Görseldeki sorular “düzgün çokgenler” konusuyla ilgili.
Ana fikir şu: Düzgün çokgende tüm kenarlar ve tüm iç açılar eşittir. Bu yüzden soru, şekillerin eşit kenarlı ve eşit açılı olup olmadığına bakılarak çözülür.
1. Soru: Aşağıdaki şekillerden hangisi düzgün çokgen değildir?
Cevap: D
Açıklama:
- A: Kare gibi çizilmiş, kenarlar ve açılar eşit görünüyor.
- B: Düzgün beşgen gibi.
- C: Üç kenarı eşit işaretli, eşkenar üçgen.
- D: Üçgen ama kenarları eşit değil gibi görünüyor; bu yüzden düzgün çokgen değildir.
2. Soru: Hangisinin iç açılar toplamı 900°’dir?
Formül:
İç açılar toplamı = (n-2)\cdot 180^\circ
Çözüm:
(n-2)\cdot 180 = 900
n-2 = 5
n = 7
Yani 7 kenarlı çokgen olmalı.
Cevap: C
3. Soru: ABCDEF düzgün altgeni verilmiş, çevresi kaç cm?
Şekilde bir kenar (x+2) cm, diğer kenar (2x-4) cm verilmiş.
Düzgün altgende tüm kenarlar eşit olduğundan:
x+2 = 2x-4
x = 6
Kenar uzunluğu:
x+2 = 6+2 = 8 cm
Altgenin 6 kenarı vardır:
6 \cdot 8 = 48 cm
Cevap: 48
4. Soru: ABCDEF altıgeninin kaç köşesi vardır?
Bir altıgenin 6 köşesi vardır.
Cevap: C) 6
Ama fotoğraftaki şıklarda 8, 9, 10, 11 görünüyor; bu yüzden soru büyük ihtimalle köşegen sayısını soruyor olabilir.
Altıgenin köşegen sayısı:
\frac{n(n-3)}{2} = \frac{6\cdot 3}{2} = 9
Eğer soru köşegen sayısı ise cevap: B) 9
5. Soru: Düzgün bir altgenin bir iç açısı kaç derecedir?
Formül:
Düzgün çokgende bir iç açı = \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}
Altıgen için:
\frac{(6-2)\cdot 180}{6} = \frac{720}{6} = 120^\circ
Cevap: D) 120
6. Soru: Bir dış açısı 18° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
Formül:
Düzgün çokgende bir dış açı = \frac{360^\circ}{n}
\frac{360}{n} = 18
n = \frac{360}{18} = 20
Cevap: B) 20
7. Soru: Bir iç açısının ölçüsü 150° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
Formül:
Bir iç açı = \frac{(n-2)\cdot 180}{n}
\frac{(n-2)\cdot 180}{n} = 150
180n - 360 = 150n
30n = 360
n = 12
Cevap: A) 12
Temel Kavramlar
- Düzgün çokgen: Tüm kenarları ve tüm açıları eşit olan çokgen
- İç açı toplamı: (n-2)\cdot 180^\circ
- Bir iç açı: \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}
- Bir dış açı: \frac{360^\circ}{n}
- Köşegen sayısı: \frac{n(n-3)}{2}
İpucu: Sorularda önce çokgenin kaç kenarlı olduğunu bul, sonra formülü uygula.
İstersen bu görseldeki soruların her birini tek tek, daha ayrıntılı ve işlemli şekilde de çözebilirim. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
1. Soru: Aşağıdaki şekillerden hangisi düzgün çokgen değildir?
Çözüm:
- Düzgün çokgenlerde tüm kenarlar eşit uzunlukta ve tüm iç açılar eşittir.
- A şıkkı (kare), B şıkkı (beşgen), C şıkkı (eşkenar üçgen) düzgün çokgenlerdir.
- D şıkkındaki üçgen düzgün değildir çünkü kenarları eşit değil.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: D şıkkı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. Soru: Aşağıda verilen çokgenlerden hangisinin iç açıları toplamı 900°'dir?
Çözüm:
- İç açıların toplamı formülü: (n-2) \times 180°
- 900° = (n-2) \times 180° olur.
- n-2 = \frac{900}{180} = 5
- n = 7 yani 7 kenarlı bir çokgen.
Şıklara bakarsak sadece B şıkkı (7 kenarlı) buna uyar.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B şıkkı
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3. Soru: ABCDEF düzgün altgeninde, AB = (x+2) cm, DE = (2x - 4) cm ise şeklin çevresi kaç cm’dir?
Çözüm adımları:
-
Düzgün çokgende tüm kenarlar eşittir:
AB = DE
x + 2 = 2x - 4 -
Denklemi çöz:
x + 2 = 2x - 4
2 + 4 = 2x - x
6 = x -
Kenar uzunluğu:
AB = x + 2 = 6 + 2 = 8 cm -
Çevre = 6 kenar × 8 cm = 48 cm
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B şıkkı, 48 cm
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
4. Soru: Yukarıdaki ABCDEF altgeninin kaç köşegeni vardır?
Çözüm:
- Köşegen sayısı formülü: \frac{n(n-3)}{2}
- Burada n = 6 (altgen)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B şıkkı, 9 köşegen
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
5. Soru: Düzgün bir altgenin bir iç açısı kaç derecedir?
Çözüm:
- İç açı formülü:
\frac{(n-2) \times 180°}{n} - n = 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: D şıkkı, 120°
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
6. Soru: Bir dış açısı 18° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
Çözüm:
- Dış açıların toplamı 360° olduğu için:
n = \frac{360°}{dış açı}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B şıkkı, 20 kenar
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
7. Soru: Bir iç açısının ölçüsü 150° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
Çözüm:
- İç açı ve dış açı toplamı 180° olduğundan:
Dış açı = 180° - 150° = 30° - Kenar sayısı:
n = \frac{360°}{dış açı}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: A şıkkı, 12 kenar
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili bir örnek sorunun adım adım çözümünü ister misin?