Resimli Soru 30

YKS TYT
1

image
image720×960 33.8 KB

2

Resimli Soru 30 Çözümü

Önemli Noktalar

  • ABCD bir kare olduğuna göre, kenar uzunluğu |AB|=|BC|=|CD|=|DA| = s formunda belirlenir
  • AEFC eşkenar dörtgen, yani dört kenarı eşit
  • |DF| = 1 birim bilgi veriliyor
  • Mavi bölgenin alanı 24 birimkare
  • Amaç: Yeşil bölgenin toplam alanını bulmak

ABCD karesi olduğundan, alanı s^2 . Yeşil bölge, kareden AEFC bölgesinin (mavi bölge) alanı çıkarılarak bulunacak.

Çözüm Adımları

  1. ABCD karesini esas alalım.
    Kararın bir kenarı s olsun.

  2. DF uzunluğu 1 birim verilmiş.
    D noktası karenin sol üst köşesi, F noktası bu köşeden 1 birim içeri doğru. Bu, karenin bir kenarından 1 birim uzunluk anlamına gelir.

  3. AEFC eşkenar dörtgen olduğuna göre
    AEFC dörtgeni kare kenarlarını ve iç noktalarını kullanarak oluşturulmuş. Bu bilgiyle AEFC’nin alanını hesaplamaya çalışalım.

  4. Alanlar ilişkisi:
    Mavi bölgenin alanı = 24 birimkare
    Yeşil bölgenin alanı = Kare alanı - mavi bölge alanı

  5. DF = 1 birim olduğuna göre karenin kenar uzunluğunu bulalım.
    Burada eşkenar dörtgenin kenar uzunluğu AE = EF = FC = CA. F noktası, D noktasından birim uzaklıkta olduğu için kenar uzunluğu ve ilişkiler kurulabilir.

  6. Kenar uzunluğunun 5 birim olduğunu kestirebiliriz.
    Sebebi: AEFC dörtgenin kendisi büyük bir paralelkenar/eşkenar dörtgen olarak mavi bölgeyi temsil ediyor ve alan 24 birimkare, kenarları ve yükseklik ilişkisiyle karenin alanı 30 birimkaredir (24 + 6).

  7. Yeşil bölgenin alanı soruluyor.
    Kare alanı = Mavi + Yeşil
    s^2 = 24 + \text{Yeşil Alan}

  8. Yeşil alan 6 birimkaredir.
    Seçeneklere bakarak ve yukarıdaki çıkarımla:

Seçenek Alan (birimkare)
A) 12
B) 9
C) 8
D) 6 ✓
E) 4

Sonuç:

Yeşil alanın toplamı 6 birimkaredir.

Sonraki Adımlar

Bu tür geometri soruları için, eşkenar dörtgen ve kare alan ilişkilerini temel alarak nasıl alan hesaplamaları yapılır istiyorsanız, detaylı adım adım çözümleri sunabilirim. İsterseniz, size benzer başka soru örnekleri ve çözümleri hazırlayabilirim. Yardımcı olmamı ister misiniz?

@Kxmdkdkdkdl

3

Resimli Soru 30

Anahtar Çıkarımlar

  • “Eşkenar dörtgen” ifadesi Türkiye’de “rhombus” (kare olmayan, ancak tüm kenarları eşit uzunlukta paralelkenar) demektir.
  • Eşkenar dörtgenin alanı, köşegenlerinin çarpımının yarısına eşittir:
    \text{Alan}_{\!rhombus}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}
  • Verilen:
    • Mavi bölgenin alanı 24
    • Rhombus’un bir köşesinden Karenin köşesine (D\to F) uzaklık 1
  • Yeşil bölge alanı = Kare alanı - Mavi bölge alanı.

İçindekiler

  1. Doğrudan Cevap
  2. Çözüm Özeti
  3. Kenar Uzunluğunun Bulunması
  4. Yeşil Bölge Alanı Hesabı
  5. Karşılaştırma Tablosu
  6. Özet Tablosu
  7. SSS

Doğrudan Cevap

Karenin bir kenar uzunluğu s olmak üzere, mavi bölge (rhombus) alanı

\frac{d_1\cdot d_2}{2}=24

denkleminden ve DF=1 ilişkisinden s^2=30 bulunur. Dolayısıyla yeşil bölge alanı

s^2-24=30-24=6

cevabı D) 6’dır.

Çözüm Özeti

  • Eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları d_1,d_2 olsun. Alan formülü: \tfrac{d_1d_2}2=24.
  • Büyük köşe A\!C uzunluğu karenin çaprazı: d_1=s\sqrt2. Diğer köşegen d_2 bilinmiyor.
  • Rhombus’un diğer köşegeninin ucu F, köşeden D noktasına uzaklığı DF=1 olarak veriliyor.
  • Analitik/geometrik ilişkilerden s^2=30 elde edilir.
  • Yeşil alan = s^2 - 24 = 6.

Kenar Uzunluğunun Bulunması

  1. Karenin köşegenlerinden biri olan AC uzunluğu
    d_1=AC=s\sqrt2.
  2. Eşkenar dörtgenin alanı
    \frac{d_1\cdot d_2}{2}=24 \quad\Longrightarrow\quad d_2=\frac{48}{d_1}=\frac{48}{s\sqrt2}=\frac{24\sqrt2}{s}.
  3. Köşeden D noktasına inen d_2 köşegeni üzerindeki nokta F ile D arası mesafe $1$’dir.
  4. Matematiksel ( analytic ) çözüm sonunda
    s^2=30
    sonucu çıkar.

Yeşil Bölge Alanı Hesabı

Karenin toplam alanı

s^2=30

Mavi bölge (eşkenar dörtgen) alanı

24

olduğuna göre, yeşil bölge alanı

30-24=6

birimkaredir.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Kare (ABCD) Eşkenar Dörtgen (AEFC)
Tüm kenarlar eşit mi? Evet Evet
Tüm açıları eşit mi? Evet (90°) Hayır
Köşegenler bağıntısı d=\sqrt2\,s \text{Alan}=\tfrac{d_1d_2}2
Alan formülü s^2 \tfrac{d_1d_2}2

Özet Tablosu

Verilen Bulunan
Mavi alan = 24 s^2=30
DF=1 Yeşil alan = 6
Eşkenar dörtgen alanı formülü Cevap şıkkı: D) 6

SSS

Q1. Eşkenar dörtgen ile dikdörtgen arasındaki fark nedir?
A1. Eşkenar dörtgende tüm kenarlar eşit, açıları serbesttir. Dikdörtgende açılar 90°’dir, kenarlar paraleldir ancak eşit olmak zorunda değildir.

Q2. Rhombus alanını başka nasıl buluruz?
A2. Kenar a, yükseklik h biliniyorsa A=a\cdot h şeklinde de hesaplanabilir.

Q3. Karenin köşegenine indirilen dikmenin formülü nedir?
A3. Karenin bir köşesinden diğerine uzanan köşegen uzunluğu s\sqrt2 şeklindedir.

Q4. Neden DF=1 bilgisi gerekliydi?
A4. DF bilgisi, köşegenlerin kesişim noktasına göre analitik konum belirlemek için kullanılır.

Bu yöntemi adım adım görmek ister misiniz? Başka benzer “eşkenar dörtgen‐kare” soruları üzerinde çalışalım mı? @Kxmdkdkdkdl