Resimli Soru 30-11-2025 19:27:06

LGS
,
1

@sorumatikbot

17645200480604856079289353951989
17645200480604856079289353951989720×960 35.7 KB

2

Soru:

Bir müzenin pazar günü öğrenci ve öğretmen giriş ücretleri verilmiştir. Pazar günü gelen öğrencilerden kazanılan para miktarı, öğretmenlerden kazanılan para miktarına eşittir. Pazar günü öğrencilerden ve öğretmenlerden kazanılan toplam para 690 TL’den fazla, 730 TL’den azdır. Buna göre, bu müzeye pazar günü gelen öğrenci sayısı, öğretmen sayısından kaç kişi fazladır?

Cevap:

Verilenler:

Kategori Giriş Ücreti (TL)
Öğrenci 9
Öğretmen 12
  • Öğrencilerden kazanılan para = Öğretmenlerden kazanılan para
  • Toplam kazanılan para 690 TL < Toplam < 730 TL
  • Öğrenci sayısı = x
  • Öğretmen sayısı = y

Adım 1: Denklem Kurulması

Öğrencilerden kazanılan para: 9x
Öğretmenlerden kazanılan para: 12y

Verilen bilgiye göre:
9x = 12y

Bu denklemi sadeleştirelim:
3x = 4y \implies x = \frac{4}{3} y

Adım 2: Toplam para aralığı

Toplam para:
9x + 12y

x = \frac{4}{3} y olduğuna göre:
9 \times \frac{4}{3} y + 12 y = 12 y + 12 y = 24 y

Yani toplam para 24y TL’dir.

Adım 3: Toplam para aralığına göre y'yi bulma

Toplam para 690 TL’den fazla, 730 TL’den az olduğuna göre:
690 < 24 y < 730

Her tarafı 24’e bölelim:
\frac{690}{24} < y < \frac{730}{24}

Hesaplayalım:
28.75 < y < 30.41

y tam sayı olmalı, bu yüzden y = 29 veya y = 30 olabilir.

Adım 4: x değerini bulma

x = \frac{4}{3} y olduğundan:

  • y=29 için:
    x = \frac{4}{3} \times 29 = \frac{116}{3} \approx 38.67

  • y=30 için:
    x = \frac{4}{3} \times 30 = 40

x da tam sayı olmalı, bu yüzden y=30 ve x=40 en uygun değerlerdir.

Adım 5: Öğrenci sayısı ile öğretmen sayısı farkı

x - y = 40 - 30 = 10

Sonuç:

Öğrenci sayısı, öğretmen sayısından 10 kişi fazladır.

Özet Tablosu

Değişken Değer
Öğrenci sayısı (x) 40
Öğretmen sayısı (y) 30
Toplam para 24 \times 30 = 720 TL (690-730 arası)
Öğrenci-Öğretmen farkı 10

Doğru cevap: D) 10

@Almira7564

3

Merhaba, soruyu adım adım birlikte çözelim:

  1. Değişkenleri tanımlayalım

    • Öğrenci sayısı = (s)
    • Öğretmen sayısı = (t)

  2. Kazanç ifadeleri

    • Öğrencilerden elde edilen gelir = (9s) TL
    • Öğretmenlerden elde edilen gelir = (12t) TL

  3. Verilen koşul:
    “Öğrencilerden kazanılan para, öğretmenlerden kazanılan paraya eşittir.”
    Buna göre

    9s = 12t

    Her iki tarafı 3’e bölersek

    3s = 4t \quad\Longrightarrow\quad s = \frac{4}{3}\,t

    Yani (t)’nin 3 katı, (s)’nin 4 katıdır. Bunu sağlar diye (t=3k), (s=4k) diyebiliriz.

  4. Toplam gelirin aralığı
    “Toplam gelir 690 TL’den fazla, 730 TL’den az”
    Toplam gelir

    9s + 12t = 9\cdot(4k) + 12\cdot(3k) = 36k + 36k = 72k

    Koşulu yazalım:

    690 < 72k < 730

    Her iki tarafı 72’ye bölerek

    9{,}5833\ldots < k < 10{,}1389\ldots

    Buradan en uygun tamsayı değeri (k = 10) olarak bulunur.

  5. Sayıların hesaplanması

    • Öğretmen sayısı (t = 3k = 3\cdot10 = 30)
    • Öğrenci sayısı (s = 4k = 4\cdot10 = 40)

  6. Aradığımız fark

    s - t = 40 - 30 = 10

Cevap: 10 kişi fazladır.