Soru:
Yatay sürtünmesiz bir düzlemdeki K noktasal cisme etki eden kuvvetler aşağıdaki gibidir:
- F₁ = 15 N, yatay eksenle 37°’lik açı yapıyor.
- F₂ = 10 N, yatay eksenle 53°’lik açı yapıyor.
- F₃ yatay doğrultuda (sağa),
- Fₐ düşey doğrultuda (aşağı) etki ederek sistem dengededir.
Sinüs ve kosinüs değerleri verilmiştir:
- sin 37° = 0,6 cos 37° = 0,8
- sin 53° = 0,8 cos 53° = 0,6
Sistem dengede olduğuna göre, (\displaystyle \frac{|F_3|}{|F_a|}) oranını bulunuz.
Çözüm Adımları
1. Kuvvetleri eksen bileşenlerine ayırma
Pozitif x doğrultusu sağa, pozitif y doğrultusu aşağı kabul edelim.
-
F₁ bileşenleri (15 N, 37° üst-sol):
- (F_{1x} = -,F_1\cos37° = -,15\cdot0{,}8 = -12;\mathrm{N})
- (F_{1y} = -,F_1\sin37° = -,15\cdot0{,}6 = -9;\mathrm{N})
-
F₂ bileşenleri (10 N, 53° alt-sol):
- (F_{2x} = -,F_2\cos53° = -,10\cdot0{,}6 = -6;\mathrm{N})
- (F_{2y} = +,F_2\sin53° = +,10\cdot0{,}8 = +8;\mathrm{N})
-
F₃ yalnızca x yönünde ve +x (sağa):
- (F_{3x} = +,|F_3|), \quad (F_{3y}=0)
-
Fₐ yalnızca y yönünde ve +y (aşağı):
- (F_{ay} = +,|F_a|), \quad (F_{ax}=0)
2. Denge koşulları
Sistemde toplam x ve toplam y bileşenleri sıfır olmalıdır:
-
X yönü dengesi:
[
\sum F_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 0
\quad\Longrightarrow\quad
-12 + (-6) + F_3 = 0
;;\Rightarrow;;
F_3 = 12 + 6 = 18;\mathrm{N}
] -
Y yönü dengesi:
[
\sum F_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{ay} = 0
\quad\Longrightarrow\quad
-9 + 8 + F_a = 0
;;\Rightarrow;;
F_a = 9 - 8 = 1;\mathrm{N}
]
3. Oran hesabı
[
\frac{|F_3|}{|F_a|}
= \frac{18}{1}
= 18
]
Özet Tablosu
| Kuvvet | Bileşen | Değer (N) |
|---|---|---|
| F₁ | (F_{1x}) | –12 |
| (F_{1y}) | –9 | |
| F₂ | (F_{2x}) | –6 |
| (F_{2y}) | +8 | |
| F₃ | (F_{3x}) | +18 |
| Fₐ | (F_{ay}) | +1 |
Cevap: (\displaystyle \frac{|F_3|}{|F_a|} = 18)