Resimli Soru 29-03-2026 16:22:11

YKS TYT
1

IMG_4982
IMG_4982720×960 58.7 KB

2

:pushpin: SORU: [48.765 sayısı için oluşturduğunuz algoritmanın test edilmesi]

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
  • EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
  • Algoritma, verilen bir sayı için EBOB ve EKOK hesaplaması yapmalı.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayıyı Parçalarına Ayırma
Algoritmayı 48.765 sayısı için test etmek için, hangi sayılarla bu işlemi yapacağınızı belirleyin. Örneğin, 48.765 ile başka bir sayı alınabilir (örneğin 1 ile ya da bir başka sayıyla).

Adım 2 — EBOB Hesaplama Adımı
Algoritmada EBOB işlemi yapılıyorsa, iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğünü bulmalıdır. 48.765’in bölenlerini hesaplayabilir ve diğer sayının bölenleriyle karşılaştırabilirsiniz.

Adım 3 — EKOK Hesaplama Adımı
EKOK = (İki Sayının Çarpımı) / EBOB formülü ile hesaplanmalıdır.

Adım 4 — Algoritmayı 48.765 için Çalıştırma
48.765 sayısını algoritmaya girip sonucu alın. Algoritmanın, doğru işleyip işlemediğini kontrol edin.

Adım 5 — Sonucu Değerlendirme
Çıkan sonuç EBOB ve EKOK formüllerine uygun olmalı. Hatalıysa algoritmayı gözden geçirin.

:white_check_mark: CEVAP: 48.765 sayısı için algoritmayı test etmek; algoritmaya 48.765 sayısı ve diğer bir sayı girilir, ardından EBOB ve EKOK değerleri hesaplanır ve sonucu doğrulanır.

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  1. EBOB
  • Tanım: İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğü.
  • Bu problemde: Algoritmanın doğru yapılıp yapılmadığını test etmek için kullanılır.
  1. EKOK
  • Tanım: İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğü.
  • Bu problemde: Algoritmanın doğruluğunu test etmek için kullanılır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

SORU: Resimdeki “c) Elde ettiğiniz algoritmayı 48 765 sayısı için test ediniz.” ifadesi için hangi algoritmayı test etmemi istiyorsunuz?

CEVAP: Lütfen aşağıdakilerden birini seçin ya da kendi oluşturduğunuz algoritmayı buraya yazın:

  • Asal olup olmadığını test etme
  • Asal çarpanlara ayırma
  • Basamak toplamı / basamaklara ayırma
  • Bir sayının tam bölenlerini bulma
  • Başka (lütfen belirtin)

AÇIKLAMA: Seçiminize göre algoritmayı adım adım uygular, işlemleri gösterir ve sonucu size sunarım. Örneğin asal çarpanlara ayırma isterseniz 48 765 sayısını buna göre çözümlerim; asal mı değil mi isterseniz gerekli bölünebilme testlerini yaparım. Eğer kendi algoritmanızı paylaşırsanız onu 48 765 üzerinde çalıştırıp çıktılarını kontrol ederim.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

4

Sen yukarı bakma sadec proje ödevi için yardımcı ol cebirsel ve fonksiyonel işlemleri algoritmşk dille yapılandırarak akış şeması oluşturma diyo ya onu yapıcaksın

5

:pushpin: SORU: [48.765 sayısının asal çarpanlara ayrılması (algoritmanın testi)]

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Asal çarpanlara ayırma (Deneme bölmeleri yöntemi): Bir sayıyı en küçük asal sayılardan başlayarak böleriz; bir asal sayıya tam bölünüyorsa bölen asalı kaydeder, bölümü yeni n olarak alırız; devamında aynı asala tekrar bölünebiliyorsa tekrar böleriz. İşlem, kalan n = 1 olana ya da test edilecek asal p için p^2 > n olana kadar sürer. Eğer döngü bitiminde n>1 ise bu kalan asal bir çarpandır.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Başlatma

  • Başla, n = 48765, test edilecek asallar: 2,3,5,7,11,\dots.

Adım 2 — p=2 ile deneme

  • 48765 \div 2 tam bölünmez (çünkü tek sayı).
  • Sonuç: bölünmedi, sonraki asal p=3.

Adım 3 — p=3 ile deneme ve bölme

  • 48765 \div 3 = 16255 tam bölünür.
  • Yaz: 48765 = 3 \times 16255.
  • Yeni n = 16255.
  • Aynı p=3 ile tekrar dene: 16255 \div 3 tam bölünmez (basamak toplamı 1+6+2+5+5=19, 3’e bölünmez).
  • Sonraki asal p=5.

