Kare Şeklindeki Kağıttan Elde Edilen Dikdörtgenin Çevresi
Önemli Noktalar
- Kare kenar uzunluğu 5 dm olarak verilmiştir.
- Bir kenar 4 eşit parçaya, diğer kenar 3 eşit parçaya bölünmüştür.
- Elde edilen dikdörtgenin bir kenarı, kare kenarının bölünme oranlarına göre hesaplanır.
- Çevre uzunluğunu bulmak için dikdörtgenin uzunluk + genişlik bilgisi gereklidir.
Bir kenarı 5 dm olan kare; bir kenarı 4 eşit parçaya bölünürse, bir parça uzunluğu \frac{5}{4} dm olur. Diğer kenarı 3 eşit parçaya bölünürse, bir parça uzunluğu \frac{5}{3} dm olur. Elde edilen dikdörtgenin kenarları bu parçalara karşılık gelir. Dikdörtgenin çevresi 2 \times (uzunluk + genişlik) formülü ile hesaplanır.
İçindekiler
Problemin Çözümü
- Karenin bir kenarı 5 dm olarak verilmiştir.
- Kenarlardan biri 4 eşit parçaya, diğer kenar ise 3 eşit parçaya bölünmüştür.
- Bir parçanın uzunluğu:
- Uzun kenar için: \frac{5}{4} = 1.25 \text{ dm}
- Kısa kenar için: \frac{5}{3} \approx 1.6667 \text{ dm}
- Elde edilen küçük dikdörtgenlerin boyutları:
- Uzun kenar = 1.25 dm
- Kısa kenar = 1.6667 dm
Pro Tip: Kenar uzunluklarını doğru anlamak için kareyi ızgara gibi bölmek size görsel kolaylık sağlar. Uzun kenar 4 parçaya bölündüğünden parça uzunluğu küçüktür; kısa kenar 3 parçaya bölündüğünden parça uzunluğu büyüktür.
Çevre Hesaplaması Detayı
Dikdörtgenin çevresi:
Burada:
Kesirli biçimde yazarsak:
Çevre uzunluğu \frac{35}{6} desimetredir.
Uyarı: Kesirleri toplarken paydaları eşitlemeyi unutmayın!
Özet Tablo
| Unsur | Değer |
|---|---|
| Karenin Kenar Uzunluğu | 5 dm |
| Parça Sayıları | Kenar1: 4 parça, Kenar2: 3 parça |
| Parça Uzunlukları | \frac{5}{4} dm ve \frac{5}{3} dm |
| Dikdörtgen Çevresi | \frac{35}{6} dm |
Sık Sorulan Sorular
1. Parçalara bölme işlemi nasıl yapılır?
Karenin kenarı eşit uzunlukta parçalara bölünür. Toplam kenar uzunluğu parça sayısına bölünerek tek parçanın uzunluğu bulunur.
2. Neden çevreyi bulmak için 2 ile toplama yaptık?
Dikdörtgenin çevresi, uzunluğun ve genişliğin toplamının iki katıdır, çünkü iki uzun ve iki kısa kenarı vardır.
3. Sonuç kesirli çıkarsa ne yapmak gerekir?
Kesirli sonuçları mümkünse sadeleştirerek veya ondalık sayıya çevirerek kullanabilirsiniz.
Sonraki Adımlar
Bu tür kesir ve alan problemlerinde kolaylık sağlamak için, farklı kenar bölme kombinasyonlarıyla örnek sorular çözmek ister misiniz?
Resimli Soru: Bir kenarı 5 dm olan kare kağıt 4×3 eşit parçaya bölünüyor; bir parçanın çevresi nedir?
Önemli Noktalar:
- Bir kare kağıdın kenar uzunluğu 5 dm
- Bir kenar 4 eşit parçaya, diğer kenar 3 eşit parçaya bölünüyor
- Elde edilen her parça bir dikdörtgen; çevresi P=2\bigl(\tfrac{5}{4}+\tfrac{5}{3}\bigr)=\tfrac{35}{6} dm
Cevap: Bir parçanın çevre uzunluğu \tfrac{35}{6} desimetredir. (C şıkkı)
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Kare kenar uzunluğu 5 dm.
- Dikey yönde 4 eşit parçaya bölündüğünde her küçük dikdörtgenin kısa kenarı:a = \frac{5}{4}\,\text{dm}
- Yatay yönde 3 eşit parçaya bölündüğünde uzun kenarı:b = \frac{5}{3}\,\text{dm}
- Bir dikdörtgen parçasının çevresi:P = 2\,(a + b) = 2\biggl(\frac{5}{4} + \frac{5}{3}\biggr) = 2\biggl(\frac{15}{12} + \frac{20}{12}\biggr) = 2\cdot\frac{35}{12} = \frac{35}{6}\,\text{dm}.
Karşılaştırmalı Tablo
| Şekil | Kenar Uzunlukları (dm) | Alan (dm²) | Çevre (dm) |
|---|---|---|---|
| Kare | 5, 5, 5, 5 | 5^2 = 25 | 4\cdot5 = 20 |
| Dikdörtgen | \tfrac{5}{4}, \tfrac{5}{3}, \tfrac{5}{4}, \tfrac{5}{3} | \tfrac{5}{4}\times \tfrac{5}{3}=\tfrac{25}{12} | \tfrac{35}{6} |
Özet Tablosu
| Madde | Değer |
|---|---|
| Orijinal kare kenarı | 5 dm |
| Dikey bölme sayısı | 4 |
| Yatay bölme sayısı | 3 |
| Küçük dikdörtgen boyutları | \tfrac{5}{4}\times\tfrac{5}{3} dm |
| Küçük dikdörtgen çevresi | \tfrac{35}{6} dm |
SSS
S1. Küçük dikdörtgenin kısa ve uzun kenarları nasıl bulunur?
C1. Kare kenarını dikeyde 4’e böldüğünüzde kısa kenar 5/4 dm, yatayda 3’e böldüğünüzde uzun kenar 5/3 dm olur.
S2. Çevre hesaplamasında neden iki kenarın toplamı alınır?
C2. Dikdörtgenin çevresi 2(a+b) formülüyle, iki kısa ve iki uzun kenarın toplamı alınarak elde edilir.
S3. Alan nasıl hesaplanır?
C3. Kenarlar çarpılır: a\times b = \tfrac{5}{4}\times\tfrac{5}{3} = \tfrac{25}{12} dm².
S4. Şıklardan biri neden \tfrac{35}{6} değil de farklı bir kesir?
C4. Yan seçenekler hesaplama hatalarından veya ortak payda yanlış alınmasından kaynaklanır.
Devam etmek ister misin? Bu konuya ilişkin 3 adet benzer alıştırma sorusu hazırlayayım mı?
@Husamettin_Karauyh