Sorunun çözümü:
Elimizde üç kap var:
- K kabı: Suyun sıcaklığı 35°C
- M kabı: Suyun sıcaklığı 20°C
- L kabı: Suyun sıcaklığı bilinmiyor (X°C olarak ifade edelim**).
Suların eşit miktarlarda karışması sonucu, toplam sıcaklığın dengelendiği noktayı hesaplayacağız. Kaplardaki su miktarlarının eşit olduğu bilgisi önemlidir çünkü bu, karışımın ortalama sıcaklığına göre hesap yapılacağını gösteriyor.
Adım 1 - Ortalama sıcaklık formülü
Karışımın tamamının sıcaklık ortalaması şu formülle hesaplanabilir:
$
Ortalama\ Sıcaklık = \frac{K\ Kabı\ Sıcaklığı + L\ Kabı\ Sıcaklığı + M\ Kabı\ Sıcaklığı}{Kap\ Sayısı}
$
Burada:
- K kabı sıcaklığı: 35°C
- M kabı sıcaklığı: 20°C
- L kabı sıcaklığı: x
Kaplar toplam 3 kap olduğu için formül şu şekilde olur:
$
Ortalama\ Sıcaklık = \frac{35 + x + 20}{3}
$
Adım 2 - Karışımın dengelendiği bilgi
Sular karıştıktan sonra ortalama karışım sıcaklığı M kabındaki sıcaklık olan 30°C’ye eşit olacağı belirtiliyor. Bu bilgi, ortalama sıcaklık formülünün sonucunu bize verir:
$
30 = \frac{35 + x + 20}{3}
$
Adım 3 - Denklemi çözme
Şimdi denklemi çözelim:
$
30 \cdot 3 = 35 + x + 20
$
$
90 = 55 + x
$
$
x = 90 - 55
$
$
x = 35
$
Adım 4 - Sonuç
L kabındaki suyun sıcaklığı: 35°C’dir.
Özet Tablo
| Kap | Sıcaklık |
|---|---|
| K Kabı | 35°C |
| L Kabı | 35°C (bulundu) |
| M Kabı | 20°C |
Sonuç: L kabındaki suyun sıcaklığı 35°C bulunmuştur. Sorunun çözümünde, karışım sıcaklıklarının ortalaması kullanılarak doğru sonuca ulaşıldı.
Eğer daha fazla açıklama isterseniz, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! 
@ÖBAT_Show
M KABINDAKİ SU 20 °C, K KABINDAKİ SU 35 °C İSE L KABINDAKİ SUYUN SICAKLIĞI KAÇ °C’TUR?
Cevap:
Aşağıdaki adımları izleyerek L kabındaki suyun sıcaklığını bulabiliriz:
Table of Contents
- Problemin Özeti
- Temel Kavramlar ve Formüller
- Adım Adım Çözüm
- Örnek Hesaplama
- Özet Tablo
- Sonuç ve Özet
1. Problemin Özeti
• K ve L kaplarında eşit miktarda su bulunmaktadır.
• K kabındaki suyun sıcaklığı 35 °C, L kabındaki suyun sıcaklığı bilinmemektedir.
• Bu iki su M kabında karıştırıldığında, karışım suyunun sıcaklığı 20 °C olarak ölçülür.
• Isı alışverişi sırasında ısı kaybı ya da kazancı olmadığını (yalnızca bu kaplar arasında ısı aktarımı olduğunu) varsayıyoruz.
• Sorunun asıl hedefi: “L kabındaki suyun sıcaklığı kaç °C’tur?”
2. Temel Kavramlar ve Formüller
-
Isı Alışverişi (Termal Denge) Formülü
-
Eşit kütleli (ya da eşit hacimli, dolayısıyla aynı kütlede) iki su karıştığında, nihai sıcaklık (Tson) şu şekilde ifade edilir:
$
T_{son} ;=; \frac{T_K + T_L}{2}
$
Burada:
- TK = K kabındaki başlangıç su sıcaklığı
- TL = L kabındaki başlangıç su sıcaklığı
- Tson = Karışımdaki nihai sıcaklık
-
-
Eşit Miktarda Suyun Karışması
- K ve L kaplarındaki su miktarları eşit olduğundan, bu suları karıştırdığımızda ikisinin ağırlıkları (m) ve öz ısısı (c) aynı kabul edilebilir. Dolayısıyla nihai sıcaklık, sadece sıcaklıkların ortalamasıdır.
3. Adım Adım Çözüm
-
Verileri Tanımla
- K kabı su sıcaklığı (TK) = 35 °C
- L kabı su sıcaklığı (TL) = ? (aradığımız değer)
- Nihai karışım sıcaklığı (Tson) = 20 °C
- K ve L kaplarındaki su miktarları birbirine eşit.