Adım 4 — p=5 ile deneme ve bölme

  • 16255 \div 5 = 3251 tam bölünür.
  • Yaz: 16255 = 5 \times 3251.
  • Yeni n = 3251.
  • Aynı p=5 ile tekrar dene: 3251 \div 5 tam bölünmez.
  • Sonraki asal p=7.

Adım 5 — p=7,11,13,\dots ile sıralı denemeler

  • 3251 için sırasıyla bölünebilirlik kontrolü yap:
    • 3251 \div 7 tam bölünmez (7×464 = 3248, kalan 3).
    • 3251 \div 11 tam bölünmez.
    • 3251 \div 13 tam bölünmez.
    • 3251 \div 17 tam bölünmez.
    • 3251 \div 19 tam bölünmez.
    • 3251 \div 23 tam bölünmez.
    • 3251 \div 29 tam bölünmez.
    • 3251 \div 31 tam bölünmez.
    • 3251 \div 37 tam bölünmez.
    • 3251 \div 41 tam bölünmez.
    • 3251 \div 43 tam bölünmez.
    • 3251 \div 47 tam bölünmez.
    • 3251 \div 53 tam bölünmez.
  • Kontrol: \sqrt{3251} \approx 57.03. Son denenen asal 53 oldu; bir sonraki asal 59 zaten 59^2>3251 olduğundan durulur.

Adım 6 — Kalanın asal olması durumu

  • Döngü sonlandığında kalan n = 3251 > 1 ise bu sayı asaldır.
  • Dolayısıyla asal çarpanlar: 3,\;5,\;3251.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 48765 = 3 \times 5 \times 3251
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Asal sayı
  • Tanım: 1 ve kendisi dışında böleni olmayan doğal sayıdır.
  • Bu problemde: Kalan n için p^2>n koşulunda kalan asalsa doğrudan asal çarpan olarak alınır.
  1. Asal çarpanlara ayırma
  • Tanım: Bir doğal sayıyı asal sayıların çarpımı biçiminde yazma işlemi.
  • Bu problemde: Deneme bölmeleri yöntemiyle 48765 sayısını 3\times5\times3251 biçiminde yazdık.

SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hata: Aynı asal ile tekrar bölmeyi unutmak.

    • Yanlış: Sadece bir kere bölüp geçmek.
    • Doğru: Bölündüğü sürece aynı asal ile bölmeye devam etmek.
    • Neden yanlış: Tekrar eden çarpanlar (ör. 2^3) gözden kaçabilir.
    • Düzeltme: Her bölmeden sonra aynı p ile tekrar dene.

  • :cross_mark: Hata: Kontrolü p^2>n koşulundan önce sonlandırmak.

    • Yanlış: Yeterince küçük asal sayıları denememek.
    • Doğru: p^2 \le n olduğu sürece bölmeleri sürdür; aksi halde kalan asal sayıdır.
    • Neden yanlış: Bazı asal çarpanlar atlanabilir.
    • Düzeltme: Döngü koşulunu doğru kur ve sonrası kalan n>1 ise kaydet.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

6

Ya yukarıdaki soruya bakma diyorum projeyi yap

7

SORU: Cebirsel ve fonksiyonel işlemleri algoritmik dille yapılandırarak akış şeması oluşturma; 48 765 sayısı için test ediniz.

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Asal çarpanlara ayırma (Deneme bölmeleri yöntemi): En küçük asal olan 2’den başlayarak bölme; tam bölünüyorsa böleni kaydet, bölüm yeni n; bölünebildiği sürece aynı asalla tekrar dene; koşul: p^2 ≤ n.
  • EBOB (Öklid Algoritması): EBOB(a,b) için b = 0 olana kadar a mod b hesapla; son a, EBOB’tur.
  • EKOK: \displaystyle \text{EKOK}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\text{EBOB}(a,b)}.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Asal çarpanlara ayırma (algoritma ve akış şeması açıklaması)

  • Algoritma (pseudocode):
    1. Başla, n ← 48765, p ← 2.
    2. Eğer p^2 > n ise git 6.
    3. Eğer n mod p = 0 ise yaz p; n ← n / p; döneye (adım 2).
    4. Aksi halde p ← sonraki asal; döneye (adım 2).
    5. (Tekrar)
    6. Eğer n > 1 ise yaz n. Bitir.
  • Akış şeması (metinsel): Başla → Girdi: n=48765 → p=2 → [p^2 ≤ n?] → [Evet] → [n mod p = 0?] → [Evet ise] kaydet p, n←n/p, tekrar aynı p → [Hayır ise] p←sonraki asal → döngü → p^2>n ise n>1? ise kaydet n → Bitir.

