Resimli Soru 27-04-2026 20:26:48

YKS TYT
1

1000217682
1000217682368×677 28.2 KB

2

Şekildeki ABCDE düzgün beşgeninde m(∠EBD) kaç derecedir?

:light_bulb: Kullanılan Bilgi: Düzgün beşgende her iç açı 108^\circ olur ve köşegenler, simetri ve eş üçgenler kullanılarak açı bulunur.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Düzgün beşgenin temel açısını bulalım
Düzgün beşgende her bir iç açı:
180^\circ \times \frac{5-2}{5} = 108^\circ

Adım 2 — Köşegenlerin oluşturduğu özel açı ilişkisini kullanalım
Düzgün beşgende köşegenler birbirini altın oran ilişkisiyle keser ve oluşan küçük açılardan biri 36^\circ’dir.
Bu soruda istenen \angle EBD açısı, düzgün beşgenin standart köşegen açılarından biridir.

Adım 3 — Açıyı doğrudan belirleyelim
Düzgün beşgende bir köşegen ile kenar arasındaki küçük açı 36^\circ olduğundan,
\angle EBD = 36^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Düzgün Beşgen

  • Tanım: Tüm kenarları ve açıları eşit olan beşgendir.
  • Bu soruda: Köşegen-köşe ilişkisi kullanıldı.

2. Köşegen Açısı

  • Tanım: Düzgün çokgenlerde köşegenler belirli sabit açılar oluşturur.
  • Bu soruda: \angle EBD bu özel açılardan biridir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İç açı ile köşegen açısını karıştırmak

  • Yanlış: $108^\circ$’yi doğrudan cevap almak
  • Doğru: İstenen açı köşegen açısıdır, yani 36^\circ
  • Neden yanlış: 108^\circ düzgün beşgenin iç açısıdır, soru bunu sormuyor.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Şekildeki ABCDE düzgün beşgeninde verilenlere göre m(∠EBD) kaç derecedir?

:light_bulb: Kullanılan Bilgi:

  • Düzgün beşgenin her bir iç açısı 108°'dir.
  • Düzgün beşgende tüm kenarlar eşit ve tüm iç açılar eşittir.
  • Beşgenin köşegen açıları ve üçgen açılarından yararlanılabilir.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Düzgün beşgenin iç açısını belirle

Düzgün n-genin iç açısı formülü:

\text{iç açı} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}

Beşgen için:

\frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} = 108^\circ

Yani, her iç açı 108°.

Adım 2 — Üçgen EBD iç açılarını incele

İncelenecek açı ∠EBD köşesidir. B noktasından bakıldığında, üçgen EBD’de;

  • BD, beşgenin bir kenarıdır,
  • EB, köşegenlerden biridir.

Adım 3 — Düzgün beşgenin köşegen ve kenar ilişkilerini kullan

Düzgün beşgende kenarların uzunluğu eşittir. Ayrıca bir düzgün beşgenin tüm köşegenlerinin bazı açıları belirler ve üçgenlerin açıları trigonometrik değerleriyle hesaplanabilir.

Bu tür açılar genellikle 36°, 72° temel açılarından oluşur çünkü 360° beşe bölününce her dış açı 72° olur ve 36° 72° gibi temel değerler çıkar.

Adım 4 — Analiz

  • Açı ∠EBD, B noktasında E ve D noktalarını birleştiren vektörler arasındaki açıdır.
  • B noktasından başlayarak dış açılar 72°,
  • İç açılar 108°.

Buna göre, ∠EBD açısı 36°'nın katlarıdır.

Adım 5 — Sonuç

Çözüm ortaya koyar ki, m(∠EBD) 36°'dir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: C) 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

  1. Düzgün Beşgen
  • Her kenarı ve iç açısı eşit olan beşgen.
  • Her iç açı 108°, her dış açı 72°.
  1. İç Açı Hesabı
  • İç açı formülü, düzgün çokgenlerde sabittir.
  1. Üçgenlerde açı ilişkisi
  • Köşegenler ve kenarlar arasındaki açılar, düzgün çokgenin simetrisi nedeniyle belirli değerlerdedir.

:warning: Yaygın Hatalar:

:cross_mark: Açıların Hesaplanmasında Yanlış Değer Kullanma

  • 36° ve 72° açılarını karıştırmak yaygındır.
  • Doğru açıların belirlenmesi için düzgün çokgenlerin özelliklerini bilmek gerekir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?