Bu tabloda doğru değerler, çokgenlerin iç açı toplamı ve bir iç açısının ölçüsü formülleriyle bulunur. Sekizgen için bir iç açı 135^\circ, dokuzgen için iç açılar toplamı 1260^\circ, ongen için bir iç açı 144^\circ olur. Bu nedenle doğru seçenek D’dir.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Kullanılan formüller
- İç açılar toplamı: (n-2)\cdot 180
- Bir iç açı: \frac{(n-2)\cdot 180}{n}
Adım 2 — Sekizgen için K
- Sekizgen: n=8
- Bir iç açı: \frac{(8-2)\cdot 180}{8}=\frac{6\cdot 180}{8}=\frac{1080}{8}=135^\circ
- Bu yüzden K = 135 olmalı.
Adım 3 — Dokuzgen için L
- Dokuzgen: n=9
- İç açılar toplamı: (9-2)\cdot 180=7\cdot 180=1260^\circ
- Bu yüzden L = 1260 olmalı.
Adım 4 — Ongen için M
- Ongen: n=10
- Bir iç açı: \frac{(10-2)\cdot 180}{10}=\frac{8\cdot 180}{10}=\frac{1440}{10}=144^\circ
- Bu yüzden M = 144 olmalı.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: D) 45, 1260, 144
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Çokgenlerde iç açılar toplamı
- Tanım: Bir çokgenin iç açılar toplamı, kenar sayısına göre (n-2)\cdot 180 ile bulunur.
- Bu soruda: Dokuzgenin iç açılar toplamı bu formülle 1260^\circ bulundu.
2. Bir iç açının ölçüsü
- Tanım: Düzenli çokgenlerde her iç açı eşittir ve toplam iç açı ölçüsü kenar sayısına bölünür.
- Bu soruda: Sekizgen ve ongen için bir iç açı bu yöntemle hesaplandı.
Sık Yapılan Hatalar:
Kenar sayısını yanlış almak
- Yanlış: Sekizgen için 8-2=6 yerine doğrudan 8 ile işlem yapmak.
- Doğru: Önce iç açılar toplamını, sonra gerekirse bir iç açıyı bulmak.
- Neden yanlış: Formül kenar sayısına göre düzenlenmiştir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Verilen Çokgenler İçin K, L, M Değerlerini Bulma
Kullanılan Formüller:
-
Bir düzgün n-kenar çokgenin bir iç açısının ölçüsü:
\text{İç açı} = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} -
Bir düzgün çokgenin iç açılar toplamı:
\text{İç açılar toplamı} = (n-2) \times 180^\circ -
Bir dış açının ölçüsü:
\text{Dış açı} = 180^\circ - \text{İç açı} = \frac{360^\circ}{n}
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Sekizgen (Sekiz kenarlı) İç Açılar ve Dış Açılar
- Kenar sayısı: n=8
- İç açı:\frac{(8-2) \times 180^\circ}{8} = \frac{6 \times 180^\circ}{8} = \frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ
- İç açılar toplamı:(8-2) \times 180^\circ = 6 \times 180^\circ = 1080^\circ
- Dış açı:180^\circ - 135^\circ = 45^\circ(ya da \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ )
Adım 2 — Dokuzgen İç Açılar ve Dış Açılar
- Kenar sayısı: n=9
- İç açı:\frac{(9-2) \times 180^\circ}{9} = \frac{7 \times 180^\circ}{9} = \frac{1260^\circ}{9} = 140^\circ
- İç açılar toplamı:(9-2) \times 180^\circ = 7 \times 180^\circ = 1260^\circ
- Dış açı:180^\circ - 140^\circ = 40^\circ(ya da \frac{360^\circ}{9} = 40^\circ )
Adım 3 — Onkenar (On kenarlı) İç Açılar ve Dış Açılar
- Kenar sayısı: n=10
- İç açı:\frac{(10-2) \times 180^\circ}{10} = \frac{8 \times 180^\circ}{10} = \frac{1440^\circ}{10} = 144^\circ
- İç açılar toplamı:(10-2) \times 180^\circ = 8 \times 180^\circ = 1440^\circ
- Dış açı:180^\circ - 144^\circ = 36^\circ(ancak dış açı sorulmamış, sadece M verilmiş ve şıklarda 140/144 var, dikkat!)
Verilen tablodaki K, L, M değerleri sırayla:
| Çokgen | K (Bir Dış Açının Ölçüsü) | L (İç Açılar Toplamı) | M (İç Açının Ölçüsü) |
|---|---|---|---|
| Sekizgen | 45° | 1080° | 135° |
| Dokuzgen | 40° | 1260° | 140° |
| Onkenar | ? | ? | ? |
Tabloyu ve seçenekleri kontrol ettiğimizde:
- K: Bir dış açının ölçüsü
- L: İç açılar toplamı
- M: İç açının ölçüsü
Şıklar:
| Şık | K | L | M |
|---|---|---|---|
| A | 45 | 1080 | 140 |
| B | 40 | 1080 | 144 |
| C | 40 | 1260 | 140 |
| D | 45 | 1260 | 144 |
Adım 4 — Doğru Değerlerin Yerleştirilmesi:
-
Sekizgen için:
- K = 45
- L = 1080
- M = 135 (şıkta 140 veya 144 var, bu yüzden hangisi sekizgene ait değil)
-
Dokuzgen için:
- K = 40
- L = 1260
- M = 140
-
Onkenar için:
- K = 36 (şıkta yok)
- L = 1440 (şıkta yok)
- M = 144 (şıkta var)
Şıklarda en uygun eşleşme, K=40, L=1260, M=140 değerleri dokuzgene ait. Dolayısıyla şıklardan C doğru görünüyor.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı
(K = 40, L = 1260, M = 140)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!