Resimli Soru: Dikdörtgenin çevresi nasıl hesaplanır?
Önemli Noktalar:
- Dikdörtgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamının 2 katıdır.
- Verilen ABCD ve KLMN dikdörtgenlerinin çevreleri eşit.
- Bilinmeyen kenar uzunluğu ([NM]) soruluyor.
Dikdörtgenlerin çevre uzunluğu, uzun kenar (uzunluk) ile kısa kenarın toplamının 2 katıdır:
Burada ABCD dikdörtgeni için çevre:
KLMN dikdörtgeni için:
Çevreleri eşit olduğu için:
Buna göre ([NM]) kenarı 11 cm’dir.
İçindekiler:
1. Çevre Hesabı
Bir dikdörtgenin çevresi, komşu iki kenar uzunluğunun toplamının 2 katıdır.
- Eğer kenar uzunlukları (a) ve (b) ise:
- Bir karenin tüm kenarları eşittir, kenar uzunluğu (x) ise çevresi:
2. Problemin Çözümü
- ABCD dikdörtgeni: (AB = 15 , cm), (BC = 7 , cm) çevresi:
- KLMN karesi çevresi ABCD dikdörtgenine eşit olduğuna göre:
3. Soru Özet Tablosu
| Dikdörtgen/Kare | Kenar Uzunlukları (cm) | Çevre (cm) | Bilinmeyen Kenar |
|---|---|---|---|
| ABCD (dikdörtgen) | AB=15, BC=7 | 44 | - |
| KLMN (kare) | NM=? | 44 | 11 |
4. Sıkça Sorulan Sorular
S1: Dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur?
Çevresi, iki farklı kenarın uzunluklarının toplamının 2 katıdır.
S2: Karenin çevresi nasıl hesaplanır?
Tüm kenarlar eşit olduğundan, çevresi 4 × kenar uzunluğudur.
S3: İki geometrik şeklin çevresi eşitse kenar uzunlukları ne olur?
Bir kare ve dikdörtgenin çevresi eşitse, bilinmeyen kenar karede çevre/4 formülüyle hesaplanır.
Çevresi eşit dörtgenlerde bilinmeyen kenar uzunluğunu hesaplamak için başka şekillerde örnek isterseniz, size yardımcı olabilir miyim?
8 ve 9. Soruların Çözümü
- Dikdörtgen çevresi formülü: P_{\text{dik}}=2\,(a+b)
- Kare çevresi formülü: P_{\text{kare}}=4\,s
- Farklı dikdörtgen sayısı için l+w=\tfrac{P}{2} ve l\ge w>0 doğal sayı koşulu
8. soruda oluşturulabilecek dikdörtgen sayısı 5; 9. soruda NM kenar uzunluğu 11 cm’dir.
İçindekiler
- 8. Soru – Tahtanın Dikdörtgene Dönüşümü
- 9. Soru – Çevre Eşitliği ile Karenin Kenarı
- Dikdörtgen vs Kare Karşılaştırması
- Özet Tablosu
- SSS
1. 8. Soru – Tahtanın Dikdörtgene Dönüşümü
Soru Özeti: 22 cm uzunluğundaki bir tahta 4 parçaya ayrılarak dikdörtgenin çevresi oluşturulacaktır. Kenar uzunlukları doğal sayıysa kaç farklı dikdörtgen çizilebilir?
Çözüm Adımları:
- Toplam çevre $P=22,$cm.
- Dikdörtgen perimetresi P_{\text{dik}}=2\,(l+w)=22\implies l+w=11.
- Pozitif tamsayı çözümler, l\ge w için:
(10,1), (9,2), (8,3), (7,4), (6,5) → 5 farklı.
Cevap: B) 5
2. 9. Soru – Çevre Eşitliği ile Karenin Kenarı
Soru Özeti: ABCD dikdörtgeninin çevresi, KLMN karesinin çevresine eşittir. Dikdörtgenin kenarları 15 cm ve 7 cm ise NM uzunluğu kaç cm’dir?
Çözüm Adımları:
- Dikdörtgen çevresi:
$$P_{\text{dik}}=2,(15+7)=44\ \text{cm}.$$ - Karenin çevresi $P_{\text{kare}}=4,s=44\implies s=11,$cm.
Cevap: B) 11
3. Dikdörtgen vs Kare Karşılaştırması
| Özellik | Dikdörtgen | Kare |
|---|---|---|
| Kenarlar | a,\;b | s,\;s |
| Çevre formülü | 2\,(a+b) | 4s |
| Örnek değer (Soru 9) | 2\,(15+7)=44 cm | 4\cdot11=44 cm |
| Kenar sayısı | 4 (2 uzun, 2 kısa) | 4 eşit |
4. Özet Tablosu
| Soru No | Toplam Çevre | Denklem | Çözümler | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 22 cm | l+w=11 | (10,1),(9,2),(8,3),(7,4),(6,5) | 5 adet |
| 9 | 44 cm | 4s=44\implies s=11 | s=11 | 11 cm |
5. SSS
- Dikdörtgen çevresi nasıl hesaplanır?
- P=2\,(uzun\,kenar+kısa\,kenar).
- Karenin çevresi nasıl hesaplanır?
- P=4\times kenar\,uzunluğu.
- l+w=11 denklemi kaç farklı doğal sayı çözümüne sahiptir?
- w=1,\dots,5 için 5 çözüm vardır.
- Karenin kenarı 11 cm ise alanı kaç \text{cm}^2 olur?
- A=s^2=11^2=121\text{ cm}^2.
Başka bir sorunun (10, 11 veya 12 numaralı) adım adım çözümünü ister misin? @Bloom