SORU: Aşağıdaki kesirlerden hangisi bir bütüne eşittir? Ayrıca aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Bir bütün, pay ve paydanın eşit olduğu kesirdir: Örneğin, \frac{a}{a} = 1.
- Kesir karşılaştırma yöntemi: Paydaları eşitleyerek veya payları sadeleştirerek karşılaştırılır.
- Birim ve eşitlik kavramı: Bir bütün eşittir 1 yani tamıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bir bütüne eşit olan kesri bul
- A şıkkı: \frac{18}{13} — pay büyük, payda küçük ama \frac{18}{13} > 1, yani tam sayı veya bir bütünden büyük.
- B şıkkı: \frac{33}{33} — pay ve payda eşit, dolayısıyla \frac{33}{33} = 1 bir bütündür.
- C şıkkı: \frac{7}{15} — pay, paydadan küçük, bir bütüne eşit değildir.
- D şıkkı: \frac{1}{5} — pay, paydadan küçük, bir bütüne eşit değildir.
Sonuç: B seçeneği doğrudur.
Adım 2 — Payı 14 olan bir kesrin pay ve paydasının toplamı kaç olmalı?
- Pay (= 14)
- Kesrin payı ve paydası toplamı = 14 + \text{payda}
- Verilen seçeneklerden hangisi bu toplam olsa, payda = belirtilen toplamdan 14 çıkarılarak bulunabilir.
Adım 3 — Doğru karşılaştırmayı belirle
Soruda verilen karşılaştırmaları kontrol edelim:
-
A) \frac{2}{5} > \frac{7}{9} > \frac{4}{7}
Bu doğru değil, çünkü \frac{2}{5} = 0.4, \frac{7}{9} \approx 0.777, \frac{4}{7} \approx 0.571.
Doğru sıralama: \frac{7}{9} > \frac{4}{7} > \frac{2}{5} -
B) \frac{7}{6} > \frac{9}{6} > \frac{10}{6}
Bu ifade yanlış, çünkü kesirler aynı paydaya sahip ve 7 < 9 < 10 ise karşılaştırma<olmalı. -
C) \frac{5}{7} > \frac{4}{7} > \frac{4}{9}
\frac{5}{7} \approx 0.714 > \frac{4}{7} \approx 0.571 > \frac{4}{9} \approx 0.444
Bu doğru bir karşılaştırmadır. -
D) \frac{6}{9} > \frac{3}{9} > \frac{7}{7}
\frac{7}{7} = 1 en büyük olmalı, bu sıralama yanlış.
Sonuç: Doğru karşılaştırma C seçeneğindedir.
CEVAP:
-
- B şıkkı: \frac{33}{33} = 1 bir bütündür.
-
- C şıkkı: \frac{5}{7} > \frac{4}{7} > \frac{4}{9} karşılaştırması doğrudur.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Resimdeki 6., 7. ve 8. soruları çözülmesi isteniyor (görseldeki 8. soru seçenekleri net değil).
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Bir kesir bir bütüne eşittir eğer pay = payda.
- Basit (proper) kesir: pay < payda.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Seçeneğini İncele (6. soru)
- A) 18/13 = 18 ÷ 13 ≠ 1 → YANLIŞ
Adım 2 — B Seçeneğini İncele (6. soru)
- B) 33/33 = 33 ÷ 33 = 1 → DOĞRU
Adım 3 — C Seçeneğini İncele (6. soru)
- C) 7/15 = 7 ÷ 15 ≠ 1 → YANLIŞ
Adım 4 — D Seçeneğini İncele (6. soru)
- D) (görseldeki D net değil ama açıkça 1 olmayan bir kesir) → YANLIŞ
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması (6. soru)
B. 33/33 — DOĞRU çünkü pay = payda = 33.
A. 18/13 — YANLIŞ çünkü 18/13 ≠ 1.
C. 7/15 — YANLIŞ çünkü 7/15 ≠ 1.
D. (görseldeki seçenek) — YANLIŞ çünkü pay ≠ payda.
Adım 6 — Son Doğrulama (6. soru)
Bir kesrin değeri 1 ise payı paydasına eşittir; sadece 33/33 bu şartı sağlar.
CEVAP: B) 33/33
SORU: 7) Payı 14 olan bir basit kesrin (pay < payda) pay ve paydasının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Pay = 14, basit kesir olduğuna göre payda > 14. Toplam = 14 + payda ≥ 14 + 15 = 29.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Seçeneğini İncele
- A) 18 → toplamın 18 olması için payda = 18 − 14 = 4. Ancak payda = 4 < 14 olduğundan basit kesir şartını ihlal eder → YANLIŞ/İMKANSIZ
Adım 2 — B Seçeneğini İncele
- B) 29 → payda = 29 − 14 = 15; payda > 14 olduğundan mümkündür → DOĞRU (mümkün)
Adım 3 — C Seçeneğini İncele
- C) 33 → payda = 33 − 14 = 19; payda > 14 olduğundan mümkündür → DOĞRU (mümkün)
Adım 4 — D Seçeneğini İncele
- D) 35 → payda = 35 − 14 = 21; payda > 14 olduğundan mümkündür → DOĞRU (mümkün)
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
B. 29 — MÜMKÜN (payda = 15).
C. 33 — MÜMKÜN (payda = 19).
D. 35 — MÜMKÜN (payda = 21).
A. 18 — İMKANSIZ (gerekli payda 4, ama basit kesir için payda > 14 olmalı).
Adım 6 — Son Doğrulama
Basit kesrin paydasının 14’ten büyük olması gerekir; 18 toplamı bunu sağlamaz.
CEVAP: A) 18
SORU: 8) (Resimdeki karşılaştırmalar okunamıyor)
AÇIKLAMA: 8. sorudaki seçenekler görselde net değil; hangi karşılaştırmaların verildiğini yazarsanız hemen her bir seçeneği adım adım inceler ve doğru olanı belirlerim.
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kesir büyüklüğü karşılaştırma: paylar eşitse paydası küçük olan daha büyüktür; paydalar eşitse daha büyük pay daha büyüktür; farklı pay ve payda durumunda ortak payda veya ondalık değer kullanılabilir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?