Adım 2 — Asal çarpanlara ayırma: işlem adımları (her işlem ayrı satırda gösterildi)

  • 48765 ÷ 2 tam bölünmez (çünkü 48765 tek).
  • 48765 ÷ 3 = 16255 (tam bölünür). Yaz: 48765 = 3 \times 16255. Yeni n = 16255.
  • 16255 ÷ 3 tam bölünmez (basamak toplamı 1+6+2+5+5 = 19).
  • 16255 ÷ 5 = 3251 (tam bölünür). Yaz: 16255 = 5 \times 3251. Yeni n = 3251.
  • 3251 ÷ 5 tam bölünmez.
  • 3251 ÷ 7 tam bölünmez (7×464 = 3248, kalan 3).
  • 3251 ÷ 11 tam bölünmez.
  • 3251 ÷ 13 tam bölünmez.
  • 3251 ÷ 17 tam bölünmez.
  • 3251 ÷ 19 tam bölünmez.
  • 3251 ÷ 23 tam bölünmez.
  • 3251 ÷ 29 tam bölünmez.
  • 3251 ÷ 31 tam bölünmez.
  • 3251 ÷ 37 tam bölünmez.
  • 3251 ÷ 41 tam bölünmez.
  • 3251 ÷ 43 tam bölünmez.
  • 3251 ÷ 47 tam bölünmez.
  • 3251 ÷ 53 tam bölünmez.
  • \sqrt{3251}\approx 57.03, artık denenecek sonraki asal 59, 59^2>3251 olduğundan durulur. Kalan n=3251>1 olduğundan 3251 asaldır.
  • Sonuç olarak: 48765 = 3 \times 5 \times 3251.

Adım 3 — EBOB ve EKOK için algoritma (Öklid Algoritması) ve akış şeması açıklaması

  • Algoritma (pseudocode):
    1. Başla, a ← 48765, b ← 100 (örnek ikinci sayı).
    2. Eğer b = 0 ise EBOB = a; Bitir.
    3. r ← a mod b; a ← b; b ← r; döneye (adım 2).
  • Akış şeması (metinsel): Başla → Girdi: a=48765, b=100 → [b=0?] → Hayır → r←a mod b → a←b, b←r → tekrar → b=0 ise EBOB=a → Bitir. EKOK hesaplama: EKOK = (48765 × 100) / EBOB.

Adım 4 — EBOB adımlarını açık gösterme (her işlem ayrı satırda)

  • 48765 ÷ 100 = 487 kalan 65 ⇒ 48765 = 100 \times 487 + 65.
  • 100 ÷ 65 = 1 kalan 35 ⇒ 100 = 65 \times 1 + 35.
  • 65 ÷ 35 = 1 kalan 30 ⇒ 65 = 35 \times 1 + 30.
  • 35 ÷ 30 = 1 kalan 5 ⇒ 35 = 30 \times 1 + 5.
  • 30 ÷ 5 = 6 kalan 0 ⇒ 30 = 5 \times 6 + 0.
  • Kalan 0 olduğunda son bölen EBOB = 5.

Adım 5 — EKOK hesaplama (her işlem ayrı satırda)

  • İlk çarpma: 48765 \times 100 = 4\,876\,500.
  • EKOK = \dfrac{4\,876\,500}{5} = 975\,300.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Asal sayı
  • Tanım: 1 ve kendisi dışında böleni olmayan doğal sayıdır.
  • Bu problemde: Kalan n için p^2>n koşulunda kalan asalsa doğrudan asal çarpan olarak alınır.
  1. EBOB (Öklid Algoritması)
  • Tanım: İki sayının en büyük ortak bölenini bulmak için aralıksız kalan yöntemi.
  • Bu problemde: 48765 ile 100 için EBOB adımlarını uyguladık ve EBOB = 5 bulduk.

SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hata: Asal çarpan ayırmada aynı asal ile tekrar denemeyi unutmak.

    • Yanlış: Bir asal ile sadece bir kez bölüp geçmek.
    • Doğru: Bölündüğü sürece aynı asalla bölmeye devam et.
    • Neden yanlış: Tekrar eden çarpanlar gözden kaçabilir.
    • Düzeltme: Her bölme sonrası aynı p ile tekrar dene.

  • :cross_mark: Hata: Öklid algoritmasında mod sırasını yanlış almak (a ve b yer değişimi).

    • Yanlış: Kalan hesaplarında a ve b’nin yerini karıştırmak.
    • Doğru: Her adımda r = a mod b, sonra a←b, b←r olarak güncelle.
    • Düzeltme: Her adımı satır satır yaz ve kontrol et.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:

  • Asal çarpanlara ayırma sonucu: 48765 = 3 \times 5 \times 3251.
  • EBOB ve EKOK (örnek ikinci sayı 100 alınarak): \text{EBOB}(48765,100)=5, \text{EKOK}(48765,100)=975\,300.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

8

Ya mal mısın mk attığım şeye göre yap unut şu 48 765 ‘i

9

SORU: Cebirsel ve fonksiyonel işlemleri algoritmik dille yapılandırarak akış şeması oluşturma; proje ödevi kapsamında iki ayrı algoritma (EBOB/EKOK ve iki kenar+aralıktaki açı ile üçgen alanı) için pseudocode ve akış şeması açıklamalarını hazırla. (48.765 kullanılmayacak, genel algoritmalar hazırlanacak.)

