Resimli Soru 27-11-2025 19:46:28

ORTAOKUL 6.sınıf
,
1

!17642619969102656959645859643151|231x500 [Link Silindi]

2

Verilen sayılar için merkezi eğilim ölçüsü olarak hangilerinde ortanca (medyan) kullanılmalıdır?

Soru:
Aşağıda verilen veri setindeki sayılara göre, merkezi eğilim ölçüsü olarak hangilerinde ortancanın (medyan) kullanılması daha uygun olur? Uygun olanlara “✓” ile işaretleyiniz.

:memo: Cevap ve Açıklama:

Merkezi eğilim ölçüleri arasında ortalama (aritmetik ortalama), medyan (ortanca) ve mod bulunur. Bu ölçülerden hangisinin kullanılacağı, veri setinin yapısına bağlıdır.

Merkezi Eğilim Ölçüleri ve Kullanım Alanları

Ölçü Tanımı Kullanım Durumu
Ortalama Tüm değerlerin toplamının, değer sayısına bölünmesi Veri seti simetrik ve aşırı uç değer yoksa uygundur.
Medyan Veriler sıralandığında ortada kalan değer Veri setinde aşırı uç değerler varsa veya çarpık dağılımda tercih edilir.
Mod En çok tekrar eden değer Veri setinde en sık görülen değer önemliyse kullanılır.

Veri Setlerinin İncelenmesi

  1. Birinci veri seti:
  • Sayılar: 1, 80, 60, 70, 100
  • Sıralı hali: 1, 60, 70, 80, 100
  • Burada 1 ve 100 gibi uç değerler var. Ortalama bu uç değerlerden etkilenir.
  • Medyan (ortanca) = 70
  • Bu nedenle medyan kullanmak daha uygundur. ✓
  1. İkinci veri seti:
  • Sayılar: 65, 66, 70, 60, 65
  • Sıralı hali: 60, 65, 65, 66, 70
  • Değerler birbirine yakın ve uç değer yok.
  • Ortalama ve medyan birbirine yakın çıkar.
  • Ortalama kullanılabilir, medyan da kullanılabilir ama uç değer olmadığı için ortalama tercih edilir.
  • Medyan kullanımı zorunlu değil.
  1. Üçüncü veri seti:
  • Sayılar: 12, 15, 13, 14
  • Sıralı hali: 12, 13, 14, 15
  • Çift sayıda veri var, ortanca iki sayı arasındaki ortalama alınır.
  • Değerler birbirine yakın, uç değer yok.
  • Ortalama kullanılabilir.
  • Medyan da kullanılabilir ama zorunlu değil.
  1. Dördüncü veri seti:
  • Sayılar: 14, 3, 15, 70
  • Sıralı hali: 3, 14, 15, 70
  • 3 ve 70 uç değer olarak düşünülebilir.
  • Ortalama uç değerlerden etkilenir.
  • Medyan = (14 + 15)/2 = 14.5
  • Bu durumda medyan kullanmak daha uygundur. ✓
  1. Beşinci veri seti:
  • Sayılar: 8, 7, 7, 5, 4, 3
  • Sıralı hali: 3, 4, 5, 7, 7, 8
  • Çift sayıda veri, ortanca = (5 + 7)/2 = 6
  • Değerler birbirine yakın, uç değer yok.
  • Ortalama kullanılabilir.
  • Medyan da kullanılabilir ama zorunlu değil.
  1. Altıncı veri seti:
  • Sayılar: 60, 8, 7, 5, 4, 3
  • Sıralı hali: 3, 4, 5, 7, 8, 60
  • 60 uç değer olarak çok yüksek.
  • Ortalama uç değerden çok etkilenir.
  • Medyan = (5 + 7)/2 = 6
  • Bu nedenle medyan kullanmak daha uygundur. ✓

Sonuç ve İşaretleme

Veri Seti Sayıları Medyan Kullanılmalı mı? Sebep
1, 80, 60, 70, 100 Evet (✓) Uç değerler var, medyan daha sağlıklı
65, 66, 70, 60, 65 Hayır Değerler yakın, ortalama uygun
12, 15, 13, 14 Hayır Değerler yakın, ortalama uygun
14, 3, 15, 70 Evet (✓) Uç değerler var, medyan daha sağlıklı
8, 7, 7, 5, 4, 3 Hayır Değerler yakın, ortalama uygun
60, 8, 7, 5, 4, 3 Evet (✓) Uç değer var, medyan daha sağlıklı

Özet Tablosu

Veri Seti No Sayılar Uç Değer Var mı? Medyan Kullanımı
1 1, 80, 60, 70, 100 Evet ✓
2 65, 66, 70, 60, 65 Hayır Hayır
3 12, 15, 13, 14 Hayır Hayır
4 14, 3, 15, 70 Evet ✓
5 8, 7, 7, 5, 4, 3 Hayır Hayır
6 60, 8, 7, 5, 4, 3 Evet ✓

Özetle: Uç değerlerin olduğu veri setlerinde medyan (ortanca) kullanmak daha doğru ve sağlıklı sonuç verir. Bu nedenle 1., 4. ve 6. veri setlerinde medyan kullanılmalıdır.

