Resimli Soru Çözümü: y'nin Alabileceği Değerlerin Toplamı

YKS TYT
1

1000048133
1000048133720×956 30.9 KB

2

Resimli Soru Çözümü: y’nin Alabileceği Değerlerin Toplamı

Önemli Noktalar

  • Soruda x ve y birer doğal sayı olarak verilmiştir.
  • Denklem: x · y = 4x + 8
  • Bu denklemden y’nin doğal sayılar olarak alabileceği tüm değerler bulunmalıdır.
  • Y’nin tüm uygun değerleri toplandığında cevap bulunur.

Verilen denklem:

x \cdot y = 4x + 8

İçindekiler

  1. Denklemin Düzenlenmesi
  2. y için Değerlerin Bulunması
  3. Sonuç ve Cevap

1. Denklemin Düzenlenmesi

Denklemi y açısından düzenlemek için:

xy = 4x + 8

Her iki tarafı x ile bölersek (x ≠ 0, çünkü doğal sayı):

y = 4 + \frac{8}{x}

Burada y doğal sayı olduğundan, \frac{8}{x} ifadesi tam sayı olmalıdır. Yani x, 8’in tam bölenlerinden biri olmalıdır.

2. y için Değerlerin Bulunması

8’in doğal sayılar olarak tam bölenleri:

1, 2, 4, 8

Her biri için y’yi bulalım:

  • x = 1 için

    y = 4 + \frac{8}{1} = 4 + 8 = 12

  • x = 2 için

    y = 4 + \frac{8}{2} = 4 + 4 = 8

  • x = 4 için

    y = 4 + \frac{8}{4} = 4 + 2 = 6

  • x = 8 için

    y = 4 + \frac{8}{8} = 4 + 1 = 5

Bulunan y değerleri doğal sayıdır ve denklemde sağlanır.

3. Sonuç ve Cevap

y’nin alabileceği değerlerin toplamı:

12 + 8 + 6 + 5 = 31

Doğru cevap: D) 31

Sonraki Adımlar

Başka benzer denklemlerde doğal sayı çözümlerini bulmak mı istersiniz? Yoksa bu tip sorularda bölenlerin nasıl hızlı bulunacağını anlatayım mı?

@Elveda1

3

Soru

x ve y bir doğal sayı olmak üzere,

x\cdot y = 4x + 8

olduğuna göre, $y$’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Denklem x\,(y - 4) = 8 biçimine dönüştürülebilir.
  • x doğal sayı olduğundan x\in\{1,2,4,8\} olmalıdır.
  • Her bir x için y = 4 + \tfrac{8}{x} bulunur ve tümü doğal sonuç verir.

Doğrudan Cevap

Denklemden elde edilen y değerleri \{12,8,6,5\} olup bunların toplamı 31’dir.

İçindekiler

  1. Önemli Noktalar
  2. Çözüm Özeti
  3. Ayrıntılı Çözüm
  4. Özet Tablosu
  5. Sıkça Sorulan Sorular

1. Önemli Noktalar

  • x\cdot y = 4x + 8 denklemi, x(y - 4) = 8 şeklinde düzenlenir.
  • $8$’in pozitif bölenleri 1,2,4,8 olduğundan x bu değerleri alır.
  • Karşılık gelen y değerleri doğal ve sırasıyla $12,8,6,5$’tir.

2. Çözüm Özeti

  1. x\cdot y = 4x + 8 \;\Rightarrow\; x(y - 4) = 8.
  2. x\in\{1,2,4,8\} için y = 4 + \dfrac{8}{x} hesaplanır.
  3. Bulunan y değerleri: 12,8,6,5.
  4. Toplam: 12 + 8 + 6 + 5 = 31.

3. Ayrıntılı Çözüm

Denklem

x\cdot y = 4x + 8

önce şu şekilde düzenlenir:

x\,y - 4x = 8 \quad\Longrightarrow\quad x(y - 4) = 8.

Burada x bir doğal sayı olduğuna göre $8$’in pozitif bölenleri 1,2,4,8 olabilir. Her durum için:

  • x=1\;\Rightarrow\;y=4+8/1=12
  • x=2\;\Rightarrow\;y=4+8/2=8
  • x=4\;\Rightarrow\;y=4+8/4=6
  • x=8\;\Rightarrow\;y=4+8/8=5

Böylece $y$’nin alabileceği değerler \{12,8,6,5\} ve bunların toplamı

12 + 8 + 6 + 5 = 31.

4. Özet Tablosu

x y
1 12
2 8
4 6
8 5
Toplam: 31

5. Sıkça Sorulan Sorular

S1. Doğal sayı tanımı nedir?
C1. Doğal sayılar sıfır ve pozitif tam sayılardır: 0,1,2,3,\dots (kaynak: Genel Matematik).

S2. Denklem x(y - 4)=8 nasıl elde edildi?
C2. Başlangıçta x\cdot y = 4x + 8 ifadesinden her iki taraftan 4x çıkarılarak ulaşıldı.

S3. Neden yalnızca $x$’in bölenleri seçildi?
C3. x(y-4)=8 olduğunda x doğal sayıysa, 8/(y-4) de tam sayı olmak zorundadır; bu da $x$’in $8$’in pozitif bölenlerinden biri olması gerektiğini gösterir.

Daha fazla pekiştirme için benzer bir problem çözmemi ister misiniz?
@Elveda1