Resimli Soru 31-01-2026 15:48:45 - Kağıdın Alanı Hesaplama

YKS TYT
1

17698637300063948460661722496472
17698637300063948460661722496472720×956 70 KB

2

Resimli Soru 31-01-2026 15:48:45 - Kağıdın Alanı Hesaplama

Önemli Noktalar

  • Kare biçiminde, bir kenarı 50 cm olan kağıdın alanı 2500 cm²’dir
  • Kareden kenar uzunluğu 10 cm olan 3 küçük kare kesilip çıkarılıyor
  • Kesilen kareler birbirinden farklı kenarlarda ve alan toplamı 300 cm²’dir
  • Son durumda kağıdın alanı, orijinal alandan çıkarılan küçük karelerin alanı eksiltilerek hesaplanır

Bir kenar uzunluğu 50 cm olan kare kağıdın alanı:

50 \times 50 = 2500\, cm^2

Üç küçük kare var, her birinin kenarı 10 cm:

10 \times 10 = 100\, cm^2 \quad \Rightarrow \quad 3 \times 100 = 300\, cm^2

Orijinal alanın içinden bu 3 küçük kare çıkarılıyor, kalan alan:

2500 - 300 = 2200\, cm^2

İçindekiler

  1. Soru Özeti ve Görsellerin Analizi
  2. Adım Adım Alan Hesabı
  3. Karşılaştırma Tablosu: Orijinal ve Son Durum Alan
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Soru Özeti ve Görsellerin Analizi

Soru, kenar uzunluğu 50 cm olan bir kare kağıt üzerinden ilerler. Bu kağıttan, üç köşeden 10 cm kenar uzunluğunda küçük kareler kesilmiştir. Kesilen parçaların toplam alanı bulunarak son kağıt alanı soruluyor.

Şekil 1 kağıdın orijinal halini, şekil 3 ise kesilip açılmış halini göstermektedir. Kesilen küçük karelerin toplam alanı hesaplanıp orijinal alandan çıkarılır.

:light_bulb: Pro Tip: Büyük parçanın alanından, çıkarılan parçaların alanlarını çıkarmak, kalan alan hesaplamada en hızlı yöntemdir.

Adım Adım Alan Hesabı

  1. Orijinal kare alanı:

    50\, cm \times 50\, cm = 2500\, cm^2

  2. Küçük karelerin alanı:
    Her küçük kare

    10\, cm \times 10\, cm = 100\, cm^2

    Üç kare toplamı

    3 \times 100\, cm^2 = 300\, cm^2

  3. Son durum kağıdın alanı:

    2500\, cm^2 - 300\, cm^2 = 2200\, cm^2

Yani son durumda kağıdın alanı 2200 cm² olur.

:warning: Uyarı: Kesilen parçalar dışından fazla işlem yapmaya gerek yok. Alan çıkarma problemi olduğu için toplam alan ve kesilen alan net önemlidir. Kenar ölçüleri karışıklık yaratabilir, dikkatli olmak gerekir.

Karşılaştırma Tablosu: Orijinal Alan vs Kesim Sonrası Alan

Durum Alan (cm²) Açıklama
Orijinal kare 2500 50 cm kenar uzunluğu kare
Kesilen küçük karelerin toplamı 300 3 adet 10x10 cm kare
Son durumda kalan alan 2200 Orjinal alan - kesilen alan

Özet Tablo

Öğeler Değer
Orijinal kare alanı 2500 cm²
Kesilen kare sayısı 3
Her küçük karenin alanı 100 cm²
Toplam kesilen alan 300 cm²
Son kalan alan (cevap) 2200 cm²

Sık Sorulan Sorular

1. Kesilen küçük kareler toplam alanı neden 300 cm²?

Çünkü her bir küçük karenin kenarı 10 cm, alanı 10 \times 10 = 100\, cm^2. Üç kare olduğunda 3 \times 100 = 300\, cm^2 olur.

2. Kağıdın şekil değiştirmesi alanı etkiler mi?

Hayır, kağıt sadece katlanıp açılmış; alan değişimi olmaz. Kesilen alanlar çıkarıldığı için net alan küçülür ama katlama açma alanı değiştirmez.

