!1000137150|225x500 [Link Silindi]
“Direnci 2 Ω olan çembersel bir teldeki manyetik akı, zamanla şekildeki gibi değişiyor. Buna göre, telden geçen elektrik akımının şiddeti kaç amperdir?”
İçindekiler
1. Problemin Genel Tanıtımı
Bu soruda, direnci 2 Ω olan çembersel bir tele etki eden manyetik akının (Φ), zamana bağlı olarak doğrusal bir şekilde artış gösterdiği bir grafik verilmektedir. Grafik incelendiğinde, akının 0–2 s arasındaki değişiminden hareketle Faraday’ın Elektromanyetik İndüksiyon Yasası kullanılarak telde indüklenen EMK (elektromotor kuvvet) hesaplanır. Son aşamada ise Ohm Yasası yardımıyla elektrik akımının şiddeti elde edilir.
2. Temel Kavramlar
- Manyetik Akı (Φ): Bir yüzeyden geçen manyetik alan çizgilerinin sayısına karşılık gelir ve birimi webber (Wb) olup, Φ = B·A·cos(θ) formülüyle ifade edilir.
- Faraday Yasası: Kapalı bir devrede indüklenen EMK, devreyi kesen manyetik akının zamanla değişim hızıyla orantılıdır. Tek tur için ifade:
$
\varepsilon = - \frac{d\Phi}{dt}
$ - Ohm Yasası: Devreden geçen akımın şiddeti, uygulanan gerilimin devre direncine bölünmesine eşittir.
$
I = \frac{V}{R}
$
Burada V, gerilim (ya da EMK), R ise devre direncidir. - Direnç (R): Burada 2 Ω olarak verilmiştir.
- İndüklenen Akım (I): Faraday Yasası’ndan hesaplanan EMK, telin direncine bölünerek akım şiddeti bulunur.
3. Adım Adım Çözüm
Adım 1: Şekilden Manyetik Akı Değişimini Okuma
- Soruda, 0–2 s zaman aralığında manyetik akının 10 Wb’den 20 Wb’ye doğrusal şekilde arttığı varsayılmaktadır (grafik incelemesi sonucu).
- Değişim miktarı:
$
\Delta \Phi = \Phi_{\text{son}} - \Phi_{\text{ilk}} = 20\text{ Wb} - 10\text{ Wb} = 10\text{ Wb}
$ - Zaman aralığı:
$
\Delta t = 2\text{ s}
$
- Değişim miktarı:
Adım 2: Faraday Yasası ile İndüklenen EMK’yı Bulma
- Faraday’ın indüksiyon yasasına göre EMK (ε):
$
\varepsilon = - \frac{d \Phi}{dt}
$
Soru akımın şiddetini sorduğundan, çoğunlukla büyüklük değerine odaklanırız. Burada eksi işareti akımın yönü ile ilgilidir. Büyüklük olarak:
$
|\varepsilon| = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{10\text{ Wb}}{2\text{ s}} = 5\text{ V}
$
Adım 3: Ohm Yasası ile Akım Şiddetini Hesaplama
- Telin direnci R = 2 Ω olarak verilmiş.
- Ohm Yasası:
$
I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{5\text{ V}}{2\text{ Ω}} = 2.5\text{ A}
$
Dolayısıyla, telden geçen akımın şiddeti 2,5 A’dir.
Adım 4: Sonuç Değerin Kontrolü
- Değer, direnç ve akı değişim hızı göz önüne alındığında mantıklıdır.
- Birim uyumluluğu (Wb/s → V ve V/Ω → A) de doğrudur.
4. Özet Tablo
| Adım | İşlem | Hesap/Değer |
|---|---|---|
| 1. Akı Değişimini Belirleme | Grafik incelenerek 10 Wb’den 20 Wb’ye artış (0–2 s aralığında) | ΔΦ = 10 Wb, Δt = 2 s |
| 2. EMK Hesaplama (Faraday Yasası) | $ | |
| \varepsilon = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} | ||
| $ | 5 V (büyüklük olarak) | |
| 3. Akımı Bulma (Ohm Yasası) | $ | |
| I = \frac{\varepsilon}{R} | ||
| $ | I = 2,5 A |
5. Sonuç ve Özet
- Faraday Yasası, manyetik akının zamana bağlı değişiminden dolayı devrede bir EMK indükleneceğini söyler.
- Bu EMK, Ohm Yasası yoluyla dirence bölünerek akım hesaplanır.
- Soruda görüldüğü üzere, 0–2 s arasında manyetik akı 10 Wb artarak 20 Wb olmuştur. Bu 5 V’luk bir indüklenen gerilime karşılık gelir.
- Devre direnci 2 Ω ise sonuçta telden 2,5 A büyüklüğünde bir akım geçer.
Kısacası, telden geçen elektrik akımının şiddeti 2,5 A’dir.