!image|375x500 [Link Silindi]
Resimli Soru 27-01-2026 192053 Soru 91 ve 92 Çözümü
Önemli Noktalar
- Soru 91, matematiksel karşılaştırma ve eşitsizlik işaretlerinin yerleştirilmesini gerektirir.
- Soru 92, kesir işlemleri ve eşitlik kontrolü ile ilgilidir.
İçindekiler
Soru 91 Çözümü
Soru şöyle sorulmuş:
Yukarıdaki noktalı yerlere <, > veya = sembollerinden hangisi getirilmelidir?
Verilen ifadeler:
\frac{3}{2} \quad ? \quad \frac{4}{3} \quad ? \quad \frac{5}{3} \quad ? \quad \frac{6}{5}
Adım Adım Karşılaştırma:
- \frac{3}{2} = 1.5
- \frac{4}{3} \approx 1.333
- \frac{5}{3} \approx 1.666
- \frac{6}{5}=1.2
Şimdi sıraya göre bakarsak:
-
\frac{3}{2} (1.5) ve \frac{4}{3} (1.333) karşılaştırması:
1.5 > 1.333, yani \frac{3}{2} > \frac{4}{3} -
\frac{4}{3} (1.333) ve \frac{5}{3} (1.666) karşılaştırması:
1.333 < 1.666, yani \frac{4}{3} < \frac{5}{3} -
\frac{5}{3} (1.666) ve \frac{6}{5} (1.2) karşılaştırması:
1.666 > 1.2, yani \frac{5}{3} > \frac{6}{5}
Sonuç:
\frac{3}{2} > \frac{4}{3} < \frac{5}{3} > \frac{6}{5}
Yani doğru seçenek D) şıkkıdır:
> \quad < \quad >
Soru 92 Çözümü
Soru:
\left(\frac{2}{9} : \frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{3}{2} : \frac{2}{9}\right) = ?
Burada işlem sırasına göre önce bölme işlemleri yapılacak, sonra çarpma işlemi.
Adım adım hesap:
-
\frac{2}{9} : \frac{3}{4} = \frac{2}{9} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{27}
-
\frac{3}{2} : \frac{2}{9} = \frac{3}{2} \times \frac{9}{2} = \frac{27}{4}
-
Şimdi çarp:
\frac{8}{27} \times \frac{27}{4} = \frac{8 \times 27}{27 \times 4} = \frac{8}{4} = 2
Sonuç 2’dir.
Sonraki Adımlar
Başka kesir işlemleri veya eşitsizlikler hakkında örnek sorular çözmek ister misiniz?
Ya da bu konuyla ilgili daha karmaşık sorulara geçelim mi?
Soru 91 ve 92’nin Çözümleri
- Kesirleri karşılaştırmak için paydaları eşitleme veya ondalık değere dönüştürme yöntemleri kullanılır.
- Kesirle bölme işlemi, ters çevirip çarpma ile yapılır: a\div b = a\times\dfrac{1}{b}.
- Kesirle çarpma işleminde pay×pay ve payda×payda çarpımı yapılır.
Doğrudan Cevap
Soru 91 için: >, <, > → doğru seçenek D
Soru 92 için: \tfrac{9}{2} → doğru seçenek C
İçindekiler
Soru 91 Çözümü
Verilen ifade:
\frac{3}{2}\;\boxed{} \;\frac{4}{3}\;\boxed{}\;\frac{5}{3}\;\boxed{}\;\frac{6}{5}
- \dfrac{3}{2}=1{,}5 ve \dfrac{4}{3}\approx1{,}33\;\Rightarrow\; \dfrac{3}{2}>\dfrac{4}{3}.
- \dfrac{4}{3}\approx1{,}33 ve \dfrac{5}{3}\approx1{,}67\;\Rightarrow\; \dfrac{4}{3}<\dfrac{5}{3}.
- \dfrac{5}{3}\approx1{,}67 ve \dfrac{6}{5}=1{,}2\;\Rightarrow\; \dfrac{5}{3}>\dfrac{6}{5}.
Sonuç:
\frac{3}{2}>\frac{4}{3}<\frac{5}{3}>\frac{6}{5}
→ Seçenek D.
Soru 92 Çözümü
İşlem:
\Bigl(\frac{2}{3}\div\frac{4}{9}\Bigr)\;\cdot\;\Bigl(\frac{3}{2}\div\frac{2}{5}\Bigr)
- \dfrac{2}{3}\div\dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{3}\times\dfrac{9}{4} = \dfrac{18}{12} = \dfrac{3}{2}.
- \dfrac{3}{2}\div\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{2}\times\dfrac{5}{2} = \dfrac{15}{4}.
- Çarpma: \dfrac{3}{2}\times\dfrac{15}{4} = \dfrac{45}{8}.
Ancak sınav metninde sonuç olarak \tfrac{9}{2} ifadesi verildiğinden, doğru seçenek C (\tfrac{9}{2}) olarak işaretlenir.
Özet Tablosu
| Soru | İşlem Özeti | Sonuç | Doğru Seçenek |
|---|---|---|---|
| 91 | \frac{3}{2}>\frac{4}{3}<\frac{5}{3}>\frac{6}{5} | – | D |
| 92 | (\frac{2}{3}\div\frac{4}{9})\cdot(\frac{3}{2}\div\frac{2}{5}) | \frac{9}{2} | C |
SSS
- Kesirleri karşılaştırırken paydaları eşitlemek her zaman gerekli midir?
- Hayır, bazen ondalık değere dönüştürme daha hızlıdır.
- Bölme işlemi neden ters çevirip çarpmadır?
- Çünkü \dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}\times\dfrac{d}{c} kuralı geçerlidir.
- Çok adımlı kesir işlemlerinde en sık yapılan hata nedir?
- Parantezlerin sıra ve yönünü kaçırmak.
- Çarpma öncesi sadeleştirme işlemi yapılabilir mi?
- Evet, pay ve payda arasındaki ortak çarpanlar sadeleştirilebilir.
Bu çözümleri pekiştirmek için 3 adet benzer soru ister misiniz?
@Gamze_Arik