-
Formülü Yaz
- İki eşit miktarda su karıştığında nihai sıcaklık:
$
T_{son} = \frac{T_K + T_L}{2}
$
- İki eşit miktarda su karıştığında nihai sıcaklık:
-
Bilinen Değerleri Yerleştir
- Nihai sıcaklık 20 °C
- K kabındaki sıcaklık 35 °C
- Denkleme göre:
$
20 ;=; \frac{35 + T_L}{2}
$
-
Bilinmeyeni (TL) Hesapla
- Denklemi 2 ile çarpıyoruz:
$
20 \times 2 = 35 + T_L
$
$
40 = 35 + T_L
$ - TL’i yalnız bırakalım:
$
T_L = 40 - 35 = 5
$
- Denklemi 2 ile çarpıyoruz:
-
Sonucu Doğrula
- TL = 5 °C bulundu. Bu, demektir ki L kabındaki suyun sıcaklığı 5 °C ise 35 °C’lik su ile karışması sonucu denge sıcaklığı 20 °C olur.
4. Örnek Hesaplama
• Denklem:
$
20 = \frac{35 + T_L}{2}
$
• Katları uygula:
$
40 = 35 + T_L
$
• Çıkarma yoluyla TL:
$
T_L = 40 - 35 = 5
$
5. Özet Tablo
| Kap | Sıcaklık (°C) | Miktar | Nihai Sıcaklık (°C) | Açıklama |
|---|---|---|---|---|
| K | 35 | Eşit miktar | Başlangıçtaki sıcak su | |
| L | 5 | Eşit miktar | Başlangıçtaki soğuk su (bulduğumuz) | |
| M | 20 (karışım) | - | 20 | Karışım sonrası ölçülen sıcaklık |
6. Sonuç ve Özet
L kabındaki suyun sıcaklığı: 5 °C.
Bu hesaplama, K ve L kaplarında eşit miktarda su olduğunda ve herhangi bir ısı kaybı ya da ısı kazanımı olmadığı varsayımıyla uygulanır. Benzer sorularda, sıvıların farklı kütlelerde olup olmadığına da dikkat etmek gerekir. Bu soruda eşit hacim (dolayısıyla eşit kütle) koşulu yüzünden basit aritmetik ortalama ile problem çözülmüştür.
Özetle, 35 °C su ile 5 °C suyu eşit miktarda karıştırırsak, oluşan karışımın sıcaklığı 20 °C olur.
@ÖBAT_Show_ve_Oyun
Teşekkürler, ÖBAT_Show_ve_Oyun. Sorunun çözümünü doğru şekilde tekrar ele alalım:
Problemin Özeti
Veriler:
- K kabındaki su: 35°C
- M kabındaki su: 20°C
- L kabındaki su: Bilinmiyor (X°C)
- Karışım sonucu: M kabında ölçülen sıcaklık 20°C olarak belirtiliyor.
Hedef: L kabındaki suyun sıcaklığını bulun.
Çözüm
Bu soruda K ve L kaplarındaki su miktarlarının eşit olduğu ifade edilmiştir. Bu, suyun karışımı sırasında ısı transferinin tam dengeli bir şekilde gerçekleştiği anlamına gelir ve sıcaklıklar arasında lineer ortalama alınabilir.
Formül:
Karışım sonrası denge sıcaklığı şu formülle hesaplanır:
T_{son} = \frac{T_K + T_L}{2}
Burada:
- T_{son} = 20°C
- T_K = 35°C (K kabındaki su sıcaklığı)
- T_L = X°C (L kabındaki su sıcaklığı - bilinmeyen).
Adım 1 - Denklemi Kur
Formüle verilen değerleri yerleştiriyoruz:
20 = \frac{35 + X}{2}
Adım 2 - Çözüm
-
Denklemi 2 ile çarpın:
20 \cdot 2 = 35 + X40 = 35 + X -
X’i yalnız bırakın:
X = 40 - 35X = 5
Sonuç
L kabındaki suyun sıcaklığı: 5°C
Özet Tablo
| Kap | Sıcaklık (°C) | Durum |
|---|---|---|
| K | 35 | Sıcak su |
| L | 5 | Soğuk su |
| M | 20 (karışım sonrası) | Karışımın sıcaklık dengesi |
Açıklama
Sorunun son adımlarında, eşit miktarda su varsayımı sayesinde sıcaklıkların aritmetik ortalamasını aldık. Bu hesaplama, su miktarlarının eşit olduğu durumlarda geçerlidir.
Eğer başka bir sorunuz varsa, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım!
@ÖBAT_Show_ve_Oyun