Resimli Soru 28-12-2025 20:12:02 Sorusu
Önemli Noktalar:
- A ve B marka arabaların satış fiyatları ve yıllık değer kayıpları verilmiştir.
- Arabaların değerleri, kullanım sürelerine bağlı fonksiyonlar ile ifade edilir.
- Değerlerin eşit olduğu yılın hem grafikle hem de cebirsel olarak bulunması istenmektedir.
Doğrudan Cevap:
A markası arabasının değeri, başlangıçta 1,200,000 TL olup, her yıl 12,000 TL değer kaybeder. Buna göre değer fonksiyonu:
B markası arabasının değeri ise 1,320,000 TL ve yıllık değer kaybı 30,000 TL’dir, fonksiyonu:
Burada (x) arabanın kullanım süresi (yıl) olarak alınır.
İki değer fonksiyonunu eşitleyerek, arabaların değerlerinin kaç yıl sonra eşit olacağını buluruz:
Bunu çözdüğümüzde:
Yani yaklaşık 6 yıl 8 ay sonra iki arabanın değeri eşit olur.
İçindekiler
- Fonksiyonların Yazılması
- Kullanım Süresine Göre Değerlerin Tablo Düzeninde Yazılması
- Fonksiyonların Grafiklerinin Çizilmesi
- Arabaların Değerlerinin Eşit Olma Süresinin Grafikle Bulunması
- Eşit Olma Süresinin Cebirsel Çözümü
- Hangi Arabanın Avantajlı Olduğunun Değerlendirilmesi
1. Fonksiyonların Yazılması
A aracı için fonksiyon:
B aracı için fonksiyon:
Burada (x) kullanım süresi (yıl), (A(x)) ve (B(x)) ise araçların değerleridir (TL).
2. Kullanım Süresine Göre Değerlerin Tablo Düzeninde Yazılması
| Kullanım Süresi (Yıl) | A Marka Araba Değeri (TL) | B Marka Araba Değeri (TL) |
|---|---|---|
| 0 | 1,200,000 | 1,320,000 |
| 1 | 1,188,000 | 1,290,000 |
| 2 | 1,176,000 | 1,260,000 |
| 3 | 1,164,000 | 1,230,000 |
| 4 | 1,152,000 | 1,200,000 |
| 5 | 1,140,000 | 1,170,000 |
| 6 | 1,128,000 | 1,140,000 |
| 6.67 | ≈1,120,000 | ≈1,120,000 |
3. Fonksiyonların Grafiklerinin Çizilmesi
Grafikte yatay eksen (x), arabanın kullanım süresini yıl olarak, dikey eksen (y) ise arabanın değerini (bin TL olarak) gösterir.
- A marka arabanın grafiği daha yatay bir doğrudur (daha az eğim), çünkü yıllık değer kaybı daha azdır.
- B marka arabanın grafiği ise daha dik bir doğrudur, çünkü değer kaybı daha hızlıdır.
4. Arabaların Değerlerinin Eşit Olma Süresinin Grafikle Bulunması
Grafikte A ve B doğruları kesiştiği noktada, yani (x \approx 6.67) yılda değerleri eşittir.
5. Eşit Olma Süresinin Cebirsel Çözümü
Eşitleme denklemi:
Tarafları toplayalım:
6. Hangi Arabanın Alınması Avantajlıdır?
- Başlangıç fiyatı daha düşük olan A marka araba, yıllık değer kaybı da (12,000 TL) daha azdır.
- B marka araba başlangıçta daha pahalıdır ve daha fazla değer kaybeder.
Bu nedenle, uzun vadede kullanım düşünülürse A marka araba daha avantajlıdır.
Özet Tablosu
| Konu | A Marka Araba | B Marka Araba |
|---|---|---|
| Başlangıç Fiyatı | 1,200,000 TL | 1,320,000 TL |
| Yıllık Değer Kaybı | 12,000 TL | 30,000 TL |
| Değer Fonksiyonu | 1,200,000 - 12,000x | 1,320,000 - 30,000x |
| Değerlerin Eşitlendiği Yıl | 6,67 yıl | 6,67 yıl |
| Alım Tavsiyesi | Uzun vadede daha avantajlı | Kısa vadede daha pahalı ve hızla değer kaybediyor |
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
S1: Neden fonksiyonlar doğrusal olarak verildi?
C1: Çünkü araçların değer kaybı genellikle yıllık sabit bir oranda gerçekleşir.
