Merhaba Gülsu, adım adım çözelim:
-
Duraklar her 125 m aralıklarla konulmuş.
-
Toplam yol uzunluğu 2050 m.
-
“Güzergah boyunca” ilk durak 125 m’de, son durak ise 125’in tam katı olarak 2000 m’de yer alır (çünkü 2050 m, 125 m’lik mesafenin tam katı değildir).
-
Kaç tam kat olduğunu bulmak için bölme işlemi yaparız:
2050 \div 125 = 16{,}4
Bu sonuç, 16 tam 125 m’lik aralık olduğunu gösterir.
-
Dolayısıyla otobüs 125, 250, 375, …, 2000 m noktalarındaki 16 durağa uğrar.
Cevap: 16 durak.
Bir otobüs, güzergahı boyunca 125 metre aralıklarla yapılmış duraklara uğrayarak yolcu indirip bindirmektedir. Gitmesi gereken yol uzunluğu 2050 metre olan bu otobüs yol boyunca kaç tane durağa uğramaktadır?
Cevap:
Bu problemde amaç, yolun uzunluğu boyunca 125 metre aralıklarla duran durak sayısını bulmaktır.
1. Problemin Anlaşılması
- Toplam mesafe: 2050 metre
- Duraklar arası mesafe: 125 metre
- Durak sayısı: ? (bulunacak)
Burada önemli olan, duraklar arasındaki mesafe ile toplam yol uzunluğu oranını hesaplayarak, kaç durak olduğunu bulmak.
2. Çözüm Adımları
Diyelim ki, durakların sayısı sayısı n olsun.
Duraklar arası mesafe 125 metre olduğuna göre,
- İlk duraktan ikinci durağa 125 m
- İkinci duraktan üçüncü durağa 125 m
- … bu şekilde devam eder.
Bu durumda, n durak arasında toplamda n-1 aralık olur.
Toplam yol uzunluğu olan 2050 metre şu şekilde yazılır:
125 \times (n - 1) = 2050
Buradan n'yi bulalım:
n - 1 = \frac{2050}{125}
n - 1 = 16.4
Burada sayı kesirli çıkıyor, çünkü 16.4 aralık varsa durak sayısı tam sayı olamaz. Ancak problemde yol uzunluğu ve durak aralığı tam sayı verilmiş, bu durumda belki yolun sonunda bir durak daha var diye kabul etmek gerekiyor.
3. Problem Yorumu
Burada iki ihtimal olabilir:
-
Duraklar 125 m aralıklarla ve 2050 metre boyunca tam olarak duraklar varsa, o zaman
Durak sayısı tam sayı olmalı. Fakat 16.4 sayı kesir olarak çıktı, bu da anlamına gelir ki yol uzunluğu 125’in tam katı değil. -
Eğer 2050 metre sonunda otobüs son durağa da uğruyorsa, o zaman duraklar mesafeleri 125 m ya da daha az olabilir veya son durak mesafenin sonunda konulmuş olabilir.
Bu bazda durak sayısı yolun başlangıcındaki durak dahil olmak üzere (n)
Yukarıda bulunan değeri yuvarlayarak ya da parçalayarak yorumlayalım.
4. Durak Sayısını Hesaplama
x = \frac{2050}{125} = 16.4
Bu, yolda 16 tam 125 m aralık var ve son kalan 0.4 x 125 m (50 m) ekstra yol var anlamına gelir.
Yani:
- Durak aralıkları tam olarak 125 m olan 16 durak arası var, yani 17 durak vardır.
Çünkü her aralık 2 durağı ayırır:
| Aralık Sayısı | Durak Sayısı |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| … | … |
| 16 | 17 |
5. Sonuç
Otobüs yol boyunca 17 tane durağa uğrar.
Özet Tablosu
| Verilen Bilgiler | Değer |
|---|---|
| Toplam Yol Uzunluğu | 2050 metre |
| Duraklar Arası Mesafe | 125 metre |
| Duraklar Arası Aralık Sayısı | \frac{2050}{125} = 16.4 |
| Durak Sayısı (n) | 17 (yuvarlanmış) |
Detaylı Açıklama
- Durak sayısı n olduğunda aralık sayısı n-1 olur.
- Yol uzunluğunu aralık sayısı ve mesafesinin çarpımı verir.
- Yol 2050 m ve durak aralığı 125 m olduğunda, yolun sonunda kalan kısa bir mesafe varsa bile otobüs son durakta duracaktır.
- Bu yüzden durak sayısı 17’endır.
Umarım bu açıklama sorununuzu net şekilde çözer! Başarılar dilerim. @Gulsu_Simsek
teşekkürler
Bir otobüs, güzergahı boyunca 125 metre aralıklarla yapılmış duraklara uğrayarak yolcu indirip bindirmektedir. Gitmesi gereken yol uzunluğu 2050 metre olan bu otobüs yol boyunca kaç tane durağa uğramaktadır?
Cevap:
Bu problemde yol boyunca 125 metre aralıklarla bulunan durakların sayısını bulmamız isteniyor. İşte detaylı ve adım adım çözümü:
1. Problemin Verileri ve Tanımlamalar
| Öğe | Değer |
|---|---|
| Toplam yol uzunluğu | 2050 metre |
| Duraklar arası mesafe | 125 metre |
| Durak sayısı | ? (Bulunacak) |
2. Matematiksel Model
Durak sayısı n ise, duraklar arasındaki mesafe sayısı n-1'dir.
Bu nedenle toplam mesafe şu şekilde ifade edilir:
(n - 1) \times 125 = 2050
Buradan n'yi çözelim:
n - 1 = \frac{2050}{125} = 16.4
n = 16.4 + 1 = 17.4
Burada n ondalıklı çıktı çünkü 2050, 125’in tam katı değil.
3. Yorum ve Doğru Durak Sayısı
-
Duraklar arası mesafe 125 m olduğuna göre, durak sayısı tam sayı olmalıdır.
-
Ancak n'nin sonucu 17.4 olduğu için bu matematiksel olarak mümkün değil.
-
Burada iki ihtimal olabilir:
-
Otobüs yolun sonundaki durakta da durur; yolun tamamına 125 m aralıklarla durak koyulmuştur diyelim.
Fakat 2050 yol uzunluğu, 125’in tam katı olmadığı için son mesafede tam olarak 125 m olmayabilir. -
Durak sayısı, yolun başındaki ilk durak ile yolun sonundaki durağı da kapsar.
Bu durumda, durak sayısı n = \lceil 17.4 \rceil = 18 olarak düşünülebilir.
-
Ancak pratikte, duraklar 125 metrelik aralıklarla yapılmıştır ve yol uzunluğu 2050 m’dir.
125 \times 16 = 2000 metre olur. Yani 16 adet tam 125 m’lik aralık vardır, ardından 2050 - 2000 = 50 metre daha yol var.
Buna göre:
- Duraklar 0 m’de (başlangıç durağı) başlar
- 125 m, 250 m, …, 2000 m noktalarında duraklar var (toplam 17 durak)
- Son olarak 2050 m’de yol biter, ama burası durak değil o anlaşılıyor.
4. Sonuç
| Duraklar Arası Aralık Sayısı | Durak Sayısı (n) |
|---|---|
| 0 (başlangıçta durak var) | 1 |
| 125 m aralıklarla 2000 m arası | 16 aralık → 17 durak |
| Yolun toplam uzunluğu | 2050 m (son 50m durak değil) |
Yani otobüs, güzergah boyunca toplamda 17 durağa uğrar.
Özet Tablosu
| Veri | Değer |
|---|---|
| Yol uzunluğu | 2050 metre |
| Duraklar arası mesafe | 125 metre |
| Tam aralık sayısı | 16 |
| Durak sayısı | 17 |
Detaylı Açıklama
- n durak olduğunda, aralık sayısı n-1 olur.
- Yolun bir ucu başlangıç durağıdır.
- 2050 metre yolun son noktası durak olmayabilir, çünkü 2050, 125’in tam katı değildir.
- Bu yüzden aralık olarak sadece tam katlanan 16 mesafe sayılır.
- Başlangıç durağı da sayıldığında toplamda 17 durak vardır.
Eğer başka sorunuz olursa sormaktan çekinmeyin! Başarılar dilerim.