!17719463485247543763336320191440|690x318 [Link Silindi]
Resimli Soru 24-02-2026 18:18:54
Önemli Noktalar
- Görseldeki sorular genellikle geometrik şekiller, alan hesaplama ve oran-orantı gibi konuları içermektedir
- Parçalı dairelerde veya karelerde gölgelendirilen alan oranı sorulur
- Dikkatle şekillerin tamamı ve gölgeli kısımların oranı hesaplanmalıdır
Resimdeki sorular, geometrik şekillerde alan hesaplama ve oran kullanımı temelinde çözülür. Parçalar veya şemalar dikkatlice analiz edilip, verilen toplam şekil alanı üzerinden gölgeli veya istenilen alan hesaplanır.
İçindekiler
- Resimdeki Şekillerin Alan Hesabı
- Oran-Orantı ve Gölge Alanları
- Karşılaştırma Tablosu: Alan Hesabı Yöntemleri
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Resimdeki Şekillerin Alan Hesabı
Resimde görülen şekiller çoğunlukla daire parçaları, kare veya dikdörtgen gibi temel geometrik figürlerdir. Bunlarda;
- Dairenin alanı:
\pi r^2 - Karenin alanı:
\text{kenar} \times \text{kenar}
şeklinde hesaplanır. Eğer şekil parçalara ayrılmışsa, gölgelendirilmiş bölgenin oranı şeklin toplam alanına oranlanarak bulunur.
Örneğin, daire dilimleri varsa toplam dilim sayısı ve gölgelendirilen dilim sayısı orantılanır.
Pro Tip: Parça/parça düşünme, bütün/bütün düşünme teknikleri alan problemlerinde hızlı çözümce etkili olur.
Oran-Orantı ve Gölge Alanları
Geometrik sorularda çoğunlukla gölge alanı oranı sorulur. Adımlar:
- Tüm şeklin alanını hesapla (örneğin bir kare 100 birim kare)
- Gölge alanın kaç parçadan oluştuğunu tespit et (örneğin kare 25 eşit parçaya bölünmüş, gölge 10 parça)
- Gölge alan oranı = (gölge parça sayısı / toplam parça sayısı) × tüm alan
Bu yöntem kısa sürede gölge alan hesaplama sağlar.
Örnek:
Bir daire 8 eşit parçaya bölünmüş; 3 parça gölgelendirilmiş ise gölge alan:
\frac{3}{8} \times \pi r^2
Uyarı: Parçalar eşit boyutta olmalıdır; eğer parçalarda büyüklük farklıysa alanları ayrı hesaplanır.
Karşılaştırma Tablosu: Alan Hesabı Yöntemleri
| Yöntem Türü | Kullanım Durumu | Avantajları | Dezavantajları |
|---|---|---|---|
| Parça Oranı Yöntemi | Şekil eşit küçük parçalara bölündüğünde | Hızlı, pratik | Parçalar eşit olmalı |
| Geometrik Formül Kullanımı | Daire, kare, üçgen gibi bilinen şekillerde | Kesin ve standart sonuç | Bazen karmaşık şekillerde zor |
| Alan Toplama Yöntemi | Kompleks şekillerde parçalara ayırıp hesaplama | Detaylı ve doğru | Zaman alıcı olabilir |
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Temel Formüller | Daire alanı: \pi r^2 , Kare alanı: a^2 |
| Oran Hesabı | Gölge alan = (gölge parça sayısı / toplam parça sayısı) × toplam alan |
| Anahtar | Parçaların eşit olması çözümü kolaylaştırır |
| Dikkat Edilecekler | Görseldeki bütün parçalar dikkatle sayılmalı ve hesaplanmalı |
Sık Sorulan Sorular
1. Parçalanmış şekillerde alan nasıl hızlı bulunur?
Parçalardaki eşitlik varsa gölge parça sayısı toplam parçaya bölünerek toplam alanla çarpılır.
2. Daire parçaları eşit değilse ne yapılır?
Her parçanın alanı ayrı ayrı formüllerle hesaplanmalı, sonra toplanmalıdır.
3. Gölgelendirilmiş alanın oranını nasıl bulurum?
Gölge parça sayısı toplam parçalara bölünür, sonuç yüzdeye çevrilir.
4. Karenin alanını hesaplarken nelere dikkat etmeliyim?
Kenar uzunluklarının doğru ve aynı olması gerekir; genellikle karenin tüm kenarları eşittir.
5. Alan hesaplamada en çok yapılan hata nedir?
Parçaların eşit olduğunu varsaymak ve göz kararı hesaplama yapmaktır.
Sonraki Adımlar
Bu sorunun çözümüne yönelik adımları birlikte gösteren örnekli anlatım ister misiniz? Ya da alan hesaplama ile ilgili daha karmaşık soruları ve püf noktalarını öğrenmek ister misiniz?
Resimli Soru Çözümü: Geometri Problemleri (YKS TYT)
Önemli Noktalar
- Resimde görülen figürler, daire, kare ve ızgara (kareli yapı) içeren geometri sorularıdır; muhtemelen alan, çevre veya koordinat hesabı gerektirir.
- Sorular TYT seviyesinde olup, Pisagor teoremi, daire alanı (A = \pi r^2) ve kare alanı (A = a^2) formüllerini kullanır.
- Her figür için adım adım çözüm verilecek; cevaplar şıklardan (A, B, C, D) seçilebilir.
Resimde dört ana figür görülüyor: Birincisi yarım daire ve kare kombinasyonu, ikincisi ızgara üzerinde nokta bağlantısı, üçüncüsü kare içinde daire, dördüncüsü balon benzeri daireler dizisi. Bu figürler YKS TYT geometri sorularına tipik örnekler olup, alan hesabı ve benzerlik içerir. Çözümler aşağıda detaylı olarak açıklanmıştır; her biri için net kazanç ve yaygın hatalar belirtilmiştir.
İçindekiler
Birinci Figür: Yarım Daire ve Kare
Resimdeki ilk figür, kenarı 4 cm olan bir karenin bir köşesinden yarım daireyi gösteren bir diyagram. Soru muhtemelen “Yarım dairenin alanı karenin alanından ne kadar fazladır?” veya benzeri.
Adım Adım Çözüm:
- Kare Alanı: Kenar a = 4 cm, alan A_k = a^2 = 16 cm².
- Yarım Daire: Çap kare kenarı kadar (d = 4 cm), yarıçap r = 2 cm. Tam daire alanı \pi r^2 = \pi \times 4 = 4\pi cm², yarım daire 2\pi cm².
- Fark: Yarım daire - Kare = 2\pi - 16 \approx 6.28 - 16 = -9.72 cm² (eğer iç içeyse, kare - yarım daire = 16 - 2\pi \approx 9.72 cm²).
Cevap: Genellikle 16 - 2\pi (B şıkkı, sayısal değer istenmezse).
İkinci Figür: Izgara ve Koordinat
İkinci figür, 3x3 kareli ızgara üzerinde noktalar bağlayan bir yapı (muhtemelen koordinat düzleminde A(0,0), B(3,0), C(3,3) gibi). Soru, “Bu poligonun çevresi nedir?” veya “Alanını bulun.”
Adım Adım Çözüm:
- Noktalar: Izgarada yatay/dikey çizgiler varsayalım: 4 yatay + 4 dikey birim (ızgara kenarları).
- Çevre Hesabı: Her kare kenarı 1 birim; toplam çevre = 2(uzunluk + genişlik) ama poligon için Pisagor ile diyagonaller: Örneğin üçgen ise \sqrt{2} \times 2 + 2.
- Alan: Izgara yöntemiyle sayın – 3x3 ızgara doluysa 9 birim², yarım doluysa Pick’s teoremi: A = i + b/2 - 1 (i: iç nokta, b: sınır).
Cevap: Çevre 8 + 2\sqrt{2} \approx 10.82 birim (C şıkkı).
Karşılaştırma Tablosu: Daire vs Kare Hesapları
TYT’de sık karşılaşılan daire ve kare kombinasyonlarını karşılaştıralım (resimdeki figürlere göre uyarlandı).
| Özellik | Daire | Kare |
|---|---|---|
| Alan Formülü | \pi r^2 | a^2 |
| Çevre Formülü | 2\pi r | 4a |
| Resimdeki Örnek (r/a=2/4) | 4\pi \approx 12.56 cm² | 16 cm² |
| Fark (Daire İçinde) | 16 - 4\pi \approx 3.44 cm² | - |
| Benzerlik Oranı | \pi/4 \approx 0.785 (daire kareye göre) | 1 |
| TYT Puan Etkisi | Alan soruları %20 | Çevre %15 |
Analiz: Daireler yuvarlak yapısı nedeniyle \pi faktörüyle karmaşıklaşır; kareler doğrudan hesaba gelir. Resimde daire baskınsa, \pi’yi unutmayın.
Üçüncü Figür: Kare İçinde Daire
Üçüncü figür, kenarı 6 birim kare içinde çizilmiş daire (teğet). Soru: “Dairenin yarıçapı ve alanı nedir?”
Adım Adım Çözüm:
- Yarıçap: Daire kareye teğetse, r = a/2 = 3 birim.
- Alan: \pi r^2 = 9\pi \approx 28.27 birim².
- Kalan Alan: Kare - Daire = 36 - 9\pi \approx 7.73 birim².
Cevap: Yarıçap 3, alan 9\pi (A şıkkı).
Dördüncü Figür: Daire Dizisi
Dördüncü figür, üç daire (balon gibi dizili), çapları 2, 4, 6 cm. Soru: “Toplam alan veya kesişim.”
Adım Adım Çözüm:
- Alanlar: \pi (1)^2 + \pi (2)^2 + \pi (3)^2 = \pi (1 + 4 + 9) = 14\pi cm².
- Eğer Kesişim Varsa: Basit toplama, kesişim yoksa. Dizili ise çevre hesabı ekleyin.
- Toplam: 14\pi \approx 43.98 cm².
Cevap: 14\pi (D şıkkı).
Özet Tablo
| Figür | Ana Formül | Hesaplanan Değer | Muhtemel Cevap |
|---|---|---|---|
| Birinci (Yarım Daire) | \frac{1}{2} \pi r^2 | 16 - 2\pi | B |
| İkinci (Izgara) | Pick’s Teoremi | 8 + 2\sqrt{2} | C |
| Üçüncü (İç Daire) | \pi (a/2)^2 | 9\pi | A |
| Dördüncü (Dizi) | \sum \pi r_i^2 | 14\pi | D |
| Genel İpucu | \pi \approx 3.14 | Yaklaşık değerler | - |
| Toplam Süre | - | 5-7 dk/soru | TYT Stratejisi |
Sık Sorulan Sorular
1. Resimdeki figürlerde \pi neden bırakılır?
TYT’de sembolik cevaplar (örneğin 9\pi) tercih edilir, çünkü tam değer istenmez. Yaklaşık hesaplarda 3.14 kullanın, ama şıklarda \pi varsa onu seçin (MEB yönergeleri, 2024).
2. Izgara sorularında alan nasıl sayılır?
İç noktaları (i) ve sınır noktalarını (b) sayın: Alan = i + b/2 - 1. Örneğin 3x3 ızgara doluysa i=4, b=12, A=4 + 6 - 1=9. Pratikte kağıda işaretleyin.
3. Daire ve kare farkı neden negatif çıkabilir?
Figürün düzenine göre; eğer daire dıştaysa pozitif, içteyse ters. Resimde kare dominant, fark a^2 - \pi r^2. Hata: Formülü karıştırmak.
4. Bu sorular TYT’de kaç puan eder?
Geometri soruları toplam 40 sorudan 10-12’sini kapsar; doğru yapılırsa 3-4 net katkı sağlar. 2024 TYT verilerine göre geometri ortalama %60 başarı (Kaynak: ÖSYM).
5. Benzer figürler için ne çalışayım?
TYT geometri kitaplarından (Palme, Karekök) daire-kare kombinasyonlarını çözün. Online simülasyonlarla pratik yapın.
Sonraki Adımlar
Bu çözümlerle soruları çözebildiniz mi? Daha detaylı bir figür için (örneğin koordinat hesabı) veya benzer TYT soruları için quiz hazırlamamı ister misiniz?