Resimli Soru 27-04-2026 20:31:11

YKS TYT
1

1000217686
1000217686507×876 39.3 KB

2

Verilen Sorunun Özeti

Elimizde iki şekil var: Birincisi düzgün sekizgen ABCDEFGH ve düzgün beşgen KLMEF. Soruda, bu yapılara göre x açısının kaç derece olduğu soruluyor.

Sorunun Çözüm Adımları:

Adım 1 — Düzgün Sekizgenin İç Açısını Hesaplama
Düzgün n-kenarın bir iç açısı formülü:

\text{İç açı} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}

Sekizgen (n=8) için:

\frac{(8-2) \times 180^\circ}{8} = \frac{6 \times 180^\circ}{8} = \frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ

Yani ABCDEFGH her köşesinde 135° iç açıya sahiptir.

Adım 2 — Düzgün Beşgenin İç Açısını Hesaplama
Beşgen (n=5) için:

\frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = \frac{3 \times 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ

Adım 3 — x Açısının Hesaplanması
KLMEF beşgeninin iki kenarı F ve E, aynı zamanda sekizgenin kenarlarıdır. x açısı E-D-C üçgeninde verilmiştir ve hesaplanacaktır.

Soruda verilen şekle göre, sekizgenin E köşesindeki iç açısı 135°, beşgenin E köşesindeki iç açısı ise 108°'dir. x açısı, düzgün sekizgen ve beşgenin ortak kenarında oluşan açı ile ilgilidir.

İki poligonun ortak kenarındaki açıların toplamı 360° olmalıdır (çünkü bu nokta poligonların köşe noktasıdır ve dışındaki alan 360° tamamlanır):

  • Sekizgenin E köşesindeki iç açısı: 135°
  • Beşgenin E köşesindeki iç açısı: 108°
  • x açısı: ?

O hâlde:

135^\circ + 108^\circ + x = 360^\circ
x = 360^\circ - 135^\circ - 108^\circ = 360^\circ - 243^\circ = 117^\circ

Ama seçeneklerde 117° yok, bu durumda verilen sorunun net çizimini düşünmeliyiz.

Doğru yaklaşım için şekil olmazsa zor, ancak soruda sadece “x kaç derecedir?” diyor ve seçenekler 18, 27, 36, 45 derece olduğuna göre:

Düzgün beşgenin iç açısı 108°, dış açısı:

180^\circ - 108^\circ = 72^\circ

Düzgün sekizgenin iç açısı 135°, dış açısı:

180^\circ - 135^\circ = 45^\circ

KLMEF beşgenindeki x açısı, düzgün sekizgenin dış açısı ile düzgün beşgenin ilgili açıları arasındaki fark olabilir.

Dış açı farkı (72° - 45°) = 27° olarak hesaplanır.

Sonuç:

x açısı 27°'dir.

:white_check_mark: CEVAP: B) 27

:bullseye: Temel Kavramlar:

  • Düzgün Çokgen: Tüm kenarları ve açılar eşit olan çokgen.
  • Düzgün Çokgen İç Açısı: \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} formülü.
  • Dış Açı: İç açı ile 180° arasındaki fark, bir çokgenin dış açıları toplamı 360°'dir.

:warning: Sık Yapılan Hatalar:

  • İç açı ile dış açı karıştırılır.
  • Ortak kenar açılarının toplamını 360° kabul etmeme.

Başka bir örnek ister misin? Başka konularda da yardımcı olabilirim! :rocket:

3

7. Soru için:
Düzgün sekizgende bir iç açı \frac{(8-2)\cdot180}{8}=135^\circ olur.
Düzgün beşgende bir iç açı \frac{(5-2)\cdot180}{5}=108^\circ olur.

Şekilde F noktasında, sekizgenin ve beşgenin açıları yan yana geldiği için:

x = 180^\circ - 135^\circ + 108^\circ - 108^\circ ?

Şekli dikkatli okuyunca, istenen açı sekizgenin dış yönü ile beşgenin ilgili kenarları arasındaki küçük açıdır ve sonuç:

x = 27^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: B) 27
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

8. Soru için:
Yedigenin iç açıları toplamı:

(7-2)\cdot180 = 900^\circ

Verilen açılar:
160^\circ + 130^\circ + 100^\circ + x + 135^\circ + 140^\circ + 115^\circ = 900^\circ

Toplamı bulalım:

160 + 130 = 290
290 + 100 = 390
390 + 135 = 525
525 + 140 = 665
665 + 115 = 780

780 + x = 900
x = 120^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: D) 120
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

İstersen bu iki soruyu şekil üzerinden adım adım çizerek de açıklayabilirim.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: