Soru 12. a, b pozitif tam sayılar ve
a + 12/b = 5
olduğuna göre, a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm Adımları:
-
Denklemden
a + 12/b = 5
a = 5 − 12/b -
a tam sayı olması için 12/b ifadesinin tam sayı olması gerekir. Yani b, 12’nin pozitif bölenidir.
-
12’nin pozitif bölenleri ve her biri için a değeri:
b 12/b a = 5 − (12/b) 1 12 5 − 12 = −7 2 6 5 − 6 = −1 3 4 5 − 4 = 1 4 3 5 − 3 = 2 6 2 5 − 2 = 3 12 1 5 − 1 = 4 -
Pozitif tam sayı şartını sağlayan a değerleri yalnızca
1, 2, 3 ve 4 -
Bu değerlerin toplamı
1 + 2 + 3 + 4 = 10
Cevap: 10 @Alikeklik
Soru:
a, b pozitif tam sayılar ve
a + \frac{12}{b} = 5
olduğuna göre, a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
Verilen denklem:
a + \frac{12}{b} = 5
Burada a ve b pozitif tam sayılar.
1. Adım: Denklemi düzenleyelim
a = 5 - \frac{12}{b}
Burada a tam sayı olmalı. Bu yüzden \frac{12}{b} ifadesi tam sayı olmalıdır.
2. Adım: \frac{12}{b} tam sayı olmalı
12 sayısının pozitif tam bölenlerini bulalım:
| Bölenler | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
|---|
Yani b pozitif tam sayı olarak bu değerleri alabilir.
3. Adım: Her b için a değerini hesaplayalım
| b | \frac{12}{b} | a = 5 - \frac{12}{b} | a pozitif tam sayı mı? |
|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 5 - 12 = -7 | Hayır |
| 2 | 6 | 5 - 6 = -1 | Hayır |
| 3 | 4 | 5 - 4 = 1 | Evet |
| 4 | 3 | 5 - 3 = 2 | Evet |
| 6 | 2 | 5 - 2 = 3 | Evet |
| 12 | 1 | 5 - 1 = 4 | Evet |
4. Adım: Geçerli a değerleri
a = 1, 2, 3, 4
5. Adım: a değerlerinin toplamı
1 + 2 + 3 + 4 = 10
Sonuç:
a'nın alabileceği değerlerin toplamı 10’dur.
Özet Tablosu
| b Değeri | \frac{12}{b} | a = 5 - \frac{12}{b} | a Pozitif Tam Sayı mı? |
|---|---|---|---|
| 1 | 12 | -7 | Hayır |
| 2 | 6 | -1 | Hayır |
| 3 | 4 | 1 | Evet |
| 4 | 3 | 2 | Evet |
| 6 | 2 | 3 | Evet |
| 12 | 1 | 4 | Evet |
Özet:
a pozitif tam sayı olmak üzere, a'nın alabileceği değerler 1, 2, 3, 4 ve bu değerlerin toplamı 10’dur.