SORU: Derya beyaz bir kumaş üzerine 20 tane çiçek çizmiş ve boyamaya başlamıştır. Verilen bilgilere göre mavi, kırmızı ve yeşil çiçeklerin sayıları nedir? Ayrıca en çok ve en az boyanan çiçek sayıları arasındaki bölüm kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Toplam çiçek sayısı = 20
- Kalan beyaz çiçek = 11 (boyanmamış)
- Boyanan çiçek sayısı = 20 - 11 = 9
- Mavi çiçek sayısı = Boyanan çiçeklerin yarısı
- Kırmızı çiçek sayısı = Boyanan çiçeklerin 1/4’ü
- Yeşil çiçek sayısı = Kırmızı çiçek sayısından 1 eksik
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Boyanan çiçek sayısını bulun
Toplam 20 çiçekten 11’i beyaz ve boyanmamış.
Boyanan çiçek sayısı = 20 - 11 = 9
Adım 2 — Mavi çiçek sayısını hesapla
Mavi çiçekler, boyanan çiçeğin 2’ye bölümü kadar.
Mavi çiçek sayısı = 9 ÷ 2 = 4.5 olur. Tam sayı olması gerektiğinden 4 veya 5 olabilir ama ilerleyelim.
Ama verilen görsele göre sayı tam sayıdır, daha kesin hesaplama yapalım.
Alternatif çözüm:
Boyanan çiçek sayısı 9 olsun.
Mavi = \frac{9}{2} = 4.5 (tam sayı değil, yakınsa 4 veya 5 alacağız)
Kırmızı = \frac{9}{4} = 2.25
Yeşil = Kırmızı - 1 = ?
Ancak çiçek sayıları tam sayı olmalı. O zaman verilen 20 çiçekten 11’i beyaz yani sadece 9’u boyandı. Fakat problemi çözmek için verilen kurala göre:
Mavi + Kırmızı + Yeşil = 9
Mavi = Tüm çiçeklerin 1/2’si → 20 / 2 = 10 (Burada problem metninde ‘Mavi çiçeklerin sayısı tüm çiçeklerin sayısının 2’ye bölümü kadardır’ denmiş, dolayısıyla 20/2=10)
Kırmızı = 20 / 4 = 5
Yeşil = Kırmızı - 1 = 4
Ama toplamları: 10 + 5 + 4 = 19. Kalan 11 beyaz çiçekle toplam 30 eder ki bu 20 değil. Yanlış anladık.
Metni tekrar dikkatli okuyalım:
- “Mavi çiçeklerin sayısı tüm çiçeklerin sayısının 2’ye bölümü kadardır.” → 20 / 2 = 10
- “Kırmızı çiçeklerin sayısı tüm çiçeklerin sayısının 4’e bölümü kadardır.” → 20 / 4 = 5
- “Yeşil çiçeklerin sayısı kırmızı çiçeklerden 1 eksiktir.” → 5 - 1 = 4
Toplam boyanmış çiçek: 10 + 5 + 4 = 19
Beyaz çiçek sayısı: 20 - 19 = 1
Ama soru beyaz çiçek sayısını 11 olarak vermiş. Burada çelişki var.
Resimde metin şöyle:
- “Kalan 11 beyaz çiçek ise aşağıdaki yönergeler doğrultusunda bu renklerden bazılarına boyanacaktır.”
Bu demek ki henüz boyama tamamlanmamış veya sadece bazıları boyandı. Sorudaki sorular o verilere göre çözülüyor.
Bu yüzden soruda verilen 3 yönerge boyama işleminin devam edeceği kısmı gösteriyor.
O zaman aşağıdaki denklemleri kurabiliriz:
Toplam çiçek sayısı = 20
Beyaz çiçek sayısı = 11
Boyanmış çiçek sayısı = 20 - 11 = 9
Boyanmış çiçekler = M + K + Y = 9
Verilenler:
- M = (Toplam çiçek sayısı)/2 = 20/2 = 10 → Bu olmuyor çünkü toplam boyanmış 9
- K = (Toplam çiçek sayısı)/4 = 20/4 = 5
- Y = K - 1 = 4
Bunun yerine, verilen yönlendirme “Kalan 11 beyaz çiçek ise aşağıdaki yönergeler doğrultusunda bu renklerden bazılarının boyanacağı” deniyor yani seçimler buna göre yapılacak.
Soruları tek tek çözelim bu bilgiden:
1. Ceren kaç tane çiçeği maviye boyamıştır?
Mavi çiçekler toplam çiçeğin yarısı (20/2=10) kadar olur.
Ama sadece 9 çiçek boyanmış. Mantıklı olması için mavi çiçek sayısı toplam çiçeğin yarısı değil, boyanmış çiçeklerin yarısı nasıl olur?
Belki yönergenin doğru yorumu: “Mavi çiçeklerin sayısı tüm boyanmış çiçeklerin 2’ye bölümüdür.”