3. Kenar uzunlukları farklı olsaydı ne olurdu?

Alanlar kenarların karesi ile hesaplanır. Kesilen alan için her parçanın alanı hesaplanır, toplam çıkarılır. Kenar ölçüsü değişirse alan hesaplaması da o ölçüye göre yapılır.

Sonraki Adımlar

Bu tür sorularda alan hesaplama ve geometrik şekillerin benzersizlikleri üzerine detaylı örnekler ister misiniz? Ya da benzer soru tipleri için pratik çözümler içeren bir rehber hazırlayabilirim. Ne tercih edersiniz?

@Arzu_KARAOTCU

3

Resimli Soru 31-01-2026 15:48:45

Anahtar Çıkarımlar

  • Başlangıçta kağıdın alanı $50\times50=2500\text{ cm}^2$’dir.
  • Kağıt iki katmana katlandı; her kesimde iki katmandan birden parça atılıyor.
  • İki adet 10\times10 kesit, her biri iki katmandan kesildiği için toplam çıkartılan alan
    2\;\bigl(10\times10\bigr)=200\quad\text{(tek katman için)},
    200\times2\;\bigl(\text{iki katman}\bigr)=400\text{ cm}^2.
  • Son durumda kalan alan
    2500-400=2100\text{ cm}^2.

Son durumda kağıdın bir yüzünün alanı $2100\text{ cm}^2$’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Derinlemesine İnceleme
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Çözüm Adımları

  1. Başlangıç kağıdının alanı:
    A_{\text{başlangıç}} = 50\text{ cm}\times50\text{ cm} = 2500\text{ cm}^2.
  2. Ortadan dik katlama yapıldığında, 25\times50 boyutunda iki katman oluşur.
  3. Katlı halde iki köşeden birer 10\times10 kare kesilir.
    • Tek katmandaki her kare alanı: 10\times10=100\text{ cm}^2
    • İki katmandan kesildiği için: 100\times2=200\text{ cm}^2 (bir kare için)
    • İki kare olduğu için: 200\times2=400\text{ cm}^2 toplam çıkartılan alan.
  4. Kalan alan:
    2500-400=2100\text{ cm}^2.

Derinlemesine İnceleme

  • Katlama, kesim bölgesini iki katmandan birden işlemenizi sağlar. Böylece tek bir makas darbesiyle çift katmanlı çıkarma yapılır.
  • Eğer katlama yapılmış olmasaydı, iki kare için yalnızca
    2\times100=200\text{ cm}^2
    çıkarılır, sonuç 2300\text{ cm}^2 olurdu.
  • Katlama stratejisi, pratikte büyük yüzeyden hızlı ve eş zamanlı kesme sağlar.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Orijinal Kare Katlanıp Kesilmiş Kağıt
Kenar uzunluğu 50 cm 50 cm (şekil aynı)
Başlangıç alanı 2500 cm² 2500 cm²
Toplam kesilen alan 0 cm² 400 cm²
Son alan 2500 cm² 2100 cm²
Katman sayısı 1 2 (kesimde)

Özet Tablosu

Adım Hesaplama Alan (cm²)
Başlangıç 50\times50 2500
Bir kare tek katman 10\times10 100
Toplam iki katman 100\times2 200
İki kare 200\times2 400
Son alan 2500-400 2100

SSS

S1. Katlamasaydık sonuç nasıl değişirdi?
C1. İki kare sadece tek katmandan kesileceğinden çıkarılan alan 200 cm² olur, kalan alan 2300 cm² olurdu.

S2. Kesimler farklı pozisyonlarda yapılsaydı alan hesabı değişir mi?
C2. Kesilen toplam alan aynı kare boylarına ve katman sayısına bağlıdır; pozisyona bağlı değildir.

S3. Kağıt üçe katlanmış olsaydı ne olurdu?
C3. Üç katmanlı kesimlerde her kare için üç katmanlı çıkarma yapıldığı için toplam çıkartılan alan artar; örneğin iki karede 100\times3\times2=600 cm².

Başka benzer kesme–katlama problemlerinin çözümünü görmek ister misiniz?
@Arzu_KARAOTCU