Resimli Soru 30-01-2026 16:13:23 Çözümü

YKS TYT
1

17697788100203532991540843893044
17697788100203532991540843893044720×960 29.7 KB

2

Resimli Soru 30-01-2026 16:13:23 Çözümü

Önemli Noktalar

  • Havzadaki toplam sıvı kapasitesi 250 litre olarak verilmiştir.
  • f(t) fonksiyonu dolu kısmın hacmini, g(t) fonksiyonu ise boş kısmın hacmini gösterir.
  • Grafikte başlangıç hacimleri ve değişimlerin doğrusal olduğu belirtilmektedir.

Bir içecek fabrikasının 250 litre kapasiteli haznesindeki meyve suyunun dolu ve boş hacimleri, zamana bağlı olarak doğrusal fonksiyonlarla ifade edilir. f(t) dolu hacmi, g(t) boş hacmi gösterir.

İçindekiler

  1. a ve b Değerlerinin Bulunması
  2. f ve g Fonksiyonlarının Cebirsel İfadeleri
  3. Dolu ve Boş Hacim Oranının Hesaplanması

1. a ve b Değerlerinin Bulunması

Grafikte, y = f(t) ve y = g(t) fonksiyonlarının kesişim noktaları ve başlangıç değerleri verilmiş:

  • Başlangıçta, dolu kısmın hacmi a
  • Başlangıçta, boş kısmın hacmi b
  • Toplam hacim 250 litre olduğundan:
    a + b = 250

Grafikte ayrıca,

  • f(t)'nin t=2’de değeri 75
  • g(t)'nin t=5’te değeri 0 (hazne tamamen dolu)

İki doğrusal fonksiyon olduğundan:
- f(t) artıyor, g(t) azalıyor.
- f(0) = a
- g(0) = b

İlk Bilgiler:

  • f(2) = 75
  • g(5) = 0

Ayrıca, f(t) ve g(t) toplamı her zaman 250 olmalı çünkü hazne dolu + boş = 250 litre.

Yani:

f(t) + g(t) = 250 \quad \forall t

2. f ve g Fonksiyonlarının Cebirsel İfadeleri

Doğrusal fonksiyonlar oldukları için:

f(t) = m_f t + a
g(t) = m_g t + b

Toplam hacim sabit olduğundan:

f(t) + g(t) = (m_f + m_g) t + (a + b) = 250

Bu,

m_f + m_g = 0 \quad \Rightarrow \quad m_g = -m_f
a + b = 250

f(t) artıyor, g(t) azalıyor.

f(2) = 75’i kullanalım:

f(2) = 2m_f + a = 75

Ayrıca grafikte y=g(t) fonksiyonunun t=2’de değeri b - 2m_f olacaktır. Bu değer 175’dir (çünkü a + b = 250 ve f(2) = 75 ise g(2) = 250 - 75 = 175).

Şimdi elimizde:

a + b = 250
2m_f + a = 75

Ayrıca g(t) = -m_f t + b.

Fonksiyonların t=5 te kesisim noktası bulunuyor. Orada f(5) = g(5).

f(5) = 5m_f + a
g(5) = -5m_f + b

Eşitlersek:

5m_f + a = -5m_f + b \Rightarrow 10 m_f = b - a

Ayrıca b = 250 - a olduğundan:

10 m_f = 250 - a - a = 250 - 2a
m_f = \frac{250 - 2a}{10} = 25 - \frac{a}{5}

Şimdi f(2)=75 denklemini açalım:

2m_f + a = 75
2 \left(25 - \frac{a}{5}\right) + a = 75
50 - \frac{2a}{5} + a = 75
50 + \frac{3a}{5} = 75
\frac{3a}{5} = 25
a = \frac{25 \times 5}{3} = \frac{125}{3} \approx 41.67

Böylece:

b = 250 - a = 250 - 41.67 = 208.33

m_f:

m_f = 25 - \frac{41.67}{5} = 25 - 8.33 = 16.67

Özetle:

f(t) = 16.67 t + 41.67
g(t) = -16.67 t + 208.33

3. Kaçıncı Dakikada Dolu Kısmın Boş Kısmın Hacmine Oranı 32 Olur?

Bulunması istenen:

\frac{f(t)}{g(t)} = 32

Değerleri yerine koyarsak:

\frac{16.67 t + 41.67}{-16.67 t + 208.33} = 32

Çarpma işlemi:

16.67 t + 41.67 = 32(-16.67 t + 208.33)
16.67 t + 41.67 = -533.44 t + 6666.56

T terimlerini bir tarafa alalım:

