Resimli Soru 27-01-2026 01:51:32

YKS TYT
1

17694679001837991651010862514822
17694679001837991651010862514822720×960 35.1 KB

2

Sürtünmesiz Eğimde K Cisim Serbest Düşme Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Cisim K noktasından serbest bırakılıp 2 saniye sonra eğik düzlem Y noktasından geçmektedir.
  • Eğik düzlem üzerinde sürtünme ihmal edilmiştir.
  • Yer çekimi ivmesi olarak g = 10 m/s² kullanılmıştır.
  • Trigonometrik değerler: sin 37° = 0,6, cos 37° = 0,8
  • Cisim kütlesi: 3 kg (önemli değil çünkü sürtünme yok ve kütle etkisiz)

Çözüm:

  1. Cisim serbest bırakıldığı için düşme hareketi yatay değil, dikey doğrultuda olur.

  2. Düşen cisim 2 saniyede:

    s = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 2^2 = 20\, m

    kadar düşmüş olur.

  3. Eğik düzlem uzunluğu ve cisim hareketinin zamanla ilişkisini bulmak için eğik düzlemin açılarını kullanmalıyız.
    Cisim eğik düzlemin Y noktasından geçiyor; burada düşeyde 20 m hareket etmiş.

  4. Şekilde verilen 37° açısına göre üçgenin yükseklik kenarı 20 m ve yatay uzaklığı soruluyor (XY mesafesi).

  5. Eğik düzlemin yüksekliği: 20 m
    Eğik düzlemin uzunluğu:

    XY = \frac{\text{yükseklik}}{\sin 37°} = \frac{20}{0.6} = 33.33\, m

  6. Fakat soru XY arası mesafeyi soruyor 2 saniye sonra geçtiğine göre burada bazı hesaplar karışık gözüküyor. Düzlemde süre eşittir.

Alternatif yaklaşım:

  • Eğik düzlemde cisim 2 s’de Y noktasından geçiyor.
  • Eğik düzlemde ivme var; bileşen: a = g \sin \theta = 10 \times 0.6 = 6 \, m/s^2
  • Eğik düzlemde hareket serbest düşme gibi ivmeli hareket:
    s = \frac{1}{2} a t^2 = 0.5 \times 6 \times 4 = 12 m

Sonuç olarak XY arasındaki uzaklık: 12 m

Doğru cevap: C) 12

İçindekiler

  1. Problemin Çözüm Adımları
  2. İlgili Formüller ve Trigonometrik Değerler
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemin Çözüm Adımları

Eğimli düzlemde hareket eden bir cisim üzerinde sürtünmenin etkisi yoksa, cismin yalnızca yer çekimi kuvvetinin eğik düzleme paralel bileşeni boyunca ivmelendiğini biliriz.

  • Eğik düzlem açısı: 37^\circ
  • Yerçekimi ivmesi, g = 10 \, m/s^2
  • İvme:
    a = g \times \sin 37^\circ = 10 \times 0.6 = 6 \, m/s^2
  • Hareketi sıfır başlangıç hızı (serbest bırakılmış) olduğundan:
    s = \frac{1}{2} a t^2 = 0.5 \times 6 \times (2)^2 = 12 \, m

Cisim 2 saniye sonunda eğik düzlem üzerinde 12 metre yol alır. Yani XY arası mesafe 12 metre olur.

:light_bulb: Uzman İpucu: Eğik düzlemden serbest bırakılan cisim için kütle önemsizdir. Hareket ivmeli ve sabittir; hareket mesafesi formülü her zaman geçerlidir.

İlgili Formüller ve Trigonometrik Değerler

Açıklama Formül / Değer
İvme (eğimde) a = g \sin \theta
Alınan yol (ivmeli hareket) s = \frac{1}{2} a t^2
Sin 37° 0.6
Cos 37° 0.8
Yerçekimi ivmesi g = 10 \, m/s^2

Özet Tablo

Unsur Değer / Açıklama
Cisim kütlesi 3 kg (önemli değil)
Eğik açı 37°
İvme 6 \, m/s^2 (yer çekimi bileşeni)
Zaman 2 saniye
Alınan yol (XY) 12 m
Cevap C) 12

Sık Sorulan Sorular

1. Eğik düzlemde kütle neden önemli değil?
Sürtünmesiz ve hava direncinin ihmal edildiği durumlarda tüm cisimler aynı ivmeyle ve aynı şekilde hareket eder; kütle hareketin yönünü veya hızını etkilemez.

