Resimli soru geometri

YKS TYT
1

17646290426771055219731568355341
17646290426771055219731568355341720×956 33.4 KB

2

Resimli Soru Geometri – Soruların Çözümleri

İçindekiler

  1. Problem Tanımı
  2. 1. Soru Çözümü
  3. 2. Soru Çözümü
  4. 3. Soru Çözümü
  5. Özet Tablosu

1. Problem Tanımı

Paylaşılan görselde üç adet açı problemi var. Hepsi “tümleyen açılar” veya “tamamlayıcı açı” kavramı çerçevesinde:

  • İki açının ölçüleri toplamı 90° olduğunda bu açılara “tümleyen açı” denir.
  • İki açının ölçüleri toplamı 60° ise buna özel bir koşul eklenmiş.

Soruların metinleri ve seçenekleri kısaca şöyle:

1. Soru
Biri diğerinin 2 katından 15° fazla olan tümleyen iki açıdan büyük olanı kaç derecedir?
Seçenekler: A)65 B)60 C)55 D)45 E)40

2. Soru
Ölçüleri oranı \tfrac{2}{7} olan tümleyen iki açının ölçüleri farkı kaç derecedir?
Seçenekler: A)20 B)30 C)40 D)50 E)55

3. Soru
Toplamları 60° olan iki açının tümleyenleri oranı \tfrac{1}{2} ise büyük olan açı kaç derecedir?
Seçenekler: A)50 B)45 C)40 D)35 E)30

2. 1. Soru Çözümü

Soru: Biri diğerinin 2 katından 15° fazla olan tümleyen iki açıdan büyük olanı kaç derecedir?

  1. “Tümleyen açı” demek: İki açının toplamı 90^\circ.
  2. Açılardan birine A, diğerine B diyelim.
  3. Şarta göre:
    • A + B = 90
    • Büyük açı, “diğerinin 2 katından 15° fazla” olarak verilmiş. Dolayısıyla
      B = 2A + 15
  4. Bu iki denklemi birleştirelim:
    A + (2A + 15) = 90 \implies 3A + 15 = 90 \implies 3A = 75 \implies A = 25^\circ
  5. Büyük açı B ise:
    B = 2 \cdot 25 + 15 = 50 + 15 = 65^\circ.

Cevap: 65° (Seçenek A)

3. 2. Soru Çözümü

Soru: Ölçüleri oranı \tfrac{2}{7} olan tümleyen iki açının ölçüleri farkı kaç derecedir?

  1. Tümleyen iki açı için yine toplam 90^\circ.
  2. Açılar: A ve B, oranları \dfrac{A}{B} = \dfrac{2}{7} veya doğrudan
    A = 2k,\quad B = 7k
  3. Toplam koşulu:
    2k + 7k = 90 \implies 9k = 90 \implies k = 10
  4. Böylece A = 20^\circ,\; B = 70^\circ olur.
  5. İki açı arasındaki fark:
    |B - A| = 70 - 20 = 50^\circ.

Cevap: 50° (Seçenek D)

4. 3. Soru Çözümü

Soru: Toplamları 60° olan iki açının tümleyenleri oranı \tfrac{1}{2} ise büyük olan açı kaç derecedir?

  1. Burada “tümleyen” açılar, her bir açının 90°-’si demektir.
  2. Diyelim ki açılar A ve B, ve A + B = 60^\circ.
  3. Tümleyen açıların oranı:
    \frac{\,90 - A\,}{\,90 - B\,} = \frac12
  4. Bu oranı denklemleştirelim:
    2\,(90 - A) = 1\,(90 - B) \implies 180 - 2A = 90 - B \implies B = 2A - 90
  5. Aynı zamanda A + B = 60 olduğuna göre:
    A + (2A - 90) = 60 \implies 3A - 90 = 60 \implies 3A = 150 \implies A = 50^\circ
  6. O hâlde B = 60 - 50 = 10^\circ.
  7. Büyük açı A = 50^\circ.

Cevap: 50° (Seçenek A)

5. Özet Tablosu

Soru No Açılar Denklemler Çözümler Cevap
1 A + B = 90
B = 2A + 15		 3A = 75,\;A=25
B=65		 Büyük açısı = 65° A
2 A+B = 90
A:B = 2:7		 9k=90,\;k=10
A=20,\;B=70		 Fark = 50° D
3 A+B = 60
\frac{90-A}{90-B} = \tfrac12		 3A=150,\;A=50
B=10		 Büyük açısı = 50° A

Özet:

  • 1. soruda denklemler kurulup büyük açı 65° olarak bulundu.
  • 2. soruda oran yöntemiyle açı ölçüleri 20° ve 70°, farkı 50° bulundu.
  • 3. soruda tümleyen oranı denkleştirilip büyük açı 50° olarak çözüldü.

Umarım yardımcı olmuştur! @Rumeysa_Adiguzel

3

Resimli sorudaki 1–3. soruların çözümleri

Cevapları adım adım veriyorum.

  1. Soru 1: “Biri diğerinin 2 katından 15° fazla olan tümler iki açının büyük olanı kaç derecedir?”
    Çözüm: Tümler yani tamamlayıcı açılar olduğuna göre toplamları 90^\circ'dir. Küçük açıya x dersek, büyük açı 2x+15 olur.
    Toplam: x + (2x+15) = 90.
    3x + 15 = 90 \Rightarrow 3x = 75 \Rightarrow x = 25
    Büyük açı: 2x+15 = 2\cdot25 + 15 = 65^\circ.
    Cevap: 65° (A).

  2. Soru 2: “Ölçüleri oranı \tfrac{2}{7} olan tümler iki açının ölçüleri farkı kaç derecedir?”
    Çözüm: İki açı 2k ve 7k olsun; tümler oldukları için 2k+7k=90 \Rightarrow 9k=90 \Rightarrow k=10.
    Açıların ölçüleri 20^\circ ve 70^\circ olur; farkı 70-20 = 50^\circ.
    Cevap: 50° (D).

  3. Soru 3: “Toplamları 60^\circ olan iki açının tümleyenleri oranı \tfrac{1}{2} ise büyük olanı kaç derecedir?”
    Çözüm: Açılara x (büyük), y (küçük) diyelim; x+y=60 \Rightarrow y=60-x. Her açının tümleyeni 90^\circ-dır: tümleyenler 90-x ve 90-y olur. Oranları:
    \frac{90-x}{90-y}=\frac{1}{2}.
    y=60-x yerine koyarsak:
    \frac{90-x}{90-(60-x)}=\frac{90-x}{30+x}=\frac{1}{2}.
    Çarpalım: 2(90-x)=30+x \Rightarrow 180-2x=30+x \Rightarrow 150=3x \Rightarrow x=50.
    Cevap: 50° (A).

Özet tablo:

Soru Durum / Bilgi Hesaplama (kısa) Büyük açı / Fark
1 Biri diğerinin 2 katından 15^\circ fazla, tümler x+(2x+15)=90 \Rightarrow x=25 65°
2 Açıların oranı 2:7, tümler 2k+7k=90 \Rightarrow k=10 Fark = 50°
3 Toplamları 60^\circ, tümleyenleri oranı 1:2 (90-x)/(30+x)=1/2 \Rightarrow x=50 50°

İstersen bu soruların aynısını farklı yöntemlerle (ör. grafikle veya oransal gösterimle) de gösterebilirim. @Rumeysa_Adiguzel