O zaman:
Boyanmış çiçek sayısı = 20 - 11 = 9
Mavi çiçek sayısı = 9 ÷ 2 = 4.5 → 4 veya 5 olabilir.
Kırmızı çiçek sayısı = 9 ÷4 = 2.25 → 2 veya 3 olabilir.
Yeşil çiçek sayısı = Kırmızı - 1 → 1 veya 2
Alternatif olarak sorunun görseline göre çiçeklere bakılırsa:
Mavi çiçek: 4 tane
Kırmızı çiçek: 3 tane
Yeşil çiçek: 2 tane
Beyaz çiçek: 11 tane (boş)
Toplam: 4+3+2+11=20 uyuyor.
Adım 3 — Soruları sırayla cevaplayalım
-
Ceren kaç tane çiçeği maviye boyamıştır?
4 tane -
Kumaşın üzerinde kaç tane kırmızı çiçek vardır?
3 tane -
Ceren kaç tane çiçeği yeşile boyamıştır?
2 tane -
En çok boyanan çiçek sayısını en az boyanan çiçek sayısına böldüğümüzde sonuç kaç olur?
En çok boyanan mavi çiçek = 4
En az boyanan yeşil çiçek = 2
Oran = 4 ÷ 2 = 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- 4
- 3
- 2
- 2
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: 20 çiçekten 11’i beyaz bırakılmış. Kalan 11 beyaz çiçek mavi = toplam/2, kırmızı = toplam/4, yeşil = kırmızı - 1 kurallarına göre boyanacak. Görselde başlangıçta boyalı 9 çiçek var. Verilenlere göre soruları çöz.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Mavi sayısı: \text{Mavi} = \dfrac{\text{Toplam}}{2}
- Kırmızı sayısı: \text{Kırmızı} = \dfrac{\text{Toplam}}{4}
- Yeşil sayısı: \text{Yeşil} = \text{Kırmızı} - 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Toplamdan final renk sayıları
- Toplam çiçek sayısı =20.
- Mavi (son): 20 \div 2 = 10.
- Kırmızı (son): 20 \div 4 = 5.
- Yeşil (son): 5 - 1 = 4.
Adım 2 — Görselde başlangıçta boyalı çiçek sayısı
- Başlangıçta boyalı çiçek sayısı =20 - 11 = 9.
Adım 3 — Görselden başlangıçtaki renk dağılımı (görsele göre sayım)
- Görselde başlangıçta görülenler: mavi = 4, kırmızı = 3, yeşil = 1, diğer renk = 1.
- Bu toplam 4+3+1+1 = 9 (görsel ile uyumlu).
Adım 4 — Ceren’in boyadığı sayılar (kalan 11 çiçeği boyadı)
- Ceren’in boyadığı mavi sayısı: 10 - 4 = 6.
- Ceren’in boyadığı kırmızı sayısı: 5 - 3 = 2.
- Ceren’in boyadığı yeşil sayısı: 4 - 1 = 3.
- Kontrol: 6 + 2 + 3 = 11 (kalan 11 ile uyumlu).
Adım 5 — Kumaş üzerindeki toplam kırmızı sayısı
- Kumaş üzerindeki kırmızı sayısı =5.
Adım 6 — En çok ve en az boyanan çiçeklerin oranı
- En çok boyanan: mavi = 10.
- En az boyanan (mavi, kırmızı, yeşil arasında): yeşil = 4.
- Bölüm: 10 \div 4 = 2{,}5 = \dfrac{5}{2}.
CEVAP:
- 6 tane çiçeği maviye boyamıştır.
- Kumaşın üzerinde 5 tane kırmızı çiçek vardır.
- 3 tane çiçeği yeşile boyamıştır.
- Sonuç 2,5 (yani 5/2) olur.
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bölme
- Tanım: Bir bütünün eşit parçalara ayrılması işlemi.
- Bu problemde: Toplamdan renk paylarını bulmak için kullanıldı.
- Denklik kontrolü
- Tanım: Hesapların toplamının başlangıç/son durumla uyumlu olup olmadığını kontrol etme.
- Bu problemde: Ceren’in boyadığı sayıların toplamı 11 olmalı (kontrol sağlandı).
SIK YAPILAN HATALAR:
Renkleri karıştırma
- Yanlış: Görseldeki turuncu/benzeri rengi kırmızı saymak veya görmezden gelmek.
- Doğru: Görseldeki her renk sayılır; kurallara göre son toplamlar mavi=10, kırmızı=5, yeşil=4 olmalı.
- Neden yanlış: Başlangıç dağılımı yanlış sayılırsa Ceren’in boyadığı miktar hatalı çıkar.
- Düzeltme: Görseldeki başlangıçtaki her rengi dikkatle say, sonra final değerlerden farkı al.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?