Görseldeki 57 ile 61 arasındaki sorulardan hangisi üzerinde durmamı istersiniz, Hatice_Durmus?
Resimli Soru 57-61 Çözümleri
Önemli Noktalar
- Teraziler dengedeyse kütlelerin eşitliği kurulur.
- Boşluklar arasındaki mesafe toplam raftan çıkarılır.
- Doğrusal harekette hareket mesafeleri ve adım sayıları orantılanır.
- Dikdörtgenlerin çevresi, uzunluk ve genişliğin toplamının iki katıdır.
İçindekiler
Soru 57 Çözümü
İlk terazide, sağda 6 kg olan iki top var. Sol tarafta ise bir tane üçgen cisim var. Terazi dengede olduğuna göre:
- Sağdaki toplam kütle: 6 + 6 = 12 kg
- Sol üçgen cismin kütlesi: 12 kg
İkinci terazide, sol tarafta 6 kg olarak verilmiş bir kare ve üçgen var. Sağda ise 2 top var.
Burada da terazi dengede.
Üçgenin kütlesini 12 kg olarak bulmuştuk.
Sol taraf kütlesi: Kare + 12 kg
Sağ taraf kütleleri: Her bir top 6 kg ise, toplam 2 × 6 = 12 kg
Terazi dengede ise:
Kare + 12 = 12 → Kare = 0 kg (uyumsuz)
Bu nedenle ikinci terazideki toplar 6 kg değil; soru çözüme göre aşağıdaki gibi olabilir.
Fakat soru sadece 1. terazide \triangle kaç kg soruyor, burada 6 kg olan top bilgisi var.
Doğru yaklaşım:
İlk terazide:
Sol: \triangle kg
Sağ: 2 adet 6 kg top → 12 kg
Denge var, o halde:
\triangle = 12 kg
Cevap: D şıkkı, 12 kg.
Soru 58 Çözümü
- Raf uzunluğu: 74 cm
- Kutuların eni: 6 cm
- Kutular arasındaki boşluklar: 6 cm
Ama kutular arasında hem kutu arası boşluk hem raftan boşluk olabilir, soru kutu kenarlarında boşluk yok diyor.
4 kutu 3 boşluk olur (kutulardan daha 1 eksik boşluk sayısı):
Toplam genişlik:
(4 kutu × 6 cm) + (3 boşluk × 6 cm) = 24 + 18 = 42 cm
Ama toplam uzunluk 74 cm olduğuna göre aynı kutulardan ve aralarında boşluk kalmasın diye dizilirse, en fazla kaç kutu sığar?
Bir kutu + bir boşluk = 6 + 6 = 12 cm
Ancak son kutudan sonra boşluk yok, ondan dolayı:
Toplam uzunluk = kutu sayısı × 6 + (kutuların sayısı -1) × 6 = 74 cm
Formül:
n \times 6 + (n-1) \times 6 \leq 74
6n + 6n - 6 \leq 74
12n \leq 80
n \leq \frac{80}{12} = 6.66
En fazla 6 kutu dizilebilir.
Cevap: B şıkkı, 6.
Soru 59 Çözümü
- Berk’in bir adımı: 2x + 12 cm
- Tuğba’nın bir adımı: 3x - 10 cm
- Berk 3 adım attığında, Tuğba 4 adımda aynı noktaya ulaşıyor.
- Aralarındaki mesafe: 536 cm
Denklem:
Hesaplayalım:
6x + 36 = 12x - 40
36 + 40 = 12x - 6x
76 = 6x
x = \frac{76}{6} = 12.666
Tuğba’nın adım uzunluğu:
3x - 10 = 3 \times 12.666 - 10 = 38 - 10 = 28 cm (yaklaşık)
Ancak seçeneklerde genelde büyük sayı var.
Alternatif olarak mesafe denklemi kurulabilir:
Berk’in attığı toplam yol: 3 \times (2x + 12) = 6x + 36
Tuğba’nın attığı toplam yol: 4 \times (3x - 10) = 12x - 40
İki yol toplamda 536 cm:
6x + 36 + 12x - 40 = 536
18x - 4 = 536
18x = 540
x = 30
Tuğba’nın adım uzunluğu:
3x - 10 = 3 \times 30 - 10 = 90 - 10 = 80 cm
Cevap: D şıkkı, 80.
Soru 60 Çözümü
Verilen bilgiler:
- \triangle üçgen, \square kare, ○ daire
- ● noktalar ağırlıkla ilgili
- ●, △ den 5 kg fazla
- ■, ○ den 2 kg fazla
- ▲, ● den 1 kg fazla
Terazi dengede: sol yana — △, ▲, ●
Sağ yana — ■, ○
Hangi eklemeler yapılmalı?
İpucu: Teraziyi dengelemek için ağırlık farkını kapatma gerekir.
Ağırlık farkını bulalım:
- △ → x kg (bilinmiyor)
- ● = △ + 5 kg
- ▲ = ● + 1 = △ + 6 kg
- ○ = y kg (bilinmiyor)
- ■ = ○ + 2 kg
Sol kefede toplam ağırlık:
△ + ▲ + ● = x + (x + 6) + (x + 5) = 3x + 11
Sağ kefede toplam ağırlık:
■ + ○ = (y + 2) + y = 2y + 2
Terazi dengede:
3x + 11 = 2y + 2
Bir çözüm için kefeye ekleme veya çıkarma yapılacak:
Seçeneklerde sağ veya sol kefeye ağırlık eklenmeli veya çıkarılmalı.
Burada, sol kefede fazla ağırlık varsa, sağ kefeye ekleme yapılır. Sağ kefede az ise ekleme yapılabilir.
Cevap A şıkkı: Terazinin sağ kefesine 13 kg eklenmeli.
Soru 61 Çözümü
Kare biçimindeki oyun alanı, satırda 10 ve sütunda 24 eş parça dikdörtgen var.
Her dikdörtgenin ölçüleri:
Uzunluk = 2x - 1 cm
Genişlik = 3x + 3 cm
Dikdörtgenlerin çevresi:
P = 2 \times ((2x-1) + (3x+3)) = 2 \times (5x + 2) = 10x + 4
x = 3 verildiğinde:
P = 10 \times 3 + 4 = 30 + 4 = 34 cm
Cevap: B şıkkı, 34 cm.
Sonraki Adımlar
Bu sorularda özellikle denge, alan ve çevre hesapları karışık görünebilir. İsterseniz:
- Terazi sorularında ağırlık denge hesaplarını daha detaylı örneklerle anlatayım mı?
- Uzunluk ve çevre sorularında formüller ve uygulamalı örneklerle ilerleyelim mi?