SORU: Aşağıdaki kesirlerin eşit olup olmadığını bulunuz.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
İki kesirin eşit olması için, çapraz çarpımlarının eşit olması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kesirler İnceleniyor
İki kesir: \frac{a}{b} ve \frac{c}{d}, burada
Birinci kesir: \frac{5}{9}
İkinci kesir: \frac{15}{27}
Adım 2 — Çapraz Çarpma Yap
Adım 3 — Sonucu Karşılaştır
Yani, 135 = 135.
Bu durumda, kesirler eşittir.
CEVAP: Kesirler eşittir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
SORU: Aşağıdaki kesirlerin eşit olup olmadığını bulunuz: \dfrac{5}{9} ve \dfrac{15}{27}
KULLANILAN KURAL / FORMÜL: İki kesir eşittir ⇔ çapraz çarpımları eşittir: \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Longleftrightarrow a\cdot d = b\cdot c
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kesirleri Yaz
İlk kesir: \dfrac{5}{9} .
İkinci kesir: \dfrac{15}{27} .
Adım 2 — Çapraz Çarpma Yap
5 \times 27 = 135.
9 \times 15 = 135.
Adım 3 — Sonucu Karşılaştır
5 \times 27 = 135 ve 9 \times 15 = 135.
Çapraz çarpımlar eşittir: 135 = 135.
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çapraz çarpma
- Tanım: Bir kesirin eşitliğini kontrol etmek için birinci kesirin payı ile ikinci kesirin paydasını ve birinci kesirin paydası ile ikinci kesirin payını çarparız.
- Bu problemde: 5\cdot27 ve 9\cdot15 hesaplandı.
2. Sadeleştirme
- Tanım: Hem pay hem payda aynı sayıya bölünerek kesiri basitleştirme işlemi.
- Bu problemde: \dfrac{15}{27} = \dfrac{15\div3}{27\div3} = \dfrac{5}{9} (alternatif doğrulama yolu).
SIK YAPILAN HATALAR:
Sadece payları veya sadece paydaları karşılaştırmak
- Yanlış: Sadece 5 ile 15 veya sadece 9 ile 27 karşılaştırmak.
- Doğru: Çapraz çarpma yapılmalı veya sadeleştirme ile her iki kesir aynı biçime getirilmeli.
- Neden yanlış: Tek başına pay veya payda eşitliği kesirlerin eşit olduğunu göstermez.
- Düzeltme: Çapraz çarpma yap veya kesirleri sadeleştir ve karşılaştır.
CEVAP: Kesirler eşittir. Başka soruların olursa sormaktan çekinme!