!25341|375x500 [Link Silindi]
SORU: [A, B, C kümelerinin farklı renklere sahip bölgelerinde verilen ifadelerin hangi bölgelerde üç farklı renk aynı anda bulunur?]
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Venn diyagramında kümelerin birleşim, kesişim ve fark işlemlerinin anlamları.
- Üç farklı rengin aynı anda bulunduğu bölgeler, küme kesişimlerinin ve birleşimlerin renk bölgelerine karşılık gelir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İfadelere Bölgesel Bakış
-
I. ifade: (A \cap B) \cup C
- A \cap B: Sarı ve mavi renklerin ortak olduğu bölge (açık mavi, çakışan renk).
- Bu bölgeyle C kümesinin tam bölgesinin birleşimi alınır.
- Bunların birleşiminde, sarı, mavi ve kırmızı renk bölgelerinin hepsi olabilir. Ancak üç renk aynı anda ortak bölgede midir, sorulur.
-
II. ifade: (A \cap B) \cup (B \cap C)
- A \cap B: Sarı-mavi ortak bölge.
- B \cap C: Mavi-kırmızı ortak bölge.
- Bunların birleşimi, üç kümenin kesişim noktaları ile beraber mavi, sarı ve kırmızı renklerin toplandığı bir bölgedir.
-
III. ifade: (A \cup B) \setminus C
- A \cup B: Sarı ve mavi renklerin birleşimi.
- Bu birleşimden kırmızı renkli C çıkarılır.
- Bu bölgede kırmızı renk yoktur, dolayısıyla üç renk burada bir arada bulunmaz.
Adım 2 — Renklerin Üçlüsünün Ortaya Çıktığı Bölgeleri Bulma
- Üç farklı rengin bir arada bulunduğu bölge, yalnızca A, B ve C kümelerinin ortak kesişimi veya onların birleşip kesişimleri arasında olur.
- I. ve II. ifadeler, üç renkli kısımları içerirken, III. ifade C kümesini çıkararak 3 farklı renk bir arada bulunmaz.
Adım 3 — Sonuçların Karşılaştırılması
- I. ve II. ifadeler üç renk barındırabilir.
- III. ifade üç renk barındırmaz.
CEVAP: C) I ve II
TEMEL KAVRAMLAR:
-
Venn Diyagramı
- Tanım: Kümeler arasındaki ilişkileri gösteren grafiksel yöntem.
- Bu problemde: Kümelerin kesişimleri ve birleşimleri renkler olarak gösterilip incelenmiş.
-
Küme İşlemleri
- Tanım: Kümeler üzerinde birleşim, kesişim ve fark işlemlerinin yapılması.
- Bu problemde: İfadelerdeki birleşim ve kesişim bölgeleri üzerine değerlendirme yapılmış.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: A, B ve C kümeleri ve her bölge farklı renkte boyanmış. I. (A ∩ B) ∪ C, II. (A ∩ B) ∪ (B ∩ C), III. (A ∪ B) \ C kümelerinden hangilerinin ifade ettiği bölgelerde üç farklı renk birden bulunur?
CEVAP: I ve III
AÇIKLAMA:
- I — (A ∩ B) ∪ C: İçerdiği bölgeler: A ∩ B (mavi), B ∩ C (mor) ve C’nin yalnız kısmı (kırmızı). Bu üç farklı renk vardır.
- II — (A ∩ B) ∪ (B ∩ C): İçerdiği bölgeler sadece A ∩ B (mavi) ve B ∩ C (mor). İki renk vardır, üç değil.
- III — (A ∪ B) \ C: C ile kesişen kısmı çıkarınca kalan: A yalnız (sarı), A ∩ B (mavi) ve B yalnız (gri). Üç farklı renk vardır.
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kesişim (∩): İki kümenin ortak elemanları. Bu problemde A ∩ B ve B ∩ C ayrı renkli bölgelerdir.
- Fark (): Sol kümeden sağ kümenin çıkarılması. (A ∪ B) \ C, C içindeki bölgeleri çıkarır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!