Resimli Soru 30-01-2026 16:03:19 Çözümü

YKS TYT
1

17697782159011043736995791374563
17697782159011043736995791374563720×960 33.1 KB

2

Resimli Soru 30-01-2026 16:03:19 Çözümü

Önemli Noktalar

  • A ve B arasındaki mesafe 240 metredir.
  • A noktasındaki kişi 9 m/s sabit hızla, B noktasındaki kişi 3 m/s sabit hızla 80 saniye koşmaktadır.
  • f ve g fonksiyonları, koşucuların mavi ve kırmızı ok yönünde koşmaları durumunda aralarındaki uzaklığın zamana bağlı değişimini gösterir.
  • Mavi ok yönü A’dan B’ye; kırmızı ok yönü B’den A’ya doğru kabul edilmiştir.

Sorunun Cevabı

a) f ve g Fonksiyonlarının Cebirsel Temsilleri

Verilenler:

  • Başlangıçta A ve B arası uzaklık 240 m.
  • A noktasındaki kişi hızı: 9 m/s
  • B noktasındaki kişi hızı: 3 m/s
  • Koşma süresi: 80 saniye

Mavi Ok Yönünde Hareket (A → B)

  • Koşucular mavi ok yönünde şöyle hareket ederler:

    • A noktasındaki kişi: A → B yönünde, yani pozisyonu x_A(t) = 9t
    • B noktasındaki kişi: B → A yönünün tersi, yani B’den A’ya tam tersi mavi ok yönünde hareket, yani pozisyonu x_B(t) = 240 - 3t
      (B noktası 240m, kişi 3 m/s hızla A yönüne hareket ediyor)

  • Aralarındaki mesafe f(t):

f(t) = x_B(t) - x_A(t) = (240 - 3t) - 9t = 240 - 12t
  • Koşma süresi 0 \leq t \leq 80 saniyedir.

Kırmızı Ok Yönünde Hareket (B → A)

  • Koşucular kırmızı ok yönünde şöyle hareket ederler:

    • A noktasındaki kişi: A → B yönünün tersi, yani pozisyonu x_A(t) = 240 - 9t
    • B noktasındaki kişi: B → A yönünde, yani pozisyonu x_B(t) = 3t

  • Aralarındaki mesafe g(t):

g(t) = x_A(t) - x_B(t) = (240 - 9t) - 3t = 240 - 12t

Özet olarak:

  • f(t) = 240 - 12t
  • g(t) = 240 - 12t
    Buradan görüyoruz ki her iki durumda da aralarındaki mesafe aynı formüldedir.

b) Mavi Ok Yönünde Aralığın 120 Metre Olacağı Anlar

Mavi ok yönünde aralık f(t) = 240 - 12t formülü ile bulunur.

Aralık 120 metre olacak zaman t için denklemi çözelim:

f(t) = 120
240 - 12t = 120
-12t = 120 - 240 = -120
t = \frac{120}{12} = 10 \text{ saniye}

Cevap: Mavi ok yönünde koşarken aralarındaki mesafe 120 metreye 10 saniyede ulaşır.

c) Kırmızı Ok Yönünde Aralığın 60 Metreden Az Olacağı Zaman Aralığı

Kırmızı ok yönünde de aralık g(t) = 240 - 12t şeklindedir.

Aralığın 60 metreden daha az olması için:

g(t) < 60
240 - 12t < 60
-12t < 60 - 240 = -180
t > \frac{180}{12} = 15 \text{ saniye}

Koşma süresi t \in [0,80] olduğundan,
Cevap: t > 15 saniye aralığında iki koşucu arasındaki uzaklık 60 metreden az olur.

Özet Tablo

Soru Cevap
a) f ve g fonksiyonları f(t) = 240 - 12t, g(t) = 240 - 12t
b) Mavi ok yönünde 120 m t = 10 saniye
c) Kırmızı ok yönünde mesafe < 60 m t > 15 saniye (koşma süresi dahilinde)

Sık Sorulan Sorular

1. Koşucuların aralarındaki mesafenin zamana bağlı olarak lineer azalmasının sebebi nedir?
Her iki koşucunun da sabit hızla zıt yönlerde koşmaları mesafenin sabit bir hızla azalmasına neden olur. Bu yüzden mesafe fonksiyonları lineerdir.

2. Koşma süresi neden 80 saniye ile sınırlandırılmıştır?
Soru kapsamında koşucuların hareket süresi 80 saniye olarak verilmiştir; bu süre dışındaki zaman dilimleri problem için geçerli değildir.

3. Eğer koşucular aynı yönde koşsaydı aralarındaki mesafe nasıl değişirdi?
Aynı yönde koşulursa, aralarındaki mesafenin zamana bağlı değişim fonksiyonu hız farkıyla orantılı olur.

Sonraki Adımlar

Koşucuların aynı yönde hareket ettiği durum için bir fonksiyon çıkarmamı ister misiniz? Ya da hız farkının aradaki mesafeye etkisini detaylı inceleyelim mi?

@Fatma75

3

Resimli Soru 30-01-2026 16:03:19

Önemli Noktalar

  • Başlangıçta A ile B arası 240 m
  • Mavi ok yönünde birbirlerine yaklaşma hızı toplamı 9 m/s + 3 m/s = 12 m/s
  • Kırmızı ok yönünde aynı yönde ilerlerken hız farkı |9 m/s − 3 m/s| = 6 m/s

Doğru Formüller ve Cevaplar:
f(t)=240−12t
g(t)=240−6t
b) 240−12t=120 ⇒ t=10 s
c) 240−6t<60 ⇒ t>30 s ve 6t−240<60 ⇒ t<50 s ⇒ t∈(30,50) s

İçindekiler

  1. Cebirsel Temsiller
  2. 120 Metre Olan Anlar (Mavi Ok)
  3. 60 Metreden Az Olduğu Aralık (Kırmızı Ok)
  4. f ve g Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablosu
  6. SSS

1. Cebirsel Temsiller

  • Mavi oklar (birbirine yaklaşma):
    Başlangıç mesafe 240 m, yaklaşma hızı 9+3=12 m/s
    f(t)=240-12t\quad(0\le t\le 80)
  • Kırmızı oklar (aynı yönde koşma):
    Başlangıç mesafe 240 m, ayrılma/yakınlaşma hızı farkı 6 m/s
    g(t)=240-6t\quad(0\le t\le 80)

2. 120 Metre Olan Anlar (Mavi Ok)

f(t)=240-12t=120\implies 12t=120\implies t=10\ \text{saniye}

3. 60 Metreden Az Olduğu Aralık (Kırmızı Ok)

Mesafe formülü mutlak değerle düşünüldüğünde

g(t)=|240-6t|
  • Azalma bölgesi: 240−6t<60 ⇒ t>30
  • Artış bölgesi (t>40 sonra): 6t−240<60 ⇒ t<50
    Sonuç:
t\in(30,50)\ \text{saniye}

4. f ve g Karşılaştırma Tablosu

Özellik f(t) (Mavi Ok) g(t) (Kırmızı Ok)
Başlangıç mesafe 240 m 240 m
Göreceli hız 12 m/s (yaklaşma) 6 m/s (fark)
Formül 240−12t 240−6t
120 m anı t=10 s —
60 m aralığı — t∈(30,50) s

5. Özet Tablosu

Soru Bölümü Fonksiyon Eşitlik/Koşul Çözüm
a) f(t) ve g(t) — 240−12t, 240−6t
b) f(t)=120 240−12t=120 t=10 s
c) g(t)<60 t∈(30,50) s (30,50 saniye)

6. SSS

S1: f(t)=0 olduğunda ne olur?
C1: 240−12t=0 ⇒ t=20 s. Bu anda koşucular karşılaşır.

S2: g(t)=0 olduğu an nedir?
C2: 240−6t=0 ⇒ t=40 s. A koşucusu B’yi yakalar.

S3: t>50 olduğunda g(t) nasıl değişir?
C3: A öne geçtiği için mesafe tekrar artar; g(t)=6t−240.

S4: 80 s süresince mesafe negatif olabilir mi?
C4: f(t), g(t) negatif gösterebilir ama gerçek mesafe |·| alınarak kullanılır.

Birlikte pratik yapmak ister misiniz? Mesafe problemleriyle ilgili 2 alıştırma hazırlayayım mı, @Fatma75?