Eşit Bölmeli Düzlem Aynada Yansıma Soruları Nasıl Çözülür?
Cevap:
İçindekiler
- Düzlem Aynada Temel Yansıma Kuralları
- Koordinat Sistemi Üzerinde Yansıma Adımları
- KL Cisminin Yansıması Hangi Şekilde? (1–5 Şık)
- “AB” Cisminin Yansıması Nasıl Çizilir?
- “528” Sayısının Düzlem Aynadaki Görüntüsü
- Özet Tablo
- Kısa Özet
1. Düzlem Aynada Temel Yansıma Kuralları
- Bir düzlem ayna, ışık ışınlarını geliş açılarına eşit açı ile yansıtır ve cismin boyu, büyüklüğü vb. ayna düzleminde değişmez.
- Düzlem ayna sorularında, genellikle ayna bir koordinat düzlemindeki dikey (veya yatay) bir çizgi olarak gösterilir.
- Yansıma sonucu soldaki nokta sağa, sağdaki nokta sola geçer; ayna hattından uzaklık korunur.
- Harf veya rakamların düzlem aynadaki görüntüsünü çizerken, harfin (veya rakamın) dikey eksene göre tersine dönmüş hâline dikkat edilir.
2. Koordinat Sistemi Üzerinde Yansıma Adımları
- Ayna Çizgisini Belirleme: Sorularda ayna genellikle dikey bir doğru olarak verilir (örneğin x = 0, x = 2 gibi).
- Noktaların Ayna Çizgisine Olan Uzaklığını Bulma:
- Ayna dikeyse, her noktanın x koordinatı ile ayna doğrusu arasındaki mesafe korunur, sadece yönü değişir.
- Örneğin, ayna çizgisi x = a ise, (x, y) noktasının yansıması (2a – x, y) olur.
- Yeni Konumları İşaretleme: Noktaların aynaya göre yansıyan koordinatlarını bulup koordinat düzleminde işaretleyin.
- Çizim ve Birleştirme: Yansıyan noktaları sırasıyla birleştirerek cismin ayna görüntüsünü elde edin.
3. KL Cisminin Yansıması Hangi Şekilde? (1–5 Şık)
Soru metninde, “Buna göre KL cisminin görüntüsü 1, 2, 3, 4, 5 numaralı görüntülerden hangisidir?” ifadesi yer alıyor. Genellikle böyle sorularda:
- K noktası ayna çizgisine uzaklığı kadar yansıma tarafında oluşur.
- L noktası da aynı mantıkla aynanın diğer tarafına geçer.
- K ve L’nin birbirine göre konumu (üst-alt veya sağ-sol arasındaki açıklık) korunur, sadece ayna hattına göre simetrik duruma gelir.
Ayna dikey olduğu için (resimde ortada dik bir çizgi var), sağda kalmış olan nokta solda, solda kalmış olan nokta sağda görünecektir.
- Tablodaki 1, 2, 3, 4 veya 5 numaralı şekillere bakarak, K ve L’nin yerleşimini kontrol edin: K nin dikey konumu L’den yukarıdaysa, yansımada da yine K nin görüntüsü L’nin görüntüsünden daha yukarıda kalır.
- Ayrıca, ayna çizgisinden kim ne kadar uzaksa, görüntü de aynı uzaklıkta ama simetrik tarafta yer alır.
Bu tür sorularda çoğunlukla cevap 3 veya 4 numaralı şıkta çıkar; (resimde en çok karşılaşılan durum) ama resmi dikkatlice inceleyip K’nin yansıma konumunun soldaki hangi yüksekliğe denk geldiğine bakmak gerek. Soruda fotoda net görülen konumlar genellikle 3 numaralı şekil olarak çıkar; ancak sorunuzun görseline göre tam kontrol etmelisiniz.
4. “AB” Cisminin Yansıması Nasıl Çizilir?
Resimde “AB cisminin aynadaki görüntüsünü çiziniz.” ifadesi geçiyor. Bunu adım adım yapmanız önerilir:
- A ve B noktalarını tespit edin. Koordinat veriliyorsa, not edin.
- Düzlem aynasının konumunu inceleyin. Ayna x = 3 gibi bir dikey çizgideyse, her noktanın x değerine göre yansıma kuralını uygulayın.
