Sorudaki Resmin Çözümü
Şekildeki düzlem aynanın önüne konulan KL cisminin görüntüsünü oluşturmak için adım adım takip edilecek işlemler:
Ayna Görüntüsü Oluşturma Mantığı
Düzlem aynalarda symmetry (yansıma) prensibi geçerlidir:
- Cismin aynaya olan mesafesi ile görüntüsünün aynaya olan mesafesi aynı olur.
- Nokta nokta yansımalar oluşturularak görüntü elde edilir.
- Aynaya paralel olan doğruların yönü değişmez.
KL Cisminin Haritalanması
Adım 1 – K ve L Noktalarının Tespiti
- K noktasının koordinatları: Şekilde yukarıdaki nokta olarak işaretlenmiş. Karelerin içine bakıldığında, K noktası aynaya yukarı doğru uzak bir noktadadır.
- L noktasının koordinatları: Şekilin altında olan nokta olarak işaretlenmiş.
Adım 2 – Yansıma İşleyişi
Yansıma oluştururken:
- Aynadan uzaklık: Her nokta için aynanın ne kadar uzağında bulunduğu ölçülür.
- Simetri: Aynanın karşısında bu uzaklık kadar bir mesafeye aynı noktalar yansıtılır.
K ve L’nin Yansıması:
- K’nin Yansıması:
K noktası aynaya olan uzaklık kadar aşağıda simetrik bir yerde oluşturulacaktır. - L’nin Yansıması:
L noktası aynı şekilde aynaya mesafesi baz alınarak yukarıda simetrik bir yere taşınacaktır.
Sonuç Görüntü
KL’nin Aynadaki Görüntüsü:
- Yansımadan sonra, KL’nin aynadaki görüntüsü, aşağı yukarı yansıtılmış şekilde simetrik olacaktır.
- Şekli çözmek için K-L arasındaki ilişkiye dikkat edilmelidir. K noktası ve L noktası yer değiştirir.
Tabloyla Özet
| Nokta | Orijinal Konum | Yansıma Konumu |
|---|---|---|
| K | Aynadan yukarı mesafede | Aynadan aynı mesafede aşağıda |
| L | Aynadan aşağıda | Aynadan aynı mesafede yukarıda |
Elde edilen bu simetriyi çizerek net çözüme ulaşabilirsiniz.
Eğer daha fazla yardıma ihtiyacınız olursa detaylandırabiliriz.
@Cetin_Kara
Şekildeki düzlem aynanın önüne konulan KL cisminin görüntüsü nasıl oluşur?
Cevap:
İçindekiler
1. Düzlem Aynada Görüntü Oluşumu
Bir düzlem ayna önüne yerleştirilen herhangi bir cismin görüntüsü, ayna düzlemine göre simetrik olarak oluşur. Eğer ayna düşey ise görüntü sol-sağ yönde ters döner ancak yukarı-aşağı konum korunur. Eğer ayna yatay eksende ise yukarı-aşağı yönler tersine döner. Sorudaki gibi bir ızgara (kareli) koordinat düzeni varsa, her noktanın aynaya uzaklığı kadar “aynanın arkasında” da aynı uzaklıkta ve simetrik bir noktada görüntü oluşur.
2. Temel Terimler
- Düzlem Ayna: Yansıma sağlayan, düz bir yüzeye sahip ayna türüdür.
- Simetri: Aynaya eşit uzaklıktaki noktaların görüntüsünün, aynı uzaklıkta ancak zıt yönde oluşmasıdır.
- K ve L Noktaları: Şekilde verilen cismin uç noktaları. K genellikle üstte, L altta gösterilmiştir.
- Cismin Yönü: Cisim bir açıdaysa, görüntüsü de benzer açıyla ama ayna doğrultusunda ters çevrilmiş şekilde görünür.
