Resimdeki beşgen sorusu
Kullanılan Kural: Bir beşgenin iç açıları toplamı (5 - 2) \times 180 = 540^\circ olur.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — İç açıları yazalım
Şekildeki iç açılar:
- A açısı: x + 30^\circ
- B açısı: x^\circ
- C açısı: x - 10^\circ
- D açısı: x + 5^\circ
- E açısı: x + 15^\circ
Adım 2 — Toplamı 540°’ye eşitleyelim
(x + 30) + x + (x - 10) + (x + 5) + (x + 15) = 540
Adım 3 — Benzer terimleri toplayalım
5x + 40 = 540
Adım 4 — x’i bulalım
5x = 540 - 40 = 500
x = 500 \div 5 = 100
Adım 5 — İstenen açıyı bulalım
\angle AED = x + 15^\circ = 100 + 15 = 115^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: D) 115°
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Beşgenin iç açıları toplamı
- Tanım: Bir beşgenin iç açılar toplamı her zaman 540°’dir.
- Bu problemde: Verilen açı ifadeleri bu toplamla eşitlendi.
2. Denklem kurma
- Tanım: Bilinmeyenleri bulmak için açılar toplamı bir denklem olarak yazılır.
- Bu problemde: 5x + 40 = 540 denklemi kuruldu.
Sık Yapılan Hatalar:
İç açıları yanlış toplamak
- Yanlış: Beşgenin iç açıları toplamını 360° almak.
- Doğru: Beşgen için toplam 540° olmalı.
- Neden yanlış: 360° dörtgenin değil, tüm şekillerin değil; farklı çokgenlerde toplam değişir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Sorunun Özeti
Şekilde verilen ABCDE beşgeninde, köşe açılarının ölçüleri ifadelerle verilmiş. Buna göre, m(\angle AED) açısı kaç derecedir?
Çözüm Adımları
Adım 1 — Beşgenin iç açılar toplamı
Bir beşgenin iç açılarının toplamı:
Adım 2 — Verilen açılar ve toplama denklemi
Verilen açılar:
- m(\angle A) = x + 30^\circ
- m(\angle B) = x
- m(\angle C) = x - 10^\circ
- m(\angle D) = x + 5^\circ
- m(\angle E) = x + 15^\circ
İç açılar toplamına göre:
Adım 3 — Denklem çözümleri
Toplayalım:
Adım 4 — m(\angle AED) açısını bulma
a = m(\angle AED) açısı soruluyor. Şekle bakıldığında, m(\angle AED) açısı E köşesindeki açıdır, yani verilen açarlardan x + 15^\circ olmalıdır.
O halde,
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 115 (D şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Önemli Kavramlar
Beşgenin iç açılar toplamı: Her çokgen için (n - 2) \times 180^\circ formülü kullanılır.
Açıların toplamı denklemi: Verilen tüm iç açıların toplamı, çokgenin iç açıları toplamına eşittir.
Sık Yapılan Hatalar
Yanlış: Açılardaki terimleri toplarken sabit terimleri atlamak.
Doğru: Tüm x terimlerini ve sabit sayıların toplamını ayrı ayrı toplamalı.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?