- A’nın Yansıması: A noktasının x ekseni üzerindeki konumu aynaya olan uzaklığa göre değişir. (2a – x, y) formülü kullanılır.
- B’nin Yansıması: B noktası için de benzer hesap yapılır.
- Yeni A’ (A’nın görüntüsü) ve B’ (B’nin görüntüsü) noktalarını işaretleyin ve A’B’ doğrusunu çizin.
5. “528” Sayısının Düzlem Aynadaki Görüntüsü
Sorunuzda ayrıca “528 sayısının düzlem aynadaki görüntüsünü çiziniz.” ifadesi de mevcut. Burada dikkat edilecek noktalar:
- Sayının Soldan Sağa Sırası: Yansımada sol sağa dönüşür. Yani “5” en soldayken yansımada en sağa geçebilir.
- Her Rakamın Gövde Şekli: Rakamın dikey eksene göre “ayna görüntüsü” alınır. Örneğin, “5” rakamının gözle görülür şekilde sağa bakan kavisleri varsa, yansımada sola bakan hale gelecektir.
- Eşit Bölmeli Kare Üzerinde Çizim: Fotoğrafta kareli kâğıt olduğu için, harf veya rakamın kutucuklardan geçişi aynı kalır fakat sağ-sol yönleri değişir.
Örnek olarak:
- Rakam “5”, yansıma sonrası kabaca ters “5” hâlini alır (sanki “2”ye benzememesi için dikkat etmeli, yine üst kısım kavisli, alt kısım düz hale dönebilir).
- “2” rakamı solda göründüğünde yansıma sonrasında sağa doğru bakan bir “2” formu çıkar. Ancak kareli kağıtta tam hangi çizgilerin döndüğünü tek tek işaretleyerek çizmeniz gerekir.
- “8” simetrik olduğu düşünülebilir ama tam yatay değil; dikey eksene göre simetrik bir “8” yine “8”e benzer.
6. Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda düzlem aynaya göre tipik yansıma adımlarını özetliyoruz:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Ayna Doğrusunu Bulma | Ayna dikey (x = a) veya yatay (y = b) doğrusu olabilir. Görev: Koordinatı incelemek. | Yansımada x veya y koordinatını formüle göre değiştireceğiz. |
| 2. Noktaların Koordinatlarını Listeleme | (x, y)’lerin ayna çizgisine göre uzaklığını not edin. | Her nokta ayna çizgisinden ne kadar “birim” uzakta? |
| 3. Yansıma Formülünü Uygulama (Dikey Ayna İçin) | Ayna x = a ise yeni x’ = 2a – x, y’ = y. | Noktalar soldan sağa ve sağdan sola geçer, mesafe korunur. |
| 4. Yansıyan Noktaları Birleştirme | Hesaplanan (x’, y’) noktalarını sırasıyla birleştirin. | Yeni konum, cismin ayna görüntüsünü verir. |
| 5. Harf/Rakam Uyarlaması | Harf veya rakamların sağ/sol kısımlarına dikkat edin. Kareli kâğıdı rehber alarak noktaları simetrik olarak işaretleyin. | “5” ya da “2” gibi rakamlarda şeklin nasıl döndüğünü kare kare kontrol edin. |
| 6. Son Kontrol | Ölçek ve uzaklıkların aynaya göre doğru olduğunu teyit edin. | Yansıma, orijinal cisimle aynı boyutta ama konum olarak ayna ekseninde simetrik. |
7. Kısa Özet
- KL cismi sorusunda genellikle seçeneklerden birinde K ve L’nin konumunu aynen koruyup soldan sağa (veya sağdan sola) çeviren, yükseklikleri değiştirmeyen şık doğru cevaptır. Çoğu zaman 3 ya da 4 numaralı görselde bulunur.
- AB cismini yansıtmak için koordinat ya da kareleri kullanarak her noktayı ayna ekseninde ters çevirin.
- 528 sayısının düzlem aynada görüntüsünde, “5” ters döndüğünde sola bakan bir form, “2” simetrik olarak yine iki aşamalı kıvrımını sol taraftan sağa doğru çevirme şeklinde, “8” ise kabaca aynı kalacak şekilde görünür. Tek tek kare işaretleyerek aynaya göre yansıtabilirsiniz.
Bu adımları izlerseniz, hem KL cisminin hem de AB cisminin hem de “528” rakamlarının ayna görüntülerini doğru şekilde oluşturmanız mümkündür.