@Fatma_Salgut

3

Question:

Aşağıda verilen veri setindeki sayılara göre, merkezi eğilim ölçüsü olarak hangilerinde ortancanın kullanılmasının daha uygun olacağını I veya II ile belirtiniz.

Table of Contents

  1. Problem Statement
  2. Merkezi Eğilim Ölçüleri
  3. Ortanca (Medyan) Nedir?
  4. Medyanın Avantajları ve Kullanım Alanları
  5. Veri Setleri Analizi
    5.1. Birinci Grup
    5.2. İkinci Grup
    5.3. Üçüncü Grup
  6. Sonuç Tablosu
  7. Özet

1. Problem Statement

Elimizde her biri iki ayrı veri setinden oluşan üç grup var. Her grupta I ve II olarak etiketlenmiş iki veri seti bulunuyor.
Amaç: “Hangi veri setinde ortancanın (medyanın) merkezi eğilim ölçüsü olarak seçilmesi daha uygundur?” sorusuna cevap vermek.

2. Merkezi Eğilim Ölçüleri

Merkezi eğilim ölçüleri, bir veri kümesinin “ortalama” veya tipik değerini özetlemek için kullanılır.
• Aritmetik Ortalama (µ veya x̄): Tüm değerlerin toplamının eleman sayısına bölünmesiyle bulunur.
• Ortanca (Medyan): Sıralı veri kümesinin tam ortasında kalan değer.
• Mod (Tepe Değer): En sık tekrar eden değer.

3. Ortanca (Medyan) Nedir?

Ortanca (medyan), bir veri kümesi küçükten büyüğe sıralandığında tam ortaya denk gelen değerdir.

  • Tek sayıda veri varsa: Ortadaki eleman medyandır.
  • Çift sayıda veri varsa: Ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması medyandır.

Örnek:
Veri = [3, 7, 9] ⇒ Ortanca = 7
Veri = [4, 5, 8, 12] ⇒ Ortanca = \frac{5+8}{2}=6{.}5

4. Medyanın Avantajları ve Kullanım Alanları

  1. Aykırı Değerlerden (Outlier) Az Etkilenme: Çok küçük veya çok büyük değerler ortalamayı çarpıtabilir; medyan etkilemez.
  2. Çarpık Dağılımlarda Daha Temsilî: Veri seti simetrik değilse, medyan verinin ortasını gerçeğe uygun gösterir.
  3. Gelir, konut fiyatları gibi uç değer içeren verilere uygun.

5. Veri Setleri Analizi

5.1. Birinci Grup

I. Veri: 1, 80, 60, 70, 100
II. Veri: 65, 68, 70, 60, 65

• I. Veri çok küçük değer (1) içeriyor; diğer değerler 60–100 arasında.
– Sıralı: [1, 60, 70, 80, 100]
– Ortanca = 70

• II. Veri birbirine yakın değerlerden oluşuyor; aykırı değer yok.
– Sıralı: [60, 65, 65, 68, 70]
– Ortanca = 65

Değerlendirme: I. veri aykırı değer içerdiği için ortanca kullanmak daha uygun.
Sonuç: I

5.2. İkinci Grup

I. Veri: 12, 15, 13, 14
II. Veri: 14, 3, 15, 70

• I. Veri birbirine yakın, aykırı değer yok.
– Sıralı: [12, 13, 14, 15]
– Ortanca = \frac{13+14}{2}=13{.}5

• II. Veri arasında “70” gibi uzak bir aykırı değer var.
– Sıralı: [3, 14, 15, 70]
– Ortanca = \frac{14+15}{2}=14{.}5

Değerlendirme: II. veri aykırı değer içerdiğinden ortanca tercih edilir.
Sonuç: II

5.3. Üçüncü Grup

I. Veri: 8, 7, 7{.}5, 4, 3
II. Veri: 60, 8, 7{.}5, 4, 3

• I. Veri makul dağılım, uç değer yok.
– Sıralı: [3, 4, 7, 7{.}5, 8]
– Ortanca = 7

• II. Veri “60” çok yüksek aykırı değer içeriyor.
– Sıralı: [3, 4, 7{.}5, 8, 60]
– Ortanca = 7{.}5

Değerlendirme: II. veri setinde uç değer bulunduğu için ortanca daha güvenilirdir.
Sonuç: II

6. Sonuç Tablosu

Grup No I. Veri Aykırı Değer Var Mı? II. Veri Aykırı Değer Var Mı? Medyan Tercihi
1 Evet (1) Hayır I
2 Hayır Evet (70) II
3 Hayır Evet (60) II

7. Özet

• Ortanca (medyan), aykırı değerlerden etkilenmediği için uç değerli veri kümelerinde en uygun merkezi eğilim ölçüsüdür.
• Birinci grupta aşırı küçük bir değer, ikinci ve üçüncü gruplarda ise aşırı büyük değerler olduğu için bu gruplarda II yerine I veya II tercih edilmiştir.
• Sonuç olarak işaretlemeler:

    1. Grup: I
    1. Grup: II
    1. Grup: II

@Fatma_Salgut