SORU: Yukarıdaki sayı doğrusunda iki tam sayı arası altı eşit parçaya bölünmüştür. Buna göre, A yerine yazılabilecek kesir sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Sayı doğrusunda iki tam sayı arası eşit parçalara bölündüğünde, bu parçaların kesir karşılıkları, paydadaki bölme sayısına göre belirlenir.
- Her bir parça \frac{1}{6} uzunluğundadır (altı eşit parçaya bölündüğünden).
- Kesirler, payın bir tam sayının katı olması durumunda en sade haliyle ifade edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bölünme Sayısını Belirle
İki tam sayı arasında 6 eşit parça olduğuna göre, payda 6’dır. Yani kesir \frac{m}{6} şeklindedir, burada m \{1, 2, 3, 4, 5\} olabilir.
Adım 2 — A Noktasının Bulunduğu Konumu Belirle
Şekilde A noktası 1 ile 2 tam sayıları arasında ve dördüncü parçanın sonunda yer alıyor gibi duruyor. Çünkü A işaretinin konumu 1’den sonra 4 küçük parça ileride.
Adım 3 — Payı Belirle
Eğer tam sayılar arasındaki birim 1 ise ve her parça \frac{1}{6} ise, A = 1 + \frac{4}{6} = \frac{6}{6} + \frac{4}{6} = \frac{10}{6} olur. Ama \frac{10}{6} seçeneklerde yok.
Bu nedenle şıklara göre tekrar değerlendirelim.
Adım 4 — Seçenekleri İncele
- \frac{11}{12} : payda 12, parçalar 6’ya bölünmüş, 12 payda farklı, bu nedenle uygun değil.
- \frac{11}{6} : payda 6, pay 11, 11 > 6 olduğu için 1 tamdan büyük. 1 tam + \frac{5}{6} demek. A burada işaret 1 ile 2 arasında, yani mantıklı olabilir.
- \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5 : 1.5, sayı doğrusunda 1 ile 2 arasında doğru konumda.
- \frac{6}{11} : payda 11, uyumsuz.
Adım 5 — A Noktasının Konumunu Dikkatle Oku
A, sayı doğrusunda 1 ile 2 arasında, tam olarak 1 ve 2 arasında altı eşit parçadan 5. parçadaymış gibi görünüyor. Çünkü tam sayılar arasındaki mesafe 6 parçaya bölünmüş.
O halde A = 1 + \frac{5}{6} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6} olur.
Adım 6 — Doğrulama
Şekilde A noktası tam olarak altıncı parçaya mı yoksa beşinci parçaya mı işaret ediyor? Eğer altıncı parça ise 2= \frac{12}{6} olduğundan A= \frac{11}{6} yazılır.
Bu seçenek de şıklarda var: B) \frac{11}{6}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) \frac{11}{6}
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Yukarıdaki sayı doğrusunda iki tam sayı arası altı eşit parçaya bölünmüştür. Buna göre A yerine yazılabilecek kesir hangisidir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Her küçük parça = \displaystyle \frac{1}{6}.
1=\;6\times\frac{1}{6}, 2=\;12\times\frac{1}{6}.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parça büyüklüğünü belirle
İki tam sayı arasına 6 eşit parça olduğuna göre her parça \displaystyle \frac{1}{6} birimdir.
Adım 2 — 0’dan 2’ye toplam küçük parça sayısı
0 ile 2 arasında 2\times6=12 küçük parça vardır.
Adım 3 — A noktasının kaçıncı küçük parça olduğu
1 ile 2 arasındaki küçük parçalardan A, 2’ye bir küçük parça uzaklıkta gibi görünmüyor; görselde A, 1 ile 2 arasındaki beşinci küçük parçanın sonunda (yani 2’ye bir küçük parça kalmış) durmaktadır.
0’dan sayarsak: 0’dan 1’e 6 parça, 1’den A’ya 5 parça → toplam 6+5=11 küçük parça.
Adım 4 — A’nın kesir olarak ifadesi
A = 0 + 11\times\frac{1}{6}=\frac{11}{6}.
Alternatif olarak A=1+\frac{5}{6}=\frac{6}{6}+\frac{5}{6}=\frac{11}{6}.
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kesir
- Tanım: Bir bütünün eşit parçalardan kaçının alındığını gösteren ifade.
- Bu problemde: Birim aralığın \frac{1}{6} parçalarına bakıyoruz.
- Birim bölme
- Tanım: Bir tam sayının eşit parçalara ayrılması.
- Bu problemde: Her tam aralık 6 parçaya bölünmüş, bu yüzden 2 tam aralık 12 parçadır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hata — 11/12 diye düşünme
- Yanlış: Görselde A’yı 0 ile 1 arasındaki bir nokta sanmak.
- Doğru: A, 1 ile 2 arasında bir noktadır.
- Neden yanlış: Seçenek 11/12 < 1 olduğu için A’nın yerini karşılamaz.
- Düzeltme: 0’dan itibaren küçük parça sayısını doğru say.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
CEVAP: B) \displaystyle \frac{11}{6}