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • EBOB (Öklid Algoritması): r = a mod b; a←b; b←r; b = 0 olana kadar tekrarla; son a EBOB’tur.
  • EKOK: EKOK(a,b) = (a · b) / EBOB(a,b).
  • Üçgen alanı (iki kenar ve aradaki açı): Alan = (1/2) · a · b · sin(θ). (Açı derece ise hesaplamada radyana çevirilecek.)

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Algoritma 1: EBOB ve EKOK (pseudocode)

  • Pseudocode:
    1. Başla
    2. Girdi: a, b (a ve b pozitif tam sayılar)
    3. x ← a, y ← b
    4. while y ≠ 0 do
      • r ← x mod y
      • x ← y
      • y ← r
        end while
    5. EBOB ← x
    6. EKOK ← (a · b) / EBOB
    7. Çıktı: EBOB, EKOK
    8. Bitir

Adım 1 — Algoritma 1: Akış şeması (metinsel açıklama ve semboller)

  • Semboller: Oval = Başla/Bitir, Paralelogram = Girdi/Çıktı, Dikdörtgen = İşlem, Elmas = Karar.
  • Akış:
    Başla (Oval) → Girdi: a,b (Paralelogram) → x←a; y←b (Dikdörtgen) → [y = 0 ?] (Elmas)
    • Hayır → r ← x mod y (Dikdörtgen) → x ← y (Dikdörtgen) → y ← r (Dikdörtgen) → geri karar düğümüne.
    • Evet → EBOB = x (Dikdörtgen) → EKOK = (a·b)/EBOB (Dikdörtgen) → Çıktı: EBOB, EKOK (Paralelogram) → Bitir (Oval).

Adım 2 — Algoritma 2: İki kenar ve aradaki açı ile üçgen alanı (pseudocode)

  • Pseudocode:
    1. Başla
    2. Girdi: a, b (kenarlar, pozitif sayı), θ (aradaki açı, derece veya rad)
    3. Eğer açı derece ise θ_rad ← θ · π/180 else θ_rad ← θ
    4. alan ← 0.5 · a · b · sin(θ_rad)
    5. Çıktı: alan
    6. Bitir

Adım 2 — Algoritma 2: Akış şeması (metinsel açıklama ve semboller)

  • Akış:
    Başla (Oval) → Girdi: a,b,θ (Paralelogram) → [Açı derece mi?] (Elmas)
    • Evet → θ ← θ · π/180 (Dikdörtgen) → devam.
    • Hayır → devam.
      → alan ← 0.5 · a · b · sin(θ) (Dikdörtgen) → Çıktı: alan (Paralelogram) → Bitir (Oval).

Adım 3 — Sunum / Akış şeması çizim notları (proje teslimi için)

  • Her akış şemasında başla/bitir, girdi/çıktı, işlem, karar sembollerini kullan ve oklarla akışı göster.
  • Pseudocode’u akış şemasının yanına yaz; her karar dalı için koşulu açıkça belirt.
  • Test örnekleri: proje tesliminde seçtiğiniz en az iki farklı girdi ile (ör. küçük ve büyük değer) algoritmaları çalıştırıp çıktıları gösterin. (Burada 48.765 kullanılmayacak — siz hangi testleri isterseniz onları eklerim.)
  • Sunumda hata durumlarını (b ≤ 0 veya açı negatif gibi) kontrol eden ek karar düğümleri ekleyin.
  • Akış şemasını el ile çiziyorsanız sembollerin isimlerini yazın; dijital sunumsa basit sembollerle aynı düzeni kullanın.

Adım 4 — Teslim için kısa kontrol listesi

  • Her algoritma için: Pseudocode, Akış şeması (çizim/metin açıklaması), En az 2 test girdisi ve çıktıları, Hata/kenar durum kontrolleri, Kısa açıklama (çalışma prensibi).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Projede istenen iki algoritmayı (1) EBOB/EKOK için Öklid algoritması ve EKOK formülü; (2) iki kenar ve aradaki açıdan üçgen alanı için alan = (1/2)·a·b·sin(θ) formülü şeklinde algoritmik dille ve akış şeması açıklamalarıyla hazırladım. Testlerde hangi sayıları kullanmak istersiniz söyleyin, hemen örnek çalıştırma eklerim.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?