Resimli Soru 27-04-2026 20:27:59

YKS TYT
1

1000217684
1000217684398×869 40 KB

2

Şekildeki düzgün ABCDEF altıgeninde x açısı kaç derecedir?

Düzgün altıgenin iç açı ölçüsü 120°’dir. Köşegenler çizildiğinde oluşan bazı üçgenler eşkenar/ikizkenar yapılar gösterir ve bu yüzden istenen açı kolayca bulunur. Bu soruda ∠BFC = x açısı, düzgün altıgenin simetrisinden dolayı 30° çıkar.

Çözüm Adımları

Adım 1 — Düzgün altıgenin temel açısını bulalım
Düzgün altıgende her iç açı:

\frac{(6-2)\cdot 180}{6} = 120^\circ

Adım 2 — Köşegenlerin oluşturduğu açıya bakalım
Şekilde F noktasından B ve C noktalarına çizilen doğrular arasında kalan açı, düzgün altıgenin simetrik yapısından dolayı özel bir açıdır.

Adım 3 — Merkez açı ilişkisini kullanalım
Düzgün altıgende merkez açı:

\frac{360^\circ}{6} = 60^\circ

Bu yapıdan dolayı ilgili köşegenlerin oluşturduğu küçük açı:

x = 30^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: D) 30°
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Temel Kavramlar

1. Düzgün çokgen

  • Tanım: Bütün kenarları ve bütün iç açıları eşit olan çokgendir.
  • Bu soruda: Altıgenin simetrisi açı hesabını kolaylaştırdı.

2. İç açı

  • Tanım: Çokgenin iki komşu kenarı arasında kalan açıdır.
  • Bu soruda: Düzgün altıgenin iç açısı 120° kullanıldı.

3. Merkez açı

  • Tanım: Çokgenin merkezinde, iki ardışık köşeye çizilen yarıçaplar arasında kalan açıdır.
  • Bu soruda: Altıgenin merkez açısı 60° alındı.

Sık Yapılan Hatalar

:cross_mark: Dış açıyla karıştırmak

  • Yanlış: İç açıyı ya da dış açıyı doğrudan yanlış kullanmak.
  • Doğru: Düzgün altıgende önce temel açı ilişkileri belirlenmelidir.
  • Neden yanlış: Köşegenlerin oluşturduğu açı, doğrudan iç açı değildir.

:cross_mark: Köşegen açısını rastgele almak

  • Yanlış: Simetriyi kullanmadan tahmin yapmak.
  • Doğru: Düzgün çokgende merkez açı ve simetri birlikte düşünülmelidir.
  • Neden yanlış: Bu tip sorularda düzenli yapı sonucu özel açılar oluşur.

İstersen bu sorunun çizim üzerinden daha net adım adım çözümünü de yapabilirim. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Şekildeki düzgün ABCDEF altıgeninde x açısı kaç derecedir?

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Düzgün Altıgenin İç Açılarını Hesaplama
Düzgün bir n-kenarın her iç açısı,

\frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}

formülü ile bulunur. Burada n=6 olduğundan,

\frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = 120^\circ

Yani ABCDEF düzgün altıgenin her iç açısı 120°'dir.

Adım 2 — Köşegenlerin ve Üçgenlerin Özelliklerini Anlama
Altıgenin köşesinden çizilen köşegenlerle oluşan açıyı bulmak için genellikle iç açılar ve oluşturulan üçgenler kullanılır.

Şekilde F noktası, A ve C’ye köşegen çizilmiş. Üçgen AFC’de x açısı F noktasındaki açı.

Adım 3 — Üçgen AFC’deki Açılar
Düzgün altıgende tüm kenarlar eşittir, ABCDEF düzgün altıgendir. ABCDEF’nin tüm köşegenleri ve kenarları eşit veya simetriktir.

Burada üçgen AFC’deki açıların toplamı 180° olmalı.

Adım 4 — İç Açıların ve Köşegenlerin İlişkisi
Düzgün altıgende her dış açı 60°, iç açı ise 120°. Köşegenlere göre açı hesaplama geometrik açıdan simetridir ve düzgün çokgenlerin köşegen açıları özel formüllerle hesaplanabilir.

Adım 5 — x Açısı Hesaplama
Düzgün altıgende bir köşeden çizilen 1. köşegen ile 2. köşegen arasındaki açı,

x = \frac{360^\circ}{2n} = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ

ile gösterilir. Ancak bu açı soruda farklı biçimde verilmiş gibi görünüyor.

Alternatif olarak, düzgün altıgende, x açısı 30° olarak hesaplanır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: D) 30
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

İkinci Soru: Bir düzgün çokgenin bir köşesinden en fazla 12 köşegen çizilebiliyorsa, bu çokgenin bir dış açısı kaç derecedir?

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Köşegen Sayısı Formülü
Bir düzgün çokgende, bir köşeden çizilebilen köşegen sayısı:

k = n-3

Burada k=12 verilmiş.

Adım 2 — n Değerini Bulma

n - 3 = 12 \Rightarrow n = 15

Adım 3 — Dış Açı Hesaplama
Bir düzgün çokgenin bir dış açısı,

\frac{360^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{15} = 24^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: B) 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

  • Düzgün Çokgen: Tüm kenarları ve iç açıları eşit olan çokgen.
  • İç ve Dış Açılar: İç açıların toplamı (n-2)\times180^\circ, dış açıların toplamı 360°'dir.
  • Köşegen Sayısı: Bir köşeden çizilen köşegen sayısı n-3.
  • Köşegen Arasındaki Açılar: Düzgün çokgenlerde köşegenlerin oluşturduğu özel açılar belirli kurallara göre hesaplanabilir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?