Soruda verilen düzgün beşgende köşegenler ve iç açılar kullanılır.
Kullanılan Formül:
Düzgün beşgenin bir iç açısı
\frac{(5-2)\cdot 180}{5} = 108^\circ
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Düzgün beşgenin iç açısını bulalım
Her iç açı 108^\circ olur.
Adım 2 — B ve D noktalarını düşünelim
BD bir köşegendir. Düzgün beşgende köşegenler, ilgili köşe açılarını belirli oranlarda böler.
Adım 3 — \angle BDC açısını hesaplayalım
Düzgün beşgende köşegenlerin oluşturduğu açı
36^\circ olur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: D) 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Düzgün Çokgen
- Tanım: Tüm kenarları ve tüm iç açıları eşit olan çokgendir.
- Bu soruda: Düzgün beşgen kullanıldı.
2. İç Açı
- Tanım: Çokgenin bir köşesinde, iki kenarı arasında kalan açıdır.
- Bu soruda: 108^\circ bulundu.
3. Köşegen
- Tanım: Komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır.
- Bu soruda: BD bir köşegendir.
Sık Yapılan Hatalar:
Yanlış yaklaşım:
Doğrudan dış açıyı kullanmak
Doğru yaklaşım:
Önce düzgün beşgenin iç açısını bulup sonra köşegenin oluşturduğu açıyı değerlendirmek
Neden yanlış?
Çünkü soruda istenen açı, dış açı değil köşegenle oluşan özel açıdır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Sorunun Analizi: ABCDE düzgün beşgeninde \angle MBDC kaç derecedir?
Kullanılan Formül:
Düzgün çokgenin bir iç açısı:
Burada n çokgenin kenar sayısıdır.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Beşgenin iç açısını hesapla
n = 5 için iç açı:
Her iç açı 108°'dir.
Adım 2 — Verilen şekli incele ve \angle MBDC açısını belirle
Şekil, AB, BC, CD, DE, EA kenarları ve M noktası bilinmiyor ancak genellikle M noktası bir köşe veya köşegen üzerinde olur. Soruda MBD üçgeninden bahsediliyor gibi. Verilen şekle göre açı hesaplaması yapılacak.
Adım 3 — Çözüm için geometrik ilişkiler kullan
M noktası beşgenin bir iç noktasındaysa ve MBDC dörtgeni içinde bir açı soruluyorsa, büyük olasılıkla kenarların ve köşegenlerin kullanılması gerekiyor. Ancak şekil net olmadığı için genellikle beşgen köşegenleri 36°, 72°, 108° açılar oluşturur.
Adım 4 — Düzgün beşgen özelliklerini kullan
- İç açı: 108°
- Her bir merkez açısı: 360°/5 = 72°
- İkizkenar üçgenlerin açıları: 36° ve 72°
Adım 5 — Açı değerini tahmini hesapla
Verilen seçenekler arasında 36° seçeneği olabilir; çünkü beşgenle alakalı açılar genellikle 36, 72 ve 108’dir.
Adım 6 — Sonucu seç
Seçenekler arasında 36° vardır. Bu, beşgen ve köşegenlerin oluşturduğu açıların standart değerlerindendir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: D) 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
- Düzgün Çokgen: Tüm kenar uzunlukları ve iç açıları eşit olan çokgendir.
- İç Açı Hesabı: \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} formülüyle bulunur.
- Köşegenlerin Açıları: Düzgün beşgende köşegenler özel açılar oluşturur (36°, 72°, 108°).
Yaygın Hatalar:
İç açıyı yanlış hesaplamak
- Yanlış: 180°'yi doğrudan bölmek
- Doğru: Çokgenin iç açı formülünü kullanmak gerekir
- Çünkü: Her poligonun iç açısı kenar sayısına bağlıdır
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?