Resimli Soru 27-04-2026 19:57:13

YKS TYT
1

1000217677
1000217677502×690 53.6 KB

2

ABCD Dörtgeninde m(∠AEB) Kaç Derecedir?

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Verilenleri İnceleyelim

  • Dörtgen ABCD’de
  • ∠ADC = 60°
  • ∠BCD = 70°
  • E noktası, A ve B köşelerini birleştiren doğru parçası üzerinde bulunuyor.

Adım 2 — Dörtgenin İç Açıları Toplamı
Bir dörtgenin iç açıları toplamı 360°'dir.
Yani:

\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ

Burada, ∠D = 60° ve ∠C = 70° olarak verilmiş.

Adım 3 — ∠A ve ∠B Değerlerine Odaklanalım
Ancak elimizde ∠A ve ∠B doğrudan yok. Bunun yerine, A ve B köşelerinde iç açıların dik olduğu (şekilde kare köşe işaretleri var) bilgisi var.

Şekilde A ve B köşeleri dik açı, yani:

\angle A = 90^\circ
\angle B = 90^\circ

Adım 4 — E Noktasını İnceleyelim
E noktası, A ve B köşelerinin köşe noktası değil, iç kısımda bulunuyor. m(∠AEB) soruluyor yani E noktası etrafında A ve B noktalarını birleştiren açının ölçüsü. E, A ve B arasındaki açıyı bulacağız.

Adım 5 — Dörtgenin Köşelerindeki Açıların Pozisyonu ve Üçgen Kullanımı

  • ∠EAB ve ∠EBA açılarını kullanabiliriz.
  • A köşesi 90°, B köşesi 90°, D 60°, C 70°.
  • AB kenarının üzerindeki E noktası, A ve B’den çizilen doğrular oluşturuyor.

Adım 6 — Dörtgen Tabanında Açıların Özellikleri
Eğer E noktası, AB kenarı üzerinde ve dörtgen içindeyse,
m(∠AEB) = 180° - (m(∠BAE) + m(∠ABE)) olur.

Ama bu açılar 90° olduğundan…

Adım 7 — Sonuç
m(∠AEB) = 70° olarak çıkar.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 70
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

  • Dörtgenin iç açıları toplamı 360°
  • Köşelerde verilen dik açılar
  • Kenar üzerindeki noktalardan açı ölçüsü

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Şekilde A ve B köşelerindeki işaretler, AE ve BE doğrularının açıortay olduğunu gösterir.

Çözüm Adımları:

Adım 1 — Dörtgenin iç açılarını bulalım
Dörtgende iç açılar toplamı 360^\circ olur.
Verilenler:

  • \angle D = 60^\circ
  • \angle C = 70^\circ

Şimdi A ve B açılarının toplamını bulalım:

\angle A + \angle B = 360^\circ - (60^\circ + 70^\circ)
\angle A + \angle B = 360^\circ - 130^\circ = 230^\circ

Adım 2 — Açıortayları kullanarak \angle AEB’yi bulalım
AE, A açısını; BE, B açısını iki eş parçaya bölüyor.
Bu durumda, iki açıortayın oluşturduğu açı:

\angle AEB = 180^\circ - \frac{\angle A + \angle B}{2}

Yerine yazalım:

\angle AEB = 180^\circ - \frac{230^\circ}{2}
\angle AEB = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: B) 65
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Temel Kavramlar:

1. Dörtgende iç açılar toplamı

  • Tanım: Bir dörtgenin iç açılarının toplamı 360^\circ’dir.
  • Bu problemde: A ve B açılarını bulmak için kullanıldı.

2. Açıortay

  • Tanım: Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır.
  • Bu problemde: AE ve BE açıortay olduğu için \angle AEB hesaplandı.

Sık Yapılan Hatalar:

:cross_mark: Açıortay yerine kenar gibi düşünmek

  • Yanlış: AE ve BE’yi sıradan doğru parçaları sanmak.
  • Doğru: Bunların açıortay olduğunu fark edip formülü kullanmak.
  • Neden yanlış: Açının ikiye bölünmesi hesabı tamamen değiştirir.

:cross_mark: Sadece 60° ve 70°’yi toplamak

  • Yanlış: \angle AEB = 60^\circ + 70^\circ demek.
  • Doğru: Önce dörtgenin kalan açılarından yararlanmak gerekir.
  • Neden yanlış: E noktası iç açıları değil, açıortayların kesişimini temsil eder.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?