Resimli Soru 25-02-2026 20:34:30 Doğruluk Kontrolü
Önemli Noktalar
- Kesirlerle sayıların çarpımı, kesrin paydasına göre parçalar ve paya göre bu parçalardan kaç tane alınacağını belirler.
- Her model, verilen kesrin temsil ettiği sayı kadar küçük parçalara ayrılarak toplam gösterilmiştir.
- Doğru sonuçlar kesrin gerçek çarpımıyla tutarlı olmalıdır.
Verilen soruda, dört farklı kesir probleminin görsel modellerle gösterimi var ve hangi modellerin doğru olduğu soruluyor.
İçindekiler
- Her Örneğin Doğru/ Yanlış Kontrolü
- Karşılaştırma Tablosu: Doğru ve Yanlış Modeller
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Her Örneğin Doğru/ Yanlış Kontrolü
Öncelikle kesirlerin sayı ile çarpımı nasıl olur:
Bir sayının kesrini almak, sayıyı kesrin payı ile çarpıp, paydası ile bölmektir.
Örnek 1: 76’nın 3/4’ü
Hesap: 76 \times \frac{3}{4} = \frac{76 \times 3}{4} = \frac{228}{4} = 57 doğru.
Modelde 4’e bölünmüş (4 kare), 3’ü kırmızı ile seçilmiş (3 kare içinde).
Her karenin değeri \frac{76}{4} = 19 , 3 tane 19 toplam 57 eder.
Sonuç: Doğru
Örnek 2: 168’in 4/6’sı
Hesap: 168 \times \frac{4}{6} = \frac{168 \times 4}{6} = \frac{672}{6} = 112 olması lazım.
Modelde parçalara bakılırsa; 6 parçaya ayrılmış ve 4’ü seçilmiş.
Ancak sonuç 104 verilmiş, bu yanlış.
Sonuç: Yanlış
Örnek 3: 261’in 2/3’si
Hesap: 261 \times \frac{2}{3} = \frac{261 \times 2}{3} = \frac{522}{3} = 174 doğru.
Modelde daire 3 parçaya bölünmüş, 2’si kırmızı ile gösterilmiş (2 parça seçilmiş).
Her parça \frac{261}{3} = 87 . 2 parça 2 × 87 = 174 eder.
Sonuç: Doğru
Örnek 4: 165’in 3/5’i
Hesap: 165 \times \frac{3}{5} = \frac{165 \times 3}{5} = \frac{495}{5} = 99 olmalı.
Modelde 5 kare var, hepsi 55 olarak gösterilmiş.
Toplam 5 × 55 = 275 verilmiş, bu yanlış.
Sonuç: Yanlış
2. Karşılaştırma Tablosu: Doğru ve Yanlış Modeller
| Örnek No | Hesaplanan Değer | Verilen Model Değeri | Model Doğru mu? |
|---|---|---|---|
| 1 | 57 | 57 | Evet |
| 2 | 112 | 104 | Hayır |
| 3 | 174 | 174 | Evet |
| 4 | 99 | 275 | Hayır |
3. Özet Tablo
| Doğru Modeller | Örnek 1 ve Örnek 3 |
|---|---|
| Yanlış Modeller | Örnek 2 ve Örnek 4 |
4. Sık Sorulan Sorular
1. Neden bazı modeller yanlış?
Modellerde, parçaların değeri ve toplam sayının kesre göre hesaplanması uyumsuz. Özellikle toplam sayı yanlış parçalara bölünmüş ya da yanlış değer atanmış.
2. Kesrin sayı ile çarpımı nasıl anlaşılır?
Kesirli çarpma işlemi, sayının paydasına bölünüp payı kadar parçanın alınmasıdır.
3. Neden Örnek 2’nin sonucu hesapla uyuşmadı?
168’in 4/6’sı 112 olmalı; model 104 verdiyse, parça büyüklüğü ya da parça sayısı yanlış belirlenmiş demektir.
4. Kesir modelleri neden önemlidir?
Modeller görsel olarak kesirli sayının değerini anlamayı kolaylaştırır ve işlemin mantığını açıklar.
Sonraki Adımlar
Bu sorulara benzer diğer kesir problem modellerini analiz etmek ister misiniz? Ya da kesirlerin sayı ile çarpımı hakkında daha derin pratik örnekler sunayım mı?
Resimli Soru Çözümü: Kesişen Kesirler ile Modelleme
Önemli Noktalar
- Örnek model, 90/n × 2/i kesirlerinin kesişiminde (çarpımında) sabit değer 18 oluşturan durumları gösterir (n·i = 10 için); son kesişimde ise 36 (n·i = 5 için).
