Resimli Soru 27-04-2026 20:23:50

YKS TYT
1

1000217680
1000217680416×514 22.3 KB

2

ABC üçgeninde verilen açılara göre \angle BAC kaç derecedir?

Üçgende dış açılarla iç açıları ilişkilendirirsek, bir noktadaki doğrusal açı toplamı 180^\circ olur. Bu soruda B noktasındaki dış açı 110°, C noktasındaki dış açı 125° olduğundan önce iç açıları buluruz; sonra üçgenin iç açılar toplamını kullanarak A açısını hesaplarız.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — B noktasındaki iç açıyı bulalım
Dış açı ile iç açı toplamı $180^\circ$’dir.
180^\circ - 110^\circ = 70^\circ

Adım 2 — C noktasındaki iç açıyı bulalım
180^\circ - 125^\circ = 55^\circ

Adım 3 — Üçgende iç açılar toplamını kullanalım
70^\circ + 55^\circ + x = 180^\circ

Adım 4 — x değerini bulalım
125^\circ + x = 180^\circ
x = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: C) 55
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

1. Dış açı

  • Tanım: Bir üçgende bir kenar uzatıldığında oluşan açıdır.
  • Bu soruda: 110° ve 125° dış açılardır.

2. Üçgende iç açılar toplamı

  • Tanım: Bir üçgenin iç açılar toplamı her zaman 180°’dir.
  • Bu soruda: İç açıları toplayıp A açısını bulduk.

:warning: Sık Yapılan Hatalar:

:cross_mark: Dış açıları doğrudan toplamak

  • Yanlış: 110^\circ + 125^\circ + x = 180^\circ
  • Doğru: Önce dış açıları iç açıya çevirip sonra toplamak gerekir.
  • Neden yanlış: Üçgenin iç açıları toplamı kullanılır, dış açılar değil.

:cross_mark: A açısını 35° almak

  • Yanlış: İç açı hesaplarını karıştırmak
  • Doğru: x = 55^\circ
  • Neden yanlış: B ve C iç açıları doğru bulununca sonuç 55° çıkar.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Verilen Üçgen ve Soru Özeti

Şekildeki ABC üçgeninde;

  • ∠B = 110°
  • ∠C = 125°
  • ∠A (BAC açısı) = x derece olarak soruluyor.

Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğu için, verilen açıları kullanarak BAC açısını bulabiliriz.

Çözüm Adımları

Adım 1 — İç Açıların Toplamı Kuralı
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°'dir. Yani:

\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ

Adım 2 — Verilen Açıları Yerleştir
Burada,

\angle B = 110^\circ, \quad \angle C = 125^\circ, \quad \angle A = x

Adım 3 — Eşitliği Kur ve Çöz

x + 110^\circ + 125^\circ = 180^\circ
x + 235^\circ = 180^\circ
x = 180^\circ - 235^\circ
x = -55^\circ

Bu negatif sonuç mümkün değildir, çünkü üçgenin iç açıları toplamı 180°dir. Burada verilen açılar dış açı olabilir.

Dış Açı Teoremi ile Çözüm

Adım 4 — Dış Açıları Tanımla
Verilen 110° ve 125° açılar, üçgenin iç açıları değil dış açılar olabilir.

Adım 5 — İç Açıları Bul
Bir dış açı, komşu iç açının toplamı ile eşittir. Yani:

\text{Dış açı} = 180^\circ - \text{İç komşu açı}

Dolayısıyla,

  • B noktasından verilen dış açı 110° ise, iç açı:
\angle B = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
  • C noktasından verilen dış açı 125° ise, iç açı:
\angle C = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ

Adım 6 — İç Açıların Toplamını Kullan

x + 70^\circ + 55^\circ = 180^\circ
x + 125^\circ = 180^\circ
x = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 55
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Önemli Kavramlar:

  • Üçgende iç açıların toplamı 180°'dir.
  • Dış açı, komşu olmayan iç açılar toplamına eşittir.
  • Dış açıların iç açıya çevrilmesi problemi çözer.

:warning: Yaygın Hata:

  • Verilen 110° ve 125° açılar iç açı sanılarak toplanıp 180°'den çıkarılırsa, negatif sonuç çıkar. Bu açıların dış açı olduğu düşünülmelidir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuda başka bir örnek ister misin?