SORU: f(x) = 2x² + ax + b fonksiyonu için, f(-x) = f(x) ve f(3) = 22 verilmiş. Buna göre f(-1) kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Bir fonksiyonun f(-x) = f(x) eşitliği fonksiyonun çift fonksiyon olduğunu ve sabit terim ile x’in çift dereceli terimlerinin olacağını gösterir.
- Yani, fonksiyondaki tek dereceli terimlerin katsayısı sıfır olmalı.
- Fonksiyon: f(x) = 2x^{2} + a x + b
- Çift fonksiyon olması için a = 0
- Verilen: f(3) = 22
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Çift fonksiyon şartını uygula
f(-x) = f(x) ise,
f(-x) = 2(-x)^2 + a(-x) + b = 2x^2 - a x + b
f(x) = 2x^2 + a x + b
Eşitlikten:
2x^2 - a x + b = 2x^2 + a x + b
-a x = a x
Buradan:
-a x - a x = 0 \Rightarrow -2a x = 0 \Rightarrow a = 0
Adım 2 — Fonksiyon sabit terimini bulmak için f(3) değerini kullan
f(3) = 2(3)^2 + 0 \cdot 3 + b = 2 \times 9 + b = 18 + b
Verilen bilgiye göre bu değer 22’dir.
18 + b = 22 \Rightarrow b = 22 - 18 = 4
Adım 3 — f(-1) değerini bul
f(-1) = 2(-1)^2 + 0 \cdot (-1) + 4 = 2 \times 1 + 0 + 4 = 2 + 4 = 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
SORU: Yırtılmış sayfada f(x)=2x^2 + a x + (sabit) ve her x için f(-x)=f(x) veriliyor; yırtık sorudaki f(3) doğru cevabı 22 olduğuna göre yırtılmış sayfadan bulunacak sabit terimi kullanarak f(-1) değeri kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Tanım: Bir fonksiyonun çift olması yani f(-x)=f(x) her x için geçerliyse ifadedeki tek dereceli terimlerin katsayıları 0 olmalıdır.
- Uygulama: İkinci derece polinom f(x)=2x^2+ax+b için çiftlik koşulu a=0 olmasını gerektirir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Çiftlik koşulunu kullan
- Veri: f(x)=2x^2+ax+b ve f(-x)=f(x).
- İşlem: f(-x)=2x^2 - a x + b ve f(x)=2x^2 + a x + b.
- Sonuç çıkarımı: 2x^2 - a x + b = 2x^2 + a x + b için tüm x değerlerinde -a x = a x olmalı, dolayısıyla 2a x=0 ve bu da a=0 demektir.
Adım 2 — Sabit terimi f(3)=22 bilgisiyle bul
- İşlem: f(3)=2\cdot 3^2 + 0\cdot 3 + b
- Hesap: 2\cdot 3^2 = 2\cdot 9 = 18 ve 18 + b = 22
- Çözüm: 18 + b = 22 \Rightarrow b = 22 - 18 = 4.
Adım 3 — f(-1) ifadesini yaz ve sadeleştir
- İşlem: f(-1)=2\cdot (-1)^2 + b
- Yerine koyma: f(-1)=2\cdot 1 + 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Çift Fonksiyon
- Tanım: f(-x)=f(x) tüm x için.
- Bu problemde: İkinci derece polinomda x teriminin katsayısı sıfırdır.
- Katsayı Karşılaştırma
- Tanım: İki çokterimli ifade eşitse, aynı derecedeki terimlerin katsayıları eşittir.
- Bu problemde: x terimleri karşılaştırılarak a=0 bulundu.
SIK YAPILAN HATALAR:
Katsayıyı Unutma
- Yanlış: Çiftlik koşulunda a’nın sıfır olması gerektiğini göz ardı etmek.
- Doğru: a=0 alınmalı.
- Neden yanlış: f(-x) ve f(x) eşitlenmezse tek dereceli terimler iptal olmaz.
- Düzeltme: f(-x) yazılıp terimler karşılaştırılmalı.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!