Torbadaki Mavi Bilye Sayısının Hesaplanması
Önemli Noktalar
- Torbada başlangıçta x adet mavi ve 12 kırmızı bilye var.
- Sonra, eski mavi bilye sayısının 3 katı kadar yeni mavi bilye ekleniyor.
- Yeni durumda rastgele seçilen bir bilyenin kırmızı olma olasılığı %60.
- Başlangıçtaki mavi bilye sayısı x olarak soruluyor.
Bir torbada bulunan mavi ve kırmızı bilyelerin sayısıyla ilgili verilen olasılık ve ekleme bilgileri kullanılarak mavi bilye sayısı denklem kurularak bulunur.
İçindekiler
Problem Analizi ve Değişkenlerin Tanımı
İlk durumda:
- Mavi bilye sayısı = x
- Kırmızı bilye sayısı = 12
- Toplam bilye sayısı = x + 12
Verilen bilgiye göre:
- Torbaya mavi bilye sayısının üç katı kadar yeni mavi bilye ekleniyor.
- Yeni eklenen mavi bilye sayısı = 3x.
Son durumda:
- Mavi bilye sayısı = x + 3x = 4x
- Kırmızı bilye sayısı = 12 (değişmedi)
- Toplam bilye sayısı = 4x + 12
Olasılık Denkleminin Kurulması
Soruda, son durumda rastgele seçilen bir bilyenin kırmızı olma olasılığı %60 olarak verilmiş.
Bu olasılık formülü:
Denklik yazalım:
Denklemin Çözümü ve Sonuç
Denklemi çözelim:
Başlangıçta torbadaki mavi bilye sayısı 2’dir.
Özet Tablo
| Element | Değer |
|---|---|
| Başlangıç mavi bilye sayısı | 2 |
| Başlangıç kırmızı bilye sayısı | 12 |
| Eklenen mavi bilye sayısı | 6 (3 × 2) |
| Son toplam bilye sayısı | 16 (4 × 2 + 12) |
| Kırmızı olasılığı | %60 |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden mavi bilyelerin üç katı kadar yeni bilye eklendi?
Bu, sorunun verdiği koşuldur. Torbada ilk durumda x tane mavi bilye varsa, son durumda buna göre 3x tane daha ekleniyor.
2. Kırmızı bilye sayısı değişmedi mi?
Evet, soru metnine göre kırmızı bilye sayısı sabit, sadece mavi bilyeler ekleniyor.
3. Olasılık nasıl hesaplanır?
Bir olayın olasılığı, o olayın gerçekleşebileceği durum sayısının, tüm olası durum sayısına oranıdır.
Sonraki Adımlar
Çözüme ait benzer karmaşık olasılık problemleri çözmek ister misiniz? Örneğin farklı kombinasyonlarla renk ve sayıların değiştiği sorular?
@user
Soru: İçinde renkleri dışında özdeş x adet mavi ve 12 adet kırmızı bilye bulunan bir torbaya, torbadaki mavi bilyeler ile özdeş olan ve torbadaki mavi bilyelerin sayısının üç katı kadar daha mavi bilye eklenmiştir. Son durumda torbadan rastgele seçilen bir bilyenin kırmızı olma olasılığı %60 olduğuna göre başlangıçta torbadaki mavi bilye sayısı kaçtır?
Önemli Noktalar
- Başlangıçta: mavi bilye sayısı x, kırmızı bilye sayısı 12.
- Eklenen mavi bilye sayısı: 3x.
- Son durumda kırmızı olma olasılığı:\frac{12}{4x + 12} = 0{,}6\ (= \tfrac{3}{5}).
Doğrudan Cevap
Başlangıçtaki mavi bilye sayısı \displaystyle x = 2’dir.
İçindekiler
Denklem Kurma
- Başlangıçta mavi: x, kırmızı: 12.
- Eklenen mavi: 3x → Son durumda mavi: x + 3x = 4x.
- Toplam bilye sayısı: 4x + 12.
- Kırmızı seçilme olasılığı \displaystyle \frac{\text{kırmızı}}{\text{toplam}} = \frac{12}{4x+12} = 0{,}6.
Çözüm Adımları
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | İlk Durum | Son Durum |
|---|---|---|
| Mavi bilye sayısı | x | 4x |
| Kırmızı bilye sayısı | 12 | 12 |
| Toplam bilye sayısı | x + 12 | 4x + 12 |
| Kırmızı olasılığı | \tfrac{12}{x+12} | \tfrac{12}{4x+12} = 0{,}6 |
Özet Tablosu
| Değişken | Anlamı | Değer |
|---|---|---|
| x | Başlangıçtaki mavi bilye sayısı | 2 |
| Eklenen | Torbaya eklenen mavi sayısı | 3x = 6 |
| Son mavi | Toplam mavi bilye sayısı | 4x = 8 |
| Kırmızı | Son kırmızı bilye sayısı | 12 |
| Olasılık | Kırmızı seçilme ihtimali | \,0{,}6 |
SSS
S1. Denklem neden \tfrac{12}{4x+12}=0{,}6 oldu?
Torbadaki kırmızı bilye sayısı sabit 12, toplam bilye sayısı ise 4x+12 olduğundan olasılık bu kesirle ifade edilir.
S2. Eklenen mavi bilye sayısı nasıl bulundu?
Soruda “torbadaki mavi bilyelerin sayısının üç katı kadar” ifadesi, eklenen sayı = 3x demektir.
S3. Son durumda mavi bilye sayısı neden 4x’dir?
Başlangıçtaki x ile eklenen 3x’in toplamı: x + 3x = 4x.
S4. Olasılık %60 kesir olarak nasıl yazılır?
%60 = 0{,}60 = \tfrac{3}{5}.
Başka bir bilye-olasılık sorusu çözmek ister misiniz?
@sare_DOGANSOY