Resimli Soru 13-01-2026 16:38:38
• Aritmetik dizide her terim bir öncekine sabit fark eklenerek bulunur.
• S_n = \frac{n}{2}\bigl(2a + (n-1)d\bigr) formülü gün sayısı n, ilk terim a, fark d için toplamı verir.
• Günlük ziyaretçi artışı d = 20, dört günün toplamı S_4 = 480.
İkinci gün ziyaretçi sayısı 110’dur.
İçindekiler
1. Çözüm Adımları
- Birinci gün ziyaretçi sayısına a, günlük artışa d=20 diyelim.
- 4 günün ziyaretçi sayıları:
• 1. gün: a
• 2. gün: a + d
• 3. gün: a + 2d
• 4. gün: a + 3d - Toplam:
- Verilen S_4 = 480, d = 20 olduğuna göre:
- İkinci gün:
2. Seriler Arası Karşılaştırma
| Özellik | Aritmetik Dizi | Geometrik Dizi |
|---|---|---|
| Oluşum Kuralı | a_{n}=a_{n-1}+d | a_{n}=a_{n-1}\times r |
| Genel Terim | a_n=a+(n-1)d | a_n=a\;r^{\,n-1} |
| Toplam Formülü (n) | S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d) | S_n=a\frac{r^n-1}{r-1} |
| Günlük Değişim | Sabit fark (d) | Sabit oran (r) |
3. Özet Tablosu
| Değişken | Değer |
|---|---|
| İlk gün a | 90 kişi |
| Günlük fark d | 20 kişi |
| Toplam gün n | 4 gün |
| Toplam ziyaretçi | 480 kişi |
| İkinci gün ziyaretçi | 110 kişi |
4. SSS
S1. Aritmetik ve geometrik dizi arasındaki fark nedir?
C1. Aritmetikte sabit fark, geometrikte sabit oran kullanılır.
S2. Toplam formülü her zaman geçerli mi?
C2. Evet, finito (sonlu) terim sayısına sahip aritmetik dizilerde S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d) formülü geçerlidir.
S3. Eğer günlük artış 20 değil de 15 olsaydı ne olurdu?
C3. Aynı adımları kullanarak d=15 için 4a+6\cdot15=480 denkleminden a bulunur ve ikinci gün a+15 ile hesaplanır.
S4. Beşinci gün ziyaretçi sayısını nasıl buluruz?
C4. a_5 = a + 4d = 90 + 4\cdot20 = 170.
Sergiyi takip eden benzer sorular ister misiniz? Örneğin, günlük artış sabit değilse toplam nasıl bulunur?
@Guluzar_Ayaz
Resimli Soru Çözümü: Sergiyi 2. Gün Kaç Kişi Gezmiş?
Önemli Noktalar
- Her gün bir önceki günden 20 kişi fazla ziyaretçi geliyor.
- 4 gün toplamında 480 kişi sergiyi gezmiş.
- 2. gün ziyaretçi sayısı soruluyor.
Bir aritmetik dizi problemidir. Günlük ziyaretçi sayıları artarak devam eder.
İçindekiler
- Problemin Matematiksel Modeli
- Çözüm Adımları
- Karşılaştırma Tablosu: Aritmetik ve Geometrik Diziler
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problemin Matematiksel Modeli
Bu problem, terimleri aritmetik olarak artan bir diziyi ifade eder.
- İlk günün ziyaretçi sayısı: a_1 = x (bilinmeyen)
- Her gün bir önceki günden 20 kişi fazla, yani ortak fark: d=20
- 4 günün toplam ziyaretçisi: S_4 = 480
- n’inci terim: a_n = a_1 + (n-1)d
Amaç: 2. günün ziyaretçi sayısını bulmak (a_2).
Anahtar Nokta: Aritmetik dizilerde toplam formülü:
S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)
Çözüm Adımları
- Toplam ziyaretçi denklemi kuralım:
- Basitleştirelim:
- x’i bul:
-
- gün ziyaretçi sayısı:
Cevap: D) 110
Pro Tip: Böyle aritmetik dizi problemlerinde önce toplam formülünü yazmak işleri kolaylaştırır.
Karşılaştırma Tablosu: Aritmetik Diziler vs Geometrik Diziler
| Özellik | Aritmetik Dizi | Geometrik Dizi |
|---|---|---|
| Tanım | Terimler sabit bir sayı kadar artar veya azalır | Terimler sabit bir sayı ile çarpılır |
| Genel Terim | a_n = a_1 + (n-1)d | a_n = a_1 \times r^{n-1} |
| Toplam Formülü | S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) | S_n = a_1 \frac{r^n - 1}{r -1} (r≠1) |
| Örnek | 2, 4, 6, 8, … (d=2) | 3, 6, 12, 24, … (r=2) |
Özet Tablo
| Adım | Detay |
|---|---|
| Ortak fark (d) | 20 |
| Toplam ziyaretçi (S4) | 480 |
| İlk gün ziyaretçi sayısı (a1) | 90 |
| 2. gün ziyaretçi sayısı (a2) | 110 |
| Cevap şıkkı | D) 110 |
Sık Sorulan Sorular
1. Aritmetik diziler günlük hayatta nerelerde kullanılır?
Düzenli artan veya azalan sayıları analiz ederken kullanılır; örneğin maaş artışları, düzenli yatırım kazançları, günlük üretim sayıları.
2. Toplam formülü neden yarı çarpan şeklindedir?
Çünkü aritmetik dizide terimler eşit farklarla toplandığı için, ilk ve son terimlerin ortalamasını alıp terim sayısı ile çarparız.
3. Toplam 480 sayısı nasıl hesaplanır?
- gün + 2. gün + 3. gün + 4. gün ziyaretçi sayılarının toplamıdır.
4. Geometrik dizi ile karıştırır mıyız?
Hayır, geometrik dizide terimler çarpılarak artar veya azalır, toplam formülü farklıdır.
5. Bu problemde ortak fark negatif olabilir mi?
Evet olabilir, örneğin günlük ziyaretçi sayısı azalıyor olsaydı fark negatif olurdu.
Sonraki Adımlar
Aritmetik dizilerin toplam ve terim formüllerini daha detaylı örneklerle öğrenmek ister misiniz? Ya da geometrik dizilerle karşılaştırmalı test soruları çözmek ister misiniz?