3. Adım Adım Örnek Çözüm
-
Ayna Doğrultusunu Belirleyin
- Genellikle soru görselinde ayna, dikey bir çizgi (sağda/ solda) ya da yatay bir çizgi (üstte/altta) olarak gösterilir. Sorudaki şekle bakıldığında ayna, dikey eksende (bir dikey çizgi) kabul edilir.
-
Noktaların Aynaya Uzaklığını Saptayın
- Her bir noktanın (K ve L gibi) aynaya olan uzaklığı, kareli düzlemde yatay olarak ölçülür (eğer ayna dikeyse).
-
Yansıma Noktalarını Bulun
- Noktayı dikey bir ayna önünde yansıtmak için:
- Aynaya uzaklığı kadar, aynanın diğer tarafında aynı uzaklıkta bir nokta bulunur.
- Örneğin, K noktası aynadan 2 kare uzaktaysa, görüntüdeki K’ (yani K’nin görüntüsü) aynanın arkasında 2 kare uzakta olur.
- Noktayı dikey bir ayna önünde yansıtmak için:
-
Aynı İşlemi L Noktası İçin Uygulayın
- L noktası da benzer biçimde hesaplanır.
- Cisim eğikse (K ve L birbirine göre açılı duruyorsa), görüntü de aynı açıyla fakat yatay olarak ters dönmüş biçimde elde edilir.
-
Doğru Parçasını veya Şekli Tamamlayın
- K’ ve L’ noktalarını birleştirdiğinizde, KL cisminin ayna arkası görüntüsü K’L’ doğrusunu oluşturur.
- Ok yönleri ve uzunluklar olduğu gibi korunur, sadece sağ-sol yönü değişir.
4. Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, dikey bir düzlem aynada temel nokta yansıma adımları gösterilmektedir:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Ayna konumu | Aynanın dikey eksende (örneğin x = a sabit çizgisi) olduğunu kabul edin. | Yansıma “sol-sağ” ekseninde terslenme ile oluşur. |
| 2. Noktaların uzaklığını ölçme | Her noktanın (K, L) aynaya yatay uzaklığı saptanır. | Örneğin, K aynadan 2 kare, L aynadan 1 kare uzaktaysa not edilir. |
| 3. Yansıma noktası konumu | Her nokta, aynaya eşit uzaklıkta fakat karşı tarafa kopyalanır. | K aynanın öte tarafında 2 kare konumunda K’ olur, benzer şekilde L → L’. |
| 4. Şeklin çizimi (KL → K’L’) | Hesaplanan yeni noktalar birleştirilir. | Şekil, boyut ve açı bakımından aynı kalır ancak “yanal terslenme” gerçekleşir. |
| 5. Yansımanın kontrolü | Oluşan K’L’ boyu, KL ile aynı olmalıdır. Açı da korunur. | Görsel tamamlandığında cismin benzeri, ayna çizgisine göre simetrik şekilde oluşmuş olmalıdır. |
5. Sonuç ve Özet
- K ve L gibi iki uç noktalı bir doğru parçası, düzlem aynada yansıma alındığında ayna doğrusuna göre simetrik biçimde oluşur.
- Eğer ayna dik eksende yer alıyorsa cismin sağ-sol konumu tersine döner ancak yukarı-aşağı konumu ya da eğim açısı korunur.
- Uzunluk, açı gibi nicelikler değişmeden görüntü bir yanal terslenme ile elde edilir. Kareli düzlemde yansıma noktalarını bulmak için yalnızca aynaya uzaklıklara bakmak yeterlidir.
- Sonuçta KL cisminin görüntüsü, yine benzer boyutta ve açıda olan K’L’ olarak çizilir; sadece yatay yönü tersine çevrilmiştir.
Özetle, sorudaki cisim aynaya paralel bir ızgara üzerinde verildiğinden, her noktanın kare sayısı kadar ayna gerisinde konumlandırarak yeni konumlar bulunur. Hem K hem L noktalarının yerleri bu şekilde hesaplanıp birleştirildiğinde, cismin görüntüsü elde edilir.