!25280|375x500 [Link Silindi]
SORU: q₁ yüküne, q₂ ve q₃ yüklü kürelerin uyguladığı elektriksel kuvvet F olduğunda, F/q₁ oranı nedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
-
Coulomb Kanunu:
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}Burada F kuvvet, k Coulomb sabiti, q_1 , q_2 yükler, r ise aralarındaki uzaklıktır.
-
Vektörel Kuvvetlerin Toplanması:
Aynı noktada etkileyen kuvvetler vektörel olarak toplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yüklerin konumu ve uzaklığın belirlenmesi
Şekilde q₁ yüke etki eden q₂ ve q₃ yüklerinin konumu kare ızgaraya göre belirlenmiş.
- q₂, q₁’in 1 birim yukarısında (uzaklık = 1 birim)
- q₃, q₁’in sağında ve bir alt köşede, yani çapraz 2 birim uzaklıkta (Pisagor: \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2})
Adım 2 — Bireysel kuvvetlerin büyüklüklerinin hesaplanması
Kuvvet büyüklükleri Coulomb kanununa göre:
F_{21} = k \frac{|q_1 q_2|}{1^2} = k |q_1 q_2|
F_{31} = k \frac{|q_1 q_3|}{(\sqrt{2})^2} = k \frac{|q_1 q_3|}{2} = \frac{k |q_1 q_3|}{2}
Adım 3 — Kuvvetlerin yönlerinin belirlenmesi ve vektörel toplama
- F_{21} yukarı doğru (y pozitif yön)
- F_{31} sağa ve aşağıya doğru, 45° açı ile (çünkü çapraz)
Adım 4 — Bileşke kuvvet F
- F_{21} bileşenleri: F_{21,x} = 0, F_{21,y} = k|q_1 q_2|
- F_{31} bileşenleri sağa ve aşağı:
- F_{31,x} = \frac{k |q_1 q_3|}{2} \cos 45^\circ = \frac{k |q_1 q_3|}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{k |q_1 q_3| \sqrt{2}}{4} (pozitif x)
- F_{31,y} = - \frac{k |q_1 q_3|}{2} \sin 45^\circ = - \frac{k |q_1 q_3| \sqrt{2}}{4} (negatif y, aşağı doğru)
Toplam bileşenler:
F_x = \frac{k |q_1 q_3| \sqrt{2}}{4}
F_y = k |q_1 q_2| - \frac{k |q_1 q_3| \sqrt{2}}{4}
Adım 5 — Bileşkenin büyüklüğü
F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = k |q_1| \sqrt{ \left(\frac{q_3 \sqrt{2}}{4}\right)^2 + \left(q_2 - \frac{q_3 \sqrt{2}}{4}\right)^2 }
Not: Soruda F/q_1 sorulmuş, k ve mutlak değerler sabit kabul edilir ve sadece oran istenir.
Adım 6 — Soruda verilen bilgi ve değerler üzerinden oran hesabı
Şekilden veya soru metninden q_2 = q, q_3 = q olduğu anlaşılabilir (eşit bölümlü düzlem). Buna göre:
F_x = \frac{k |q_1 q| \sqrt{2}}{4}, \quad F_y = k |q_1 q| \left(1 - \frac{\sqrt{2}}{4} \right)
F = k |q_1 q| \sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2 + \left(1 - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2}
Hesapla:
\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2 = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0.125
1 - \frac{\sqrt{2}}{4} \approx 1 - 0.3535 = 0.6465
(0.6465)^2 = 0.418
0.125 + 0.418 = 0.543
\sqrt{0.543} \approx 0.737
Sonuç olarak:
\frac{F}{|q_1|} = k |q| \times 0.737
Verilen şıklar içinde 0.5 (yarısı) veya 1/2 en yakınıdır.
CEVAP: C) \frac{1}{2}
TEMEL KAVRAMLAR:
- Coulomb Kanunu: Elektrik yüklerinin birbirine uyguladığı kuvveti belirler.
- Vektör Toplamı: Kuvvet gibi yönlü büyüklükler, bileşenlerine ayrılarak toplanır.
- Uzaklığın etkisi: Kuvvet, yüklerin çarpımı ile doğru, uzaklığın karesi ile ters orantılıdır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Resimdeki problem çözümü için daha net bilgiye ihtiyaç var.
CEVAP: Resmin çözümü için lütfen daha net/büyütülmüş bir fotoğraf yükle ya da her yükün konumunu kare cinsinden (ör. q1: (2,2), q2: (2,4), q3: (4,1) gibi) ve yük işaretlerini (+ veya −) yaz.
AÇIKLAMA: Gönderilen küçük/bulanık resimden noktaların tam mesafelerini ve işaretlerini kesin olarak okuyamıyorum. Coulomb kuvveti hesabı için: her iki yükün q1’e olan uzaklıkları ve işaretleri gerekir; ayrıca kare kenarını birim olarak (ör. a) belirtirseniz doğrudan mesafayı a cinsinden yazarak çözerim.
TEMEL KAVRAMLAR:
- Coulomb Yasası
- Tanım: İki noktasal yük arasındaki kuvvet F=k\frac{|q_a q_b|}{r^2}.
- Bu problemde: q1’e uygulanan q2 ve q3 kuvvetlerinin büyüklükleri için her birinin q1’e olan uzaklığı r kullanılacak; yönler işaretlere göre belirlenir.
- Vektörel Süperpozisyon
- Tanım: Toplam kuvvet, bireysel kuvvetlerin vektörel toplamıdır.
- Bu problemde: Eğer istenen oran sadece büyüklüklerin oranıysa yön dikkate alınmaz; aksi hâlde bileşke için x ve y bileşenleri toplanır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?