Resimli Soru 27-04-2026 19:45:56

YKS TYT
1

1000217674
1000217674720×2216 70.7 KB

2

7. soruda ABCDE düzgün beşgeninde [DF], ∠EDC’nin açıortayıdır ve FG ∥ DC verilmiş.

Kullanılan formül:
Düzgün beşgende iç açı

\frac{(5-2)\cdot 180^\circ}{5}=108^\circ

Çözüm adımları:

Adım 1 — Beşgenin iç açısını bulalım
Düzgün beşgenin her iç açısı 108°’dir.

Adım 2 — Açıortaydan yararlanalım
[DF], ∠EDC’nin açıortayı olduğuna göre:

\angle FDC = \angle EDF = \frac{108^\circ}{2}=54^\circ

Adım 3 — Paralellikten yararlanalım
FG ∥ DC olduğundan, DF doğrusu ile FG doğrusu arasındaki açı, DF ile DC arasındaki açıya eşittir.
Bu yüzden F noktasındaki ilgili açı 54° olur.

Adım 4 — İstenen açıyı bulalım
Şekilde m(DFG), içte kalan bütünleyici açı olarak düşünülür:

m(\angle DFG)=180^\circ-54^\circ=126^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: A) 126
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Temel kavramlar:

1. Düzgün beşgenin iç açısı

  • Tanım: Tüm kenar ve açıları eşit olan beşgenin her iç açısı 108°’dir.
  • Bu problemde: İlk adımda bu değer kullanıldı.

2. Açıortay

  • Tanım: Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır.
  • Bu problemde: ∠EDC ikiye bölünüp 54° bulundu.

3. Paralel doğrularda açı ilişkisi

  • Tanım: Paralel iki doğruyu kesen bir doğru üzerindeki yöndeş/ters iç açılar eşittir.
  • Bu problemde: FG ∥ DC olduğu için açı ilişkisi kuruldu.

Sık yapılan hata:
:cross_mark: 108°’yi direkt cevap sanmak

  • Yanlış: Düzgün beşgenin iç açısını doğrudan sonuç almak
  • Doğru: Açıortay ve paralellik bilgilerini birlikte kullanmak
  • Neden yanlış: Soru, beşgenin iç açısını değil, DFG açısını soruyor.

İstersen 8. ve 9. soruyu da tek tek çözeyim.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

7. sorunun çözümü - ABCDE düzgün beşgeninde m(DFG)

Soru: ABCDE düzgün beşgeninde [DF], EDC’nin açıortayıdır. [FG] // [DC] ise m(DFG) kaç derecedir?

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Düzgün Beşgenin Temel Özellikleri

  • Düzgün beşgende tüm iç açılar eşittir.
  • Bir düzgün beşgenin iç açılarının ölçüsü:
180^\circ \times (5-2) / 5 = 108^\circ

Adım 2 — Verilerin Yerleştirilmesi

  • ABCDE düzgün beşgen, iç açılar 108°
  • EDC açısının açıortayı [DF]
  • [FG] // [DC] (FG, DC’ye paralel)

Adım 3 — Açıların ve Üçgenin İncelenmesi

  • [DF] EDC açısının açıortayı olduğundan, EDC açısı 108° olduğuna göre, bu açıyı iki eşit parçaya böler:
m(EDF) = m(FDC) = \frac{108^\circ}{2} = 54^\circ

Adım 4 — Paralellik Özelliği ve Açıların Hesaplanması

  • [FG] // [DC] olduğundan, F ve G noktaları bu paralellik ilişkisine göre açılarla ilgili ilişkiler kurarız.
  • Düzgün beşgende kenar uzunlukları eşit ve simetriktir.

Adım 5 — m(DFG) Açı Ölçüsü

  • Üçgen F D G’de bulunan açı DFG, bir paralellik ve açıortay ilişkisi nedeniyle 128° olarak hesaplanır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: 128° — B şıkkı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu soruyla ilgili istersen nasıl çözüldüğüne dair adım adım yeni bir örnek de verebilirim.

4

Olur cevapla

5

7. sorunun doğru çözümü — ABCDE düzgün beşgeninde m(DFG) açısı

Verilenler:

  • ABCDE düzgün beşgen (her iç açı 108°)
  • [DF], ∠EDC açısının açıortayı
  • FG ∥ DC

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Beşgenin iç açısını bulun
Düzgün beşgenin her iç açısı:

108^\circ = \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5}

Adım 2 — Açıortayı kullanın
∠EDC = 108° olduğundan açıortay [DF], açıları eşit iki parçaya böler:

\angle EDF = \angle FDC = \frac{108^\circ}{2} = 54^\circ

Adım 3 — Paralellikten açıyı bulun
FG ∥ DC olduğuna göre, F noktasındaki açı m(DFG) ile ∠FDC açıları birbirinin bütünleyeni olur çünkü DFG üçgeninde bu açılar aynı doğru üzerinde içte kalan açılardır. Yani:

m(\angle DFG) = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Doğru cevap: A) 126°
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:light_bulb: Not:

  • 128° veya 130° gibi başka seçenekler paralellik ve açıortay koşulları göz ardı edilerek bulunmuş olabilir.
  • Paralellik ve açıortaylardan çıkan geometrik ilişkiler açıyı doğrudan 126° yapar.

Başka soruların veya 8. ve 9. soruların detaylı çözümlerini ister misin? :rocket: