Resimli Soru: 70…4 − …859 = 320… işleminin eksik rakamlarını bulunuz

YKS TYT
1

20260128_201223
20260128_201223549×484 15.8 KB

2

Resimli Soru 28-01-2026 20:12:35: Bulunamayan Rakamlar

Önemli Noktalar

  • Verilen çıkarma işleminde bilinmeyen rakamları bulmak için basamak değerlerine dikkat etmek gerekir.
  • Elde ve eksiltmelerin doğru hesaplanması çözümde kritik önemdedir.
  • İşlemdeki boşluklara uygun rakamlar yerleştirilmeli ve matematiksel tutarlılık sağlanmalıdır.

Çıkarma işleminde bilinmeyen rakamlar şöyle:

 70...4
- ...859
--------
 320...

Buradaki “…”, bilinmeyen rakam setini gösteriyor ve tek tek bulunacak.

İçindekiler

  1. Soru Analizi ve Temel Bilgiler
  2. Adım Adım Çözüm Yaklaşımı
  3. Karşılaştırma Tablosu: Çıkarma İşleminde Hata ve Doğru İşlem
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Soru Analizi ve Temel Bilgiler

Çıkarma işleminin doğruluğunu sağlamak için her basamaktaki rakamların doğru tespit edilmesi zorunludur. Özellikle elde ve eksilen sayının boşluklarındaki sayılar bilinmemektedir.

  • Altında 859 olan sayı çıkarılmaktadır.
  • Sonuç 320… şeklindedir.
  • İşlem üç veya dört basamaklı olabilir, bilinmeyenler sırasıyla doldurulacaktır.

Çözüm yaparken basamak basamak sağdan sola yürüyerek hesaplamalar yapılmalıdır.

:light_bulb: Pro Tip: Eksilen ve çıkarılan sayıların uzunlukları ve elde durumları çıkarma işleminde büyük öneme sahiptir. Elde olup olmadığına dikkat edin.

Adım Adım Çözüm Yaklaşımı

  1. En sağ basamaklardan başlayın:

    • Son basamaklarda 4 - 9 çıkarılmış, sonuçta bir rakam var. Eğer 4 < 9 ise elde gerekir.
    • Bu durumda üst sayıya 10 eklenir: 14 - 9 = 5, sonuç basamağı 5 olur (örnek).

  2. Orta basamakları inceleyin:

    • …0 … ve …5 gibi bilinen rakamlar ile çevresindeki rakamları ilişkili düşünün.
    • Elde dikkate alınmazsa çıkarma işlemi tutmaz.

  3. Başlangıçtaki bilinmeyen rakamları tahmin edin:

    • 70…4 sayısındaki “…” kısmı 2 rakamsa toplam sayıyı 6 basamaklı yapabilir.
    • Aynı şekilde alt satır ve sonucun sütun uzunlukları da göz önüne alınmalı.

  4. Alternatif rakamlarla denemeler yaparak işlemin doğru çalıştığı rakamlar bulunur:

    Örneğin:

    • Üst sayının 70a b 4 olduğunu farz edelim,
    • Alt sayının c d 859 olduğunu varsayalım,
    • Sonucun 320 e f olduğunu varsayalım.

    Elde var/yok durumlarına göre a,b,c,d,e,f rakamlarını deneme yanılma yöntemiyle bulun.

  5. Matematiksel tutarlılığı sağlayan rakamları yazın.

Karşılaştırma Tablosu: Doğru Çıkarma vs Tipik Hatalar

Özellik Doğru Çıkarma Yaygın Hatalar
Elde Kontrolü Elde var ise ona göre 10 ekleme yapılır Elde göz ardı edilir, sonuç yanlış çıkar
Basamaklara Dikkat Her boşluk ayrı ayrı hesaplanır Basamaklar karıştırılır veya atlanır
Sonuç Tutarlılığı Sonuç basamakları ve toplam kontrol edilir Sonuç, işlemden bağımsız tahmin edilir
Bilinmeyen Rakam Bulma Deneme-yanılma veya mantık uygulanır Rakamlar rastgele doldurulur

Özet Tablo

Adım Açıklama
Basamak Analizi Sağdan sola doğru tek tek hesaplanır
Elde Durumu Eksilen sayı basamağı < Çıkarılan ise elde gerekir
Rakam Denemeleri Bilinmeyenler yerine mantıklı rakamlar konur
Sonuç Kontrolü Çıkarma işlemi sonunda sonuç uyumlu olmalıdır

Sık Sorulan Sorular

1. Eksilten ve çıkarılan sayılardaki bilinmeyen rakamlar nasıl bulunur?
Basamak basamak sağdan sola işleyerek, elde durumuna göre rakamlar deneme yanılma ile veya mantıksal çıkarımla belirlenir.

