!1000066920|664x500 [Link Silindi]
Merhaba Ömer,
Paylaştığın resimli soruları teker teker inceleyerek adım adım çözümlerini aşağıda sundum. Görsellerde 8., 9. ve 10. sorular yer alıyor. 8. ve 9. soruların ifadesi oldukça net; 10. soruda ise eşitsizliğin tam hâli biraz bulanık görünüyor. Öncelikle kesin bildiklerimizi çözelim, 10. sorunun orijinal hâlini netleştirmek için senden küçük bir ricam olacak.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
-
- SORU
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
- SORU
Soru metni (resimdeki haliyle):
“8) x² – 5·|x| + 6 = 0 denkleminin gerçek sayı çözüm sayısı kaçtır?”
Şıklarda: 1, 2, 3 ve 4.
Çözüm Adımları:
- |x|’ı t ile değiştir:
- Tanımla t = |x|, t ≥ 0.
- Denklem becomes t² – 5 t + 6 = 0.
- Kökleri bul:
- t² – 5 t + 6 = (t – 2)(t – 3) = 0 ⇒ t = 2 veya t = 3.
- Her t ≥ 0 için x çözümleri:
- t = 2 ⇒ |x| = 2 ⇒ x = ±2 (iki çözüm)
- t = 3 ⇒ |x| = 3 ⇒ x = ±3 (iki çözüm)
- Toplam gerçek çözüm sayısı = 2 + 2 = 4
Dolayısıyla 8. sorunun doğru şıkkı “4”
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2) 9. SORU
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Soru metni (resimdeki haliyle):
“9) 3 / (1 – x²) > 3 / (1 – x)
eşitsizliğini sağlayan tam sayı hangisidir?”
Şıklarda: a) –2 b) –1 c) 0 d) 1
En kestirme yöntem: “verilen dört adayı tek tek dene, hangisi eşitsizliği sağlar?”
Deneme tablosu:
-
x = –2 ⇒
• 1 – x² = 1 – (–2)² = 1 – 4 = –3 ⇒ sol yan = 3/(–3) = –1
• 1 – x = 1 – (–2) = 3 ⇒ sağ yan = 3/3 = 1
–1 > 1 ? Hayır ⇒ eşitsizliği sağlamaz. -
x = –1 ⇒
• 1 – x² = 1 – 1 = 0 ⇒ sol yan tanımsız; x = –1 elenir. -
x = 0 ⇒
• 1 – 0² = 1 ⇒ sol = 3/1 = 3
• 1 – 0 = 1 ⇒ sağ = 3/1 = 3
3 > 3? Hayır ⇒ sağlamaz. -
x = 1 ⇒
• 1 – 1² = 0 ⇒ sol tanımsız; x = 1 elenir.
Görülüyor ki seçenekler arasında eşitsizliği sağlayan tamsayı yok gibi gözüküyor; ama resimdeki yön işareti veya kesirler fotoğraf açısına göre ters okunmuş olabilir. Eğer eşitsizlik
3/(1 – x) > 3/(1 – x²)
şeklindeyse, doğrudan denemeyle x = –2 için
sol = 3/(1 – (–2)) = 3/3 = 1
sağ = 3/(1 – 4) = 3/–3 = –1
⇒ 1 > –1 ⇒ sağlar; diğer üçü bozar.
Bu durumda doğru şık a) –2 olur.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3) 10. SORU (NETLEŞTİRME GEREKİYOR)
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Fotoğrafın bu kısmında kriter noktaları olarak –6, –3 ve 0 aralığına bölünmüş dört şık var:
a) (–∞, –6]
b) (–6, –3)
c) (–3, 0]
d) (0, ∞)
Ancak eşitsizliğin tam hâli resimde net değil. Görünürde “|x – 3| – |2x – 6| …” gibi okunuyor, ama bununla bu bölünme noktaları çakışmıyor. 10. sorunun ifadesini aşağıdakilerden biri şeklinde netleştirir misin?
• Eşitsizlik işareti ve sağı: ≥ mi, ≤ mi, > mı, < mı?
• İçindeki tam sayılar “3” ve “6” mı, yoksa “x+3, x+6” şeklinde mi?
Bu ayrıntıyı sağlarsan 10. sorunun çözümünü de eksiksiz paylaşabilirim. 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Özet Çözümler
-
- soru: x² – 5|x| + 6 = 0 ⇒ t = |x| ⇒ t = 2,3 ⇒ x = ±2, ±3 ⇒ 4 gerçek çözüm
-
- soru: 3/(1 – x) > 3/(1 – x²) ise deneme yöntemiyle x = –2
-
- soru: ifadenin netleşmesini rica ediyorum.
Kolay gelsin, 10. sorunun tam metnini ya da daha net bir fotoğrafını paylaşırsan hemen yardımcı olayım!
@Omer_Yilan