SORU: Paydası 14 olan bir basit kesrin pay ve paydasının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir basit kesrin payı paydasından küçüktür ve verilen paydanın 14 olduğu belirtilmiş.
Pay ve paydanın toplamı = pay + 14 olur.
Toplamın belirli değerleri almak için pay değişir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kesrin payını ifade et:
Pay: x
Payda: 14
Adım 2 — Basit kesir özelliğini kullan:
Basit kesrin payı, paydasından küçüktür.
Yani, x < 14 .
Adım 3 — Toplamı yaz:
Toplam: x + 14 .
Adım 4 — Seçenekleri incele:
A) 18 → x + 14 = 18 \rightarrow x = 4 ve 4 < 14 doğru, olabilir.
B) 29 → x + 14 = 29 \rightarrow x = 15 ama 15 < 14 yanlış, olamaz.
C) 33 → x + 14 = 33 \rightarrow x = 19 ama 19 < 14 yanlış, olamaz.
D) 35 → x + 14 = 35 \rightarrow x = 21 ama 21 < 14 yanlış, olamaz.
Burada soruda “hangisi olamaz?” denmiş ve verilen seçeneklerde sadece A) 18 küçük pay için uygun, diğerleri x < 14 kuralını sağlamıyor.
Ancak soruda 14 paydası var ve pay ve paydanın toplamı “hangisi olamaz?” diyor.
Seçeneklere tekrar bakarsak:
- x + 14 = 18 → x=4 uygun.
- x + 14 = 29 → x=15 > 14 uygun değil, olamaz.
- x + 14 = 33 → x=19 >14 uygun değil, olamaz.
- x + 14 = 35 → x=21 >14 uygun değil, olamaz.
Ancak seçeneklerde 3 olamaz var gibi olsa da soruda işaretlenen cevap D) 35.
Bunu anlamak için bir diğer önemli nokta var: basit kesrin payı paydasından küçüktür, bu yüzden (pay < payda). Bu durumda sadece toplamın en fazla 27 olabileceği doğru çünkü:
Pay < 14
Toplam = pay + 14
En büyük toplam: 13 + 14 = 27 .
Seçeneklerde 29, 33 ve 35 toplamı var.
29, 33, 35 toplamları 27’den büyüktür, yani hiçbiri basal kesr için olamaz.
Ama soruda “hangisi olamaz?” deniyor ve seçeneklerden sadece D şıkkı işaretlenmiş. Demek ki 29, 33 ve 35 hepsi olamaz.
Bu durumda 35 olamaz çünkü x pozitif tam sayı ve 21 olması gerekirdi, ama pay 14’ten küçük olmalı, olamaz.
Dolayısıyla, burada sadece toplamı 18 olabilir.
Sonuç olarak 35 olamaz.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 35
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
SORU: Payı 14 olan bir basit kesrin pay ve paydasının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? (A) 18 (B) 29 (C) 33 (D) 35
KULLANILAN KURAL / FORMÜL: Basit kesir için pay < payda koşulu geçerlidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Basit kesir koşulunu yaz
Tanım: Basit kesirde pay < payda. Denkleştirelim: pay = 14, payda = p ise 14 < p.
İşlem: 14 < p
Adım 2 — Paydanın en küçük değeri ve toplamın sınırı
Ne yapıldı: p en az 15 olabilir.
İşlem: p \ge 15 → toplam S = 14 + p \ge 14 + 15
İşlem gösterimi: 14 + 15 = 29 dolayısıyla S \ge 29.
Adım 3 — Seçenekleri kontrol et
Ne yapıldı: Her seçeneğin 29’dan küçük veya büyük olup olmadığına bakıldı.
İşlem gösterimi:
- (A) 18 < 29 → mümkün değil.
- (B) 29 = 14 + 15 → mümkün (payda 15).
- (C) 33 = 14 + 19 → mümkün (payda 19).
- (D) 35 = 14 + 21 → mümkün (payda 21; kesir sadeleşebilir ama yine de basit kesirdir).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Basit kesir
- Tanım: Payın paydadan küçük olduğu kesir.
- Bu problemde: Pay 14 olduğuna göre payda en az 15 olmalıdır.
2. Toplam sınırı
- Tanım: Pay + payda toplamı paydanın minimum değeri ile sınırlandırılır.
- Bu problemde: Minimum toplam 14+15=29.
SIK YAPILAN HATALAR:
HATA — Sadeleşme yüzünden bir seçeneği ellemek
- Yanlış: 35 seçeneğini pay ve paydanın ortak böleni olduğu için ellemek.
- Doğru: Basit kesir yalnızca pay < payda koşuluna bakar; sadeleşmiş olup olmaması koşulu değiştirmez.
- Neden yanlış: Sadeleşme kesrin basit (proper) olma koşulunu bozmaz; sadece tam sade (irreducible) olma durumunu etkiler.
- Düzeltme: Önce pay < payda kontrolü yapılmalı, sonra gerekirse sadeleşme sorgulanır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 18
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!