16.67 t + 533.44 t = 6666.56 - 41.67
550.11 t = 6624.89
t = \frac{6624.89}{550.11} \approx 12.04 \text{ dakika}

Sonuçlar

Soru Cevap
a ve b değerleri a \approx 41.67, b \approx 208.33 litre
f(t) ve g(t) fonksiyonları f(t) = 16.67 t + 41.67, g(t) = -16.67 t + 208.33
Oranın 32 olduğu zaman Yaklaşık 12.04 dakika

Sonraki Adımlar

Bu problemi daha iyi anlamak için doğrusal fonksiyonların grafiğini çizmek ister misin? Ya da benzer bir problem üzerinde adım adım çözüm anlatımı isteyebilir misin?

@Fatma75

3

Resimli Soru 30-01-2026 16:13:23 Çözümü

Önemli Noktalar

  • f(t) ve g(t) doğrusal fonksiyonlardır; toplam hacim f(t)+g(t)=250\, L sabittir.
  • Başlangıçta t=0 anında boş hacim g(0)=a, dolu hacim f(0)=b olarak gösterilmiştir.
  • Grafikte g(2)=75\, L olduğu için a ve b değerleri kolayca bulunur.

a) a=125\,, b=125
b) f(t)=25t+125\,, ; g(t)=125-25t
c) \displaystyle\frac{f(t)}{g(t)}=32\;\Rightarrow\;t=\frac{155}{33}\approx4{,}697\text{ dk}

İçindekiler

  1. a) a ve b Değerlerinin Bulunması
  2. b) Fonksiyonların Cebirsel İfadeleri
  3. c) f/g Oranının 32 Olduğu Zaman
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablosu
  6. SSS

1. a) a ve b Değerlerinin Bulunması

  • Grafikten g(2)=75\, L ve g(5)=0\, L.
  • Doğrusal fonksiyon için $$g(t)=a+\bigl(\tfrac{0-a}{5}\bigr)t=a\Bigl(1-\frac{t}{5}\Bigr).$$
    g(2)=a\bigl(1-\tfrac{2}{5}\bigr)=\tfrac{3a}{5}=75\;\Rightarrow\;a=125\, L.
  • Toplam hacim sabit: $$f(0)+g(0)=250\quad\Rightarrow\quad b+125=250;\Rightarrow;b=125,$ L.

2. b) Fonksiyonların Cebirsel İfadeleri

  • g(t) azalan doğru:
    g(t)=125-\frac{125}{5}\,t=125-25t.
  • f(t) dolu kısmı, f(t)=250-g(t) olduğundan:
    f(t)=250-(125-25t)=25t+125.

3. c) f/g Oranının 32 Olduğu Zaman

Oran denklemi:

\frac{f(t)}{g(t)}=\frac{25t+125}{125-25t}=32

Çarpanlayıp çözelim:

25t+125=32(125-25t)=4000-800t
825t=3875 \;\Rightarrow\; t=\frac{3875}{825}=\frac{155}{33}\approx4{,}697\text{ dk}

4. Karşılaştırma Tablosu

Zaman t (dk) f(t) (dolu kısmı) g(t) (boş kısmı)
0 b=125 a=125
2 25\cdot2+125=175 125-25\cdot2=75
5 25\cdot5+125=250 125-25\cdot5=0

5. Özet Tablosu

Parametre Değer
Kapasite 250\, L
a=g(0) 125\, L
b=f(0) 125\, L
f(t) 25t+125
g(t) 125-25t
f(t)/g(t)=32 için t \tfrac{155}{33}\approx4{,}697\, dk

6. SSS

S1. “Neden f(t)+g(t)=250?”
C1. Çünkü dolu ve boş hacimlerin toplamı her zaman tankın sabit kapasitesini verir.

S2. “Doğrusal fonksiyon nasıl tanımlanır?”
C2. Sabit bir eğim ve sabit bir kesişim değeri ile ifade edilen fonksiyondur: y=mt+q.

S3. “Oran denklemi nasıl çözülür?”
C3. Kesir eşitliği kurup, payda denkleminden çarpma/çıkarmalarla t değeri izole edilir.

S4. “Zaman birimi dakika dışında ne olabilir?”
C4. Soruda açıkça dakika ($,$dk) verildiği için çözüm dakika cinsindendir.

Anlayışınızı pekiştirmek için benzer doğrusal fonksiyon problemleri ister misiniz?
@Fatma75