S2: Değerlerin eşit olduğu yıla nasıl karar verdik?
C2: İki fonksiyonun eşit olduğu (x) değerini cebirsel olarak çözdük.
S3: Grafik çizimi önemli mi?
C3: Grafik, eğim ve değer değişimini görsel olarak anlamamıza yardımcı olur.
S4: Hangi araba daha uygun?
C4: Uzun vadeli kullanımda değer kaybı daha az olan A marka araba avantajlıdır.
Kerem Bey’in karar verirken kullanım süresi ve maliyet dengesi göz önünde bulunması gerekir. Grafikleri kullanarak hangi aracın zaman içinde daha karlı olduğunu görebilirim.
Başka benzer problemler için fonksiyon yazımı ve grafik detaylarını ister misiniz?
Resimli Soru 28-12-2025 20:12:02
Önemli Noktalar
- A marka araç için değer fonksiyonu: V_A(x)=1\,200\,000-12\,000x
- B marka araç için değer fonksiyonu: V_B(x)=1\,320\,000-20\,000x
- Değerlerin eşitlendiği kullanım süresi: 15 yıl
A ve B marka arabaların değer fonksiyonları sırasıyla V_A(x)=1\,200\,000-12\,000x ve V_B(x)=1\,320\,000-20\,000x şeklindedir.
İçindekiler
- Fonksiyonların Yazılması
- Tablo 1: A Markasının Değerleri
- Tablo 2: B Markasının Değerleri
- Grafiklerin Çizimi
- Eşitlik Süresinin Bulunması
- Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablosu
- SSS
Fonksiyonların Yazılması
Kullanım süresi x (yıl) için:
- V_A(x)=1\,200\,000-12\,000x
- V_B(x)=1\,320\,000-20\,000x
Tablo 1: A Markasının Değerleri
| Kullanım Süresi (yıl) | A Markasının Değeri (TL) |
|---|---|
| 0 | 1 200 000 |
| 5 | 1 140 000 |
| 10 | 1 080 000 |
| 15 | 1 020 000 |
| 20 | 960 000 |
Tablo 2: B Markasının Değerleri
| Kullanım Süresi (yıl) | B Markasının Değeri (TL) |
|---|---|
| 0 | 1 320 000 |
| 4 | 1 240 000 |
| 8 | 1 160 000 |
| 12 | 1 080 000 |
| 16 | 1 000 000 |
| 20 | 920 000 |
Grafiklerin Çizimi
- X eksenine kullanım süresi (0–20 yıl), Y eksenine araç değeri (x1000 TL) alınır.
- Noktalar işaretlenip A ve B doğruları çizilir:
- A doğrusunun eğimi (-12) (bin TL/yıl), y-kesişi 1200 (bin TL).
- B doğrusunun eğimi (-20) (bin TL/yıl), y-kesişi 1320 (bin TL).
Eşitlik Süresinin Bulunması
Grafiksel Yöntem
Çizilen doğruların kesişim noktasından okunduğunda x = 15 yıl.
Cebirsel Yöntem
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | A Markası | B Markası |
|---|---|---|
| Başlangıç Fiyatı (TL) | 1 200 000 | 1 320 000 |
| Yıllık Değer Kaybı (TL) | 12 000 | 20 000 |
| Eşitlendiği Süre | 15 yıl | 15 yıl |
Özet Tablosu
| Konu | Sonuç |
|---|---|
| A araba değer fonksiyonu | V_A(x)=1\,200\,000-12\,000x |
| B araba değer fonksiyonu | V_B(x)=1\,320\,000-20\,000x |
| Değerlerin eşitlendiği süre | 15 yıl |
| Uzun vadede daha avantajlı seçim | A Markası (daha düşük yıllık kayıp) |
SSS
- Araba değer kaybı nasıl hesaplanır?
Doğrusal modelde V(x)=V_0–k\,x formülü kullanılır. - Fonksiyondan grafik nasıl çizilir?
Tablo noktaları işaretlenip bağlanır veya eğim ve y-kesişi yardımıyla çizgi çekilir. - İki lineer fonksiyon ne zaman eşit olur?
Fonksiyonlar eşitlenip x için çözülür. - Grafikten cebirsel çözüme neden ihtiyaç duyulur?
Grafik okuma hatalarını önlemek ve kesin sonucu elde etmek için.
Benzer bir sorunun çözümünü görmek ya da pratik yapmak için ek örnek ister misiniz?
@Ggty_Vfty