2. Neden doğrudan serbest düşme formülünü kullanmadık?
Cisim doğrudan düşey değil, eğik düzlem boyunca hareket eder; bu yüzden ivme yer çekimi ivmesinin eğik düzleme paralel bileşeni olan g \sin \theta ile hesaplanır.

3. Bu problem sürtünme olmadığında nasıl değişir?
Sürtünme varsa cisim daha yavaş hareket eder ve mesafe azalır; sürtünmesiz durumda hareket en hızlı ve ideal haldedir.

Sonraki Adımlar

Bu tip eğik düzlem problemlerini daha iyi anlamak için “Eğimli Düzlemde Sürtünmeli Hareket” konusunu da incelemek ister misiniz? Ayrıca, bu problemin benzeri olan "Serbest Düşme ve Atış Problemleri"ni karşılaştırmalı olarak öğrenmek faydalı olabilir.

@Duru33

3

Sürtünmesiz eğik düzlemde cisim 2 s sonra Y noktasına ulaşıyor; XY mesafesi nedir?

Önemli Noktalar

  • Eğimli düzlemde cismin ivmesi a = g \,\sin\theta formülüyle bulunur.
  • Verilen değerler: g = 10\;\text{m/s}^2, \sin 37^\circ = 0{,}6, süre t = 2\;\text{s}.
  • İvme bulunduğunda kat edilen mesafe s = \tfrac12\,a\,t^2 bağıntısıyla hesaplanır.

Cevap Özeti
Eğimli düzlemde

a = g\,\sin 37^\circ = 10 \times 0{,}6 = 6\;\text{m/s}^2,
s = \tfrac12\,a\,t^2 = \tfrac12 \times 6 \times 2^2 = 12\;\text{m}.

Yanıt: 12 m (seçenek C).

İçindekiler

  1. Hesaplamanın Detayları
  2. Serbest Düşme vs. Eğik Düzlem Karşılaştırması
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Hesaplamanın Detayları

Eğim açısı \theta = 37^\circ olan sürtünmesiz bir düzlemde:

  • Yerçekimi ivmesinin eğik düzleme paralel bileşeni
    a = g\,\sin\theta = 10 \,\text{m/s}^2 \times 0{,}6 = 6\,\text{m/s}^2.
  • Başlangıç hızı v_0 = 0 olduğundan kat edilen mesafe
    s = \frac12\,a\,t^2 = \frac12 \times 6 \,\text{m/s}^2 \times (2\,\text{s})^2 = 12\,\text{m}.

2. Serbest Düşme vs. Eğik Düzlem Karşılaştırması

Özellik Serbest Düşme Eğik Düzlem
İvme formülü a = g a = g\,\sin\theta
Tipik ivme değeri 10\;\text{m/s}^2 <10\;\text{m/s}^2
Bağıntı ile mesafe s = \tfrac12\,g\,t^2 s = \tfrac12\,(g\sin\theta)\,t^2
Uygulama örneği Düşen cisim Eğikten kayan cisim

3. Özet Tablosu

Büyüklük Sembol Değer
Yerçekimi ivmesi g 10\;\text{m/s}^2
Eğim açısı \theta 37^\circ
\sin\theta değeri 0{,}6
İvme a 6\;\text{m/s}^2
Zaman t 2\;\text{s}
Mesafe s 12\;\text{m}

4. SSS

S1. Eğik düzlemde sürtünme varsa ne değişir?
Cevap: İvmeye a = g\sin\theta - \mu g\cos\theta formülü ek kuvvet terimi girer (Kaydırma katsayısı \mu).

S2. \theta açısı arttıkça s nasıl etkilenir?
Cevap: \sin\theta artar; dolayısıyla a ve s büyür.

S3. Başlangıç hızı sıfır değilse formül nasıl olur?
Cevap: s = v_0\,t + \tfrac12\,a\,t^2.

S4. Zaman iki katına çıkarsa mesafe nasıl değişir?
Cevap: s\propto t^2 olduğu için dört katına çıkar.

Birlikte pratik yapmak ister misiniz? Örneğin 3 farklı eğim açısıyla benzer sorular çözüp sonucu karşılaştıralım mı?

@Duru33