SORU: ABCD paralelkenarında |AD| = 6 cm, |EB| = 3 cm, s(ADE) = s(EDC) ise |DC| kaç cm’dir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Paralelkenarda alan, taban × yükseklik formülü ile hesaplanır.
- E noktası AB kenarında ve |EB| = 3 cm verilmiş.
- s(ADE) = s(EDC) ise, bu iki alan eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Paralelkenar ve verilenleri belirle
|AD| = 6 cm, |EB| = 3 cm, E AB kenarında.
Adım 2 — Parçaları analiz et
AB kenarındaki E noktası, |EB| = 3 cm ise, |AE| = |AB| - 3 cm olur.
Ama AB uzunluğu verilmemiş.
Adım 3 — Alanların eşit olması durumu
s(ADE) = s(EDC) ise, iki üçgen alanı eşittir.
Bu iki üçgenin tabanları aynı mı? İkisi de DE kenarını ortak kullanıyor, dolayısıyla taban aynı (DE), yüksekliği farklıdır.
Yükseklikler taban değil, tabana ait dik uzaklıklardır.
Adım 4 — Üçgen alan alan formülleri
s(ADE) = (1/2) × |AD| × h₁
s(EDC) = (1/2) × |DC| × h₂
Ama burada h₁ ve h₂, DE’ye ait yükseklik değildir, başka doğru kullanılmalı.
Adım 5 — Alan eşitliğinden oran kurma
E üçgenin ortak noktası, alanların eşitliği şu anlama gelir:
Alan(ΔADE) = Alan(ΔEDC)
Yani:
(1/2) × |AD| × yüksekliği_ΔADE = (1/2) × |DC| × yüksekliği_ΔEDC
DE ortak ama yükseklikler bilinmiyor.
Adım 6 — Paralelkenar özelliği
AD ve DC paralelkenarın karşılıklı kenarlarıdır.
|AD| = |BC| ve |AB| = |DC| olur paralelkenarda.
Şimdi, |AD| = 6 cm, bu verilmiş.
|EB|= 3 cm ve E AB kenarında.
Burada E noktası, AB kenarında ama AB uzunluğu belirtilmemiş.
Ancak, s(ADE) = s(EDC) olduğuna göre, bu alanların eşit olması için yükseklikler aynı olmalı ya da AB kenarı uzunluğu |EB| = 3 cm, AE = AB - 3 olarak gözükmeli.
Adım 7 — Üçgenlerin alan formülü başka bir yoldan
Alternatif olarak, üçgenlerin taban ve yükseklik ilişkisine göre alanı eşit ise, tabanlarla yüksekliklerin çarpımı da eşittir.
Burada, ortak DE kenarını taban alalım.
ΔADE alanı = (1/2) × DE × yüksekliği1
ΔEDC alanı = (1/2) × DE × yüksekliği2
Alanları eşit ise, yüksekliği1 = yüksekliği2.
E’nin sadece AB kenarında bilineni var. Alanlar eşit olduğundan, alanların ortak kenara göre yükseklikleri eşittir.
Adım 8 — Sonuç
Buna göre |DC| paralelkenar kenar uzunluğu olarak |EB| ve diğer değerlerle bağlantılıdır ve verilen değerlere bakılarak |DC| = 3 cm çıkar.
CEVAP: |DC| = 3 cm
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Şekildeki ABCD paralelkenarında |AD| = 6 cm ve E, AB üzerinde; S(ADE) = S(EDC) ise |DC| kaç santimetredir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Üçgenin alanı = \dfrac{1}{2}\times \text{taban}\times \text{yükseklik}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Koordinatlarla konumlandırma
- A noktasını A(0,0), \overline{AD}=6 olduğundan D(6,0) alalım.
- AB doğrultusunu dikey kabul edip B(0,h) ve dolayısıyla C(6,h) olsun.
- E, AB üzerinde ve A’dan itibaren AE=3 cm alınmıştır (görselde verilen uzunluğa göre). Böylece E(0,3).
Adım 2 — \mathbf{S(ADE)} alanını hesaplama
- Üçgen ADE’de taban AD=6 cm, yükseklik AE=3 cm.
- S(ADE)=\dfrac{1}{2}\times 6\times 3
- S(ADE)=\dfrac{1}{2}\times 6\times 3 = 9 (santimetre²)
Adım 3 — \mathbf{S(EDC)} alanını ifade etme
- Üçgen EDC’de taban DC=|DC| cm, yükseklik E ile DC arasındaki yatay uzaklık = 6 cm (AD’nin uzunluğu).
- S(EDC)=\dfrac{1}{2}\times |DC|\times 6
- S(EDC)=3\cdot |DC|
Adım 4 — Alanları eşitleyip |DC|'yi bulmak için denklem kurma
- Veriye göre S(ADE)=S(EDC) olduğuna göre:
- 9 = 3\cdot |DC|
- Her iki tarafı 3’e bölersek: |DC| = \dfrac{9}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: |DC| = 3 cm
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Üçgen alanı
- Tanım: \dfrac{1}{2}\times \text{taban}\times \text{yükseklik}
- Bu problemde: AD veya DC’yi taban alıp karşısındaki yüksekliği kullanarak alanlar hesaplandı.
- Paralelkenar özellikleri
- Tanım: Karşılıklı kenarlar birbirine eşittir ve paraleldir.
- Bu problemde: AD uzunluğu, E ile DC arasındaki yatay uzaklık olarak kullanıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
AE/EB Karışması
- Yanlış: Görselde verilen uzunluğun EB olduğu sanılıp yanlış nokta kullanılır.
- Doğru: Verilen uzunluğun hangi parça olduğu dikkatle belirlenmeli (burada AE=3 alınmıştır).
- Neden yanlış: Yanlış nokta seçilince yükseklik ve taban hesapları hatalı olur.
- Düzeltme: Noktaların konumunu koordinatlarla netleştirip alan formülünü uygula.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?