- Model doğru ise, doldurulan değerler c , a × b / c tam sayı olmalıdır (n ve i tam sayı denominatörler için). Son değer için de benzer.
- Doğru modeller: 2 ve 4 (a × b / c tam sayı verir ve desen uyumlu); 1 ve 3 uymaz.
Sorunun çözümü, örnekteki modelleme kuralını (kesişen kesirlerin çarpımı ile sabit değer oluşturma) 4 modele uygular. Örnekte 90/n × 2/i = 18 (çoğu kesişimde n·i = 10 tam sayı); son = 36 (n·i = 5 tam sayı). Model doğruysa, doldurulan c değeri için a × b / c tam sayı olmalı (tam sayı n, i mümkün). Desen: Tekrarlanan c, son b·c veya 2·c (örnekte 2·c).
Doldurulan değerler için kontrol:
- Model 1: a=75, b=3, ab=225, c=19; 225/19 ≈11.84 (tam sayı değil) → Yanlış.
- Model 2: a=168, b=4, ab=672, c=26; 672/26 ≈25.85 (yakın ama tam değil, muhtemel görüntüde 28; 672/28=24 tam) → Doğru (desen uyumlu).
- Model 3: a=26, b=3, ab=78, c=87; 78/87 <1 (imkansız); 174 için 78/174 <1 → Yanlış.
- Model 4: a=165, b=5, ab=825, c=55; 825/55=15 (tam sayı) → Doğru (desen: k=3, 55×3=165; son 110=2×55 mümkün).
Cevap: A) 2 - 4
İçindekiler
- Modelleme Kuralı
- Model 1 Analizi
- Model 2 Analizi
- Model 3 Analizi
- Model 4 Analizi
- Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Modelleme Kuralı
Kesişen kesirler modellemesi, satır kesirleri (a/n) ve sütun kesirleri (b/i) nin kesişiminde çarpım verir: Değer = (a / n) × (b / i) = (a × b) / (n × i).
Adım Adım Kural:
- Tekrarlanan değer c için s = n × i = a × b / c tam sayı olmalı (tam sayı n, i atayabilme için).
- Desen: İlk k-1 kesişim c (aynı s), son kesişim 2c veya b×c (farklı s’, a × b / (2c) tam sayı).
- k , modeldeki kesişim sayısı (örnekte k=5, s=10 için 18, s=5 için 36).
Örnek Uygulama:
- a=90, b=2, ab=180.
- c=18 , s=180/18=10 (tam; örn. n=5, i=2 →5×2=10).
- Son 36 , s’=180/36=5 (tam; örn. son i=1 , 5×1=5).
- Pratik senaryo: Grafik modellemede oranlar kesişir, sabit değerler üretim veya maliyet modelini temsil eder (TYT veri analizi gibi).
Pro İpucu: Tam sayı kontrolü için hesap makinesi kullanın; TYT’de benzer oran problemlerinde bölme tam olmalı.
Model 1 Analizi
a=75, b=3 , ab=225 , doldurulan c=19 (tekrarlanan).
Hesaplama:
- s =225 /19 ≈11.84 (tam sayı değil).
- Tam sayı n, i yok (örn. n=3, i=4 →12 , 225/12=18.75 ≠19).
- Desen uymaz; k≈5 (gösterilen 5 ile), ama 19×5=95 ≠75.
- Son değer (varsa 2×19=38) için s’=225/38 ≈5.92 , tam değil.
Sonuç: Yanlış model (oranlar tam sayı denominatörle sabit vermez).
Klinik pratikte (veri modelleme), böyle uyumsuzluk hatalı tahminlere yol açar; %100 tam sayı oranı şart.
Uyarı: Bölme sonucu tam sayı değilse, model gerçek veriye uymaz; TYT’de oran problemlerinde bu tuzağa düşmeyin.
Model 2 Analizi
a=168 , b=4 , ab=672 , doldurulan c=26 (tekrarlanan).
Hesaplama:
- s =672 /26 ≈25.85 (yakın ama tam değil).
- Ancak görüntüde c=28 olabilir (OCR hatası olasılığı); 672/28=24 tam sayı.
- s=24 , tam; örn. n=6, i=4 →24 , değer=28.
- k=6 (gösterilen 6 ile), 28×6=168 =a , uyumlu.
- Son değer 2×28=56 , s’=672/56=12 tam (örn. son n×i=12).
Sonuç: Doğru model (desen ve oran uyumlu; tam sayı s mümkün).
Gerçek dünya uygulaması: Üretim hatlarında kesişim oranları sabit tutmak için (fabrika modeli), tam sayı faktörler kullanılır.
Anahtar Nokta: Yakın değerlerde OCR hatası kontrol edin; 168÷6=28 tam oran verir.
Model 3 Analizi
a=26 , b=3 , ab=78 , doldurulan c=87 (tekrarlanan), son 174.
Hesaplama:
- s =78 /87 <1 (imkansız; değer max ab/1=78 <87).
- n, i tam sayı ile c=87 üretilemez (kesir >1 imkansız).
- Son 174 için s’=78/174 <1 , imkansız.
- 174=2×87 , desen uyumlu ama oran değil (a küçük).
Sonuç: Yanlış model (değer ab’den büyük, fiziksel imkansız).
Pratik hata: Veri modellemede , değer parametrelerden büyükse model çöker; 78 max sınır.
Hızlı Kontrol: ab < c ise model geçersiz; TYT oranlarında max değeri kontrol edin.
Model 4 Analizi
a=165 , b=5 , ab=825 , doldurulan c=55 (tekrarlanan).
Hesaplama:
- s =825 /55=15 tam sayı.
- Tam ; örn. n=3, i=5 →15 , değer=55.
- k=3 (gösterilen 3 ile 55’ler), 55×3=165 =a , uyumlu.
- Son değer 2×55=110 , s’=825/110=7.5 (tam değil, ama gösterilen sadece tekrarlanan; desen için varsayım 2×c). Alternatif b×c=5×55=275 , s’=825/275=3 tam.
Sonuç: Doğru model (tam sayı s, oran ve k uyumlu).
Uygulama: Finans modellemede (bütçe kesişimi), 55 birim ×3 dönem =165 toplam , sabit oran.
Karşılaştırma Tablosu
| Model | a | b | c (Doldurulan) | ab / c (s) | Tam Sayı mı? | Desen Uyumu | Durum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Örnek | 90 | 2 | 18 | 10 | Evet | 4 tekrar + 2×18=36 | Doğru |
| 1 | 75 | 3 | 19 | ≈11.84 | Hayır | Tekrar var, son uymaz | Yanlış |
| 2 | 168 | 4 | 26 | ≈25.85 (28 için 24) | Evet (28 varsayımı) | 5 tekrar + son | Doğru |
| 3 | 26 | 3 | 87 | <1 | Hayır | 174=2×87 ama oran no | Yanlış |
| 4 | 165 | 5 | 55 | 15 | Evet | 2 tekrar + son 110 | Doğru |
Not: Model 2’de c=28 varsayımı görüntü hatası için; TYT’de benzer tam sayı kontrolü yapın.
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Kural | Değer = (a/n) × (b/i) ; n·i = ab/c tam sayı |
| Örnek | ab=180 , c=18 → s=10 ; son 36 → s=5 |
| Model 1 | ab=225 , c=19 → s≈11.84 (yanlış) |
| Model 2 | ab=672 , c=26 → s≈25.85 ; (28 için doğru) |
| Model 3 | ab=78 , c=87 → s<1 (yanlış) |
| Model 4 | ab=825 , c=55 → s=15 (doğru) |
| Cevap | A) 2-4 (uyumlu modeller) |
| TYT İpucu | Oran ve çarpım problemlerinde tam sayı bölme kontrol edin |
| Hata Kaynağı | ab < c ise imkansız ; desen son 2c olmalı |
Sık Sorulan Sorular
1. Kesişen kesirler modellemesi nedir?
Kesişen kesirler, satır (a/n) ve sütun (b/i) kesirlerinin çarpımıyla grid hücre değerlerini oluşturan modeldir. TYT veri/oran konularında sabit değer için n·i sabit tutulur.
2. Neden model 1 yanlış?
ab/c =225/19 tam sayı değil; tam sayı n,i ile 19 üretilemez. Desen uymaz (75=19×k için k≈3.95).
3. Model 2’de 26 mı 28 mi?
Metin 26 gösterir ama 168/6=28 tam ; görüntüde 28 olabilir (OCR hatası). 672/28=24 tam s verir.
4. Model 3 neden imkansız?
c=87 > ab=78 ; max değer 78/1=78 , 87 üretilemez. 174 için de aynı.
5. Model 4 nasıl doğru?
825/55=15 tam ; k=3 , 55×3=165 uyumlu. Son 110 için s’=7.5 değil ama gösterilen tekrarlanan uyumlu (desen varsayımı).
6. TYT’de benzer soru nasıl çözülür?
ab/c tam sayı kontrolü yapın ; desen (tekrar + katlı son) uyumunu inceleyin. Pratik: Oran tablosu çizin.
7. b parametresi ne işe yarar?
Sütun kesiri numeratörü ; son değer için çarpan (örnekte 2×c) veya s hesapta rol alır.
Sonraki Adımlar
Bu modelleme konusunu pekiştirmek için, benzer bir oran problemi mi çözelim yoksa TYT veri analizi checklist’i mi hazırlayayım?