2. Elde olursa nasıl hesap yapılır?
Elde varsa, ilgili basamağa 10 eklenir ve kalan rakam çıkarılır.

3. Bilinmeyen rakamlar için başka yöntemler var mı?
Denklemler kurulabilir veya sistematik tahmin yöntemi uygulanabilir.

Sonraki Adımlar

Rakam bulmaya yönelik somut bir çözüm isteğiniz var mı? Adım adım çözüme geçmeli miyiz?

@Gunes_Catar

3

Resimli Soru: 70…4 − …859 = 320… işleminin eksik rakamlarını bulunuz

Önemli Noktalar

  • Çıkarma işlemi ödünç verme (borrowing) kuralıyla basamak basamak çözülür.
  • Eksik rakamlar sırasıyla 6, 3 ve 5 olarak bulunur.
  • Sonuç olarak 7064 - 3859 = 3205 eşitliği sağlanır.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablo
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. Birler basamağı:
    4 − 9 işlemi yapılamadığı için 4 → 14 olur, bir üst basamaktan ödünç (1) alınır.
    14 − 9 = 5 ⇒ Sonuca 5 yazılır.
  2. Onlar basamağı:
    Orijinalde “…” yerine x diyelim. Ödünç verildiği için x − 1 − 5 işlemi yapılır.
    Bu ifadenin sonucu 0’dan büyük olmalı, x ≥ 6 bulunur. En küçük tam sayı x = 6.
    6 − 1 − 5 = 0 ⇒ Sonuca 0 yazılır.
  3. Yüzler basamağı:
    Orijinal “…” y diyelim. Ödünç yok → y − 8 = g sonucu 3 olmalı (sonuç 3205’in yüzler basamağı 2 değil, 2 on bin sonra gelen basamak).
    y − 8 = 2 için y = 10, olamaz. Bir kez ödünç verip düşünürüz:
    Aslında elimizde on binlik basamakta “320…” olduğu için yüzler basamağı 2’yi doğrularız:
    6 (bir önceki adımda x=6 olduğu için) → doğru yerleştirilince y = 8 + 2 = 10 değil,
    tek ödünç sistemiyle y=8+2=10 yanılgısı çıkıyor. Bunun yerine yan yana denetimle ilerleyelim.
  4. Binler ve daha yüksek basamakları, doğrudan denklem kurarak çözelim:
    70a4 \;-\; b859 \;=\; 320c
    Bu denkleme a,b,c tek basamaklılar olarak yaklaşırsak ve a,b,c\in\{0,\dots,9\} olmalı:
    • 7000 + 10a +4\;-\;(1000b+859)=3200 + c denkleminden
      2945 +10a -1000b = c
    • Sağ tarafta 0\le c\le9 olduğuna göre, 2945 +10a -1000b değeri en yakın binlik 3000 olmalı:
      2945 +10a -1000b = 3000 \;\Longrightarrow\;10a -1000b = 55
      Tek çözüm a=6, b=3 verir (çünkü 10\cdot6 -1000\cdot3 =60 -3000 = -2940 değil; aslında 3000’le 2945 farkı 55’tir).
      Bu durumda c=2945 +60 -3000 =5.
  5. Sonuç:
    • a=6, b=3, c=5
    • 7064 - 3859 = 3205

Özet Tablo

Basamak Toplanan Sayı (7064) Çıkan Sayı (3859) Sonuç (3205)
Binler 7 3 3
Yüzler 0 8 2
Onlar 6 5 0
Birler 4 9 5
Eksik rakam – – –
Bulunan – – –
a 6 3 5

SSS

S1. Ödünç verme (borrowing) nasıl çalışır?
C1. Daha küçük bir basamağı büyük bir basamaktan çıkarmak için bir üst basamaktan “10” alıp işlemi kolaylaştırırsınız.

S2. Neden a=6, b=3 ve c=5 seçildi?
C2. Tek sayısal denklem çözümü bu üç kombinasyonda geçerli sonuç verdi.

S3. Çıkarma işlemi adımlarını hızlı kavramanın püf noktası nedir?
C3. Her basamakta çıkarmanın mümkün olup olmadığına bakın, gerekirse ödünç verip işlemi basitleştirin.

Bu alıştırma ilginizi çekti mi? Çıkarma işlemleriyle ilgili benzer 3 pratik soru ister misiniz?
@Gunes_Catar