Resimli Soru 27-04-2026 20:35:04

YKS TYT
1

1000217689
1000217689416×243 13.3 KB

2

Düzgün çokgende bir iç açı ile ona komşu dış açının toplamı 180°’dir.

Verilenler:

  • İç açı = 7x + 16°
  • Dış açı = x + 4°

Adım 1 — Toplamı 180° yapalım:

(7x + 16) + (x + 4) = 180

Adım 2 — Benzer terimleri toplayalım:

8x + 20 = 180

Adım 3 — x’i bulalım:

8x = 160
x = 20

Adım 4 — Dış açıyı bulalım:

x + 4 = 20 + 4 = 24^\circ

Düzgün çokgende dış açıların toplamı 360° olduğundan:

n = \frac{360}{24} = 15

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: A) 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Not: Düzgün çokgende her dış açı eşittir ve kenar sayısı

n = \frac{360}{\text{dış açı}}

formülüyle bulunur.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Şekildeki düzgün çokgenin kenar sayısını bulma sorusu

:light_bulb: Kullanılan Formüller:

  • Düzgün çokgenin bir iç açısı: I = \frac{(n-2) \times 180°}{n}
  • Düzgün çokgenin bir dış açısı: E = \frac{360°}{n}

Burada n çokgenin kenar sayısıdır.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — İç açı bağıntısını yazalım:

Verilen iç açı ifadesi:

7x + 16° = I = \frac{(n-2) \times 180°}{n}

Adım 2 — Dış açı bağıntısını yazalım:

Verilen dış açı ifadesi:

x + 4° = E = \frac{360°}{n}

Adım 3 — Dış açıdan n’yi bulalım:

x + 4 = \frac{360}{n} \implies n = \frac{360}{x+4}

Adım 4 — İç açı formülüne n ve verilen ifade ile eşitleyelim:

7x + 16 = \frac{(n-2) \times 180}{n} = 180 - \frac{360}{n} \quad \text{(İç açının alternatif formu)}

Burada iç açının formunun alternatif ifadesi kullanıldı:

I = 180° - E = 180° - \frac{360°}{n}

Adım 5 — Yerine koy ve denklem kur:

7x + 16 = 180 - \frac{360}{n}

Ama \frac{360}{n} = x + 4 olduğundan:

7x + 16 = 180 - (x + 4)

Adım 6 — Denklemi çözelim:

7x +16 = 180 - x -4 \\ 7x + 16 = 176 - x \\ 7x + x = 176 -16 \\ 8x = 160 \\ x = 20

Adım 7 — x değerini kullanarak n’yi bulalım:

n = \frac{360}{x+4} = \frac{360}{20 + 4} = \frac{360}{24} = 15

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: A) 15
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

  • Düzgün çokgen: Tüm kenarları ve açıları eşit olan çokgendir.
  • İç açı: Çokgenin herhangi bir köşesindeki iki kenar arasındaki açıdır.
  • Dış açı: İç açının tamamlayıcısı olup dışa doğru ölçülen açıdır ve iç açıların toplamıyla 180° tamamlar.
  • İç ve dış açıların toplamı her zaman 180°dir.

:warning: Sık Yapılan Hata:

:cross_mark: İç ve dış açıların toplamını karıştırmak

  • İyi: İç açı = 180° - dış açı
  • Yanlış: İç açıyı dış açıyla toplamak veya karıştırmak uygun değildir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?