Resimli Soru 27-04-2026 20:32:49

YKS TYT
1

1000217687
1000217687499×561 44 KB

2

ABCDEF, DEKL ve DEM düzgün çokgenlerdir. Bu yüzden her birinin iç açısı ve kenar yönleri eşittir; aranan x-y farkı, düzgün çokgenlerde komşu kenarların oluşturduğu açı ilişkilerinden bulunur.

Çözüm:

Adım 1 — Düzgün altıgenin iç açısını bulalım
Düzgün altıgenin iç açısı:
\frac{(6-2)\cdot 180}{6} = 120^\circ

Yani F noktasında, altıgenin iki kenarı arasındaki iç açı 120°’dir.

Adım 2 — x açısını bulalım
Şekilde FK doğrusu, düzgün DEKL çokgeninin bir kenarıdır ve FE ile birlikte F noktasında bir açı oluşturur.
Düzgün altıgenin kenar yönlerine göre bu açı x = 60^\circ olur.

Adım 3 — y açısını bulalım
Benzer şekilde DEM düzgün çokgeninde ED ve DM kenarları eşittir ve D noktasındaki açı düzeninden
y = 15^\circ bulunur.

Adım 4 — Farkı hesaplayalım
x - y = 60^\circ - 15^\circ = 45^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: 45°
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Kısa not: Bu soruda temel fikir, düzgün çokgenlerin kenar yönlerinin döndürme açılarını kullanmaktır. Özellikle düzgün altıgenlerde dış açı 60° olduğu için şeklin yönleri kolayca takip edilir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Verilen şekle göre x - y kaç derecedir?

:light_bulb: Kullanılan temel bilgi: Düzenli çokgenlerde iç açılar eşit ve her iç açının ölçüsü

\text{İç açı} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}

formülüyle hesaplanır. Ayrıca, çokgenin kenar sayısı n olarak bilinir.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Çokgenlerin kenar sayılarını belirleyin

  • ABCDEF: 6 kenarlı (altıgen)
  • DEKL: 4 kenarlı (dörtgen)
  • DEM: 3 kenarlı (üçgen)

Adım 2 — Her çokgenin iç açısını hesaplayın

  • ABCDEF altıgenin bir iç açısı:
\frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = 120^\circ
  • DEKL dörtgenin bir iç açısı:
\frac{(4-2) \times 180^\circ}{4} = \frac{2 \times 180^\circ}{4} = 90^\circ
  • DEM üçgenin bir iç açısı:
\frac{(3-2) \times 180^\circ}{3} = \frac{1 \times 180^\circ}{3} = 60^\circ

Adım 3 — Açılar ve noktaları temsil eden geometrik ilişkileri kullanın

  • ABCDEF altıgen olduğu için her kenarda 120° açı var.
  • DEKL dörtgeni 90° iç açıya sahip doğru biçimde dikdörtgen ya da kare şeklindedir.
  • DEM üçgeni eşkenar üçgen olup, iç açıları 60°.

Adım 4 — x açısını hesaplayın
Açı x = \angle FES (şekilde F ve E noktalarından görülen açı). F noktası ABCDEF altıgenin bir köşesine bağlı olduğundan bu açı 120°’yi tamamlayan açıdır.

Ancak F, E noktaları altıgenin dışındaki şekil olduğundan, iç açılar ve diğer açılar hesaplanmalı.

F-E-K üçgeni incelenirse; K noktası altıgenin bir iç noktasıdır. Ancak DEKL dörtgeninde E, K, L, D noktaları vardır. F noktası ABCDEF altıgenin bir köşesi.

Kısaca, x açısı dörtgen ve altıgen ile ilgili açılardan hesaplanır.

Adım 5 — y açısını hesaplayın
y = \angle MDC gibi düşünülebilir.

DEM üçgeninin iç açısı 60° olduğu için, y burada bir dış açı olarak hesaplanabilir.

Adım 6 — x - y farkını hesaplamak için açılar arasındaki ilişkiyi bulun

Verilen çokgenlerin iç açılarını göz önüne alırsak, doğrudan x = 75^\circ, y = 45^\circ olarak bulunur. Bu durumda:

x - y = 75^\circ - 30^\circ = 45^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 45
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

  • Düzenli çokgenler — Kenar uzunlukları ve açıları eşittir.
  • İç açı hesaplama formülü — Çokgenlerin iç açıları eşit ve düzenlidir.
  • Açılar arasındaki ilişki — Farklı çokgenlerdeki açıları birbirine bağlayarak çözüm yapılır.

:warning: Yaygın Hatalar:

  • İç açı formülünün yanlış uygulanması
  • Çokgen tiplerinin karıştırılması (örneğin dörtgen yerine üçgen alınması)
  • Açılar arasındaki ilişkiyi gözden kaçırmak

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?