!IMG_0875|375x500 [Link Silindi]
SORU: 1. soru — Bir iç açısının ölçüsü bir dış açısının ölçüsünün 2 katı olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Bir düzgün çokgenin her bir iç açısının ölçüsü:\text{iç açı} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}
- Bir düzgün çokgenin her bir dış açısının ölçüsü:\text{dış açı} = \frac{360^\circ}{n}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bilinenleri yaz
İç açı = 2 × dış açı
Yani:
\frac{(n-2) \times 180}{n} = 2 \times \frac{360}{n}
Adım 2 — Denklem kur ve sadeleştir
\frac{(n-2) \times 180}{n} = \frac{720}{n}
Her iki tarafı n ile çarparak paydaları yok edelim:
(n-2) \times 180 = 720
Adım 3 — Denklemi çöz
180n - 360 = 720
180n = 1080
n = \frac{1080}{180} = 6
Adım 4 — Sonucu yorumla
Düzgün çokgenin 6 kenarı vardır.
CEVAP: B) 6
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
CEVAP: Hangi soruları çözmemi istiyorsun — tümünü mü yoksa belirli numaraları (ör. 1–3) mı?
AÇIKLAMA: Görselin bazı kısımları küçük/flu; istersen hemen 1–3. soruları tam ve adım adım çözebilirim. Belirttiğin soruları hemen çözeceğim.
TEMEL KAVRAMLAR:
- Düzgün çokgen: Kenarları ve iç açıları eşit olan çokgen.
- İç açı + dış açı = 180° (herbir köşe için).
- n kenarlı çokgenin dış açısı = 360° / n.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Hepsini çöz
SORU: 1–3 numaralı soruların çözümü (sayfanın bazı kısımları flu olduğu için 4–6 için net görsel istiyorum)
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Düzgün çokgenin bir iç açısı: \displaystyle \frac{(n-2)\times 180^\circ}{n}
- Düzgün çokgenin bir dış açısı: \displaystyle \frac{360^\circ}{n}
- Çokgenlerin iç açıları toplamı (n kenarlı): (n-2)\times 180^\circ
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 1. soru: İç açı = 2 × dış açı
- Formül: İç açı =\dfrac{(n-2)\times 180}{n}, dış açı =\dfrac{360}{n}
- Denklem kur: \dfrac{(n-2)\times 180}{n}=2\times \dfrac{360}{n}
- Her iki tarafı n ile çarp: (n-2)\times 180 = 720
- Açılım: 180n - 360 = 720
- Topla: 180n = 1080
- Böl: n = \dfrac{1080}{180} = 6
Adım 2 — 2. soru: Dış açı aralığına göre n sayısı
- Formül: Dış açı =\dfrac{360}{n}
- Koşul: 24^\circ < x < 30^\circ ve x=\dfrac{360}{n}
- İlişki: 24 < \dfrac{360}{n} < 30
- Eşitsizliği ters çevirerek aralığı n cinsinden bul: \dfrac{360}{30} < n < \dfrac{360}{24}
- Hesap: \dfrac{360}{30}=12 ve \dfrac{360}{24}=15
- Sonuç: 12 < n < 15 olduğu için tam sayılar n=13,\,14 olabilir. (2 farklı değer)
Adım 3 — 3. soru: Beşgenin iç açıları toplamı ile x bulunması
- Formül: Beşgen iç açılar toplamı =(5-2)\times 180^\circ = 540^\circ
- Verilenler: s(E)=110^\circ,\; s(C)=130^\circ,\; s(A)=s(B)=s(D)=x
- Toplam denklem: x + x + x + 130 + 110 = 540
- Topla sabitler: 3x + 240 = 540
- Çıkar: 3x = 300
- Böl: x = \dfrac{300}{3} = 100^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- 6
- 2
- 100°
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Düzgün çokgen: Kenarları ve açıları eşit olan çokgen.
- İç açı + dış açı = 180° (her köşe için).
- n kenarlı çokgenin dış açısı = 360°/n.
Eğer istersen, şimdi 4–6. soruların net bir fotoğrafını at; onlar da